期末复习综合模拟测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末复习综合模拟测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．以下关于中国元素的图片中，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．“智能变色液晶高分子薄膜”是一种新型材料，它的厚度只有0.0002米．将0.0002用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．小星从一定高度随机抛掷一枚质地均匀的硬币，前次抛掷的结果均为“正面朝上”，那么小星第次抛掷该硬币时，下列说法正确的是（   ） A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大 C．“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同 D．一定是“正面朝上” 4．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．如图，四个图形中，线段是的高的图是（   ） A．   B．   C．   D．   7．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．下列图形中，由，能得到的是（    ） A．B．C．D． 9．将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分30分） 11．如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ． 12．生活中“水涨船高”描述的事件是 ．（填“不可能事件”、“随机事件”或“必然事件”） 13．已知，则的值为 ． 14．若是一个完全平方式，则 ． 15．若，，是的三边，试化简： ． 16．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为 ． 17．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ． 18．如图，已知，，，则 ． 19．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 20．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 三、解答题（满分60分） 21．（1）计算： （2）用简便方法计算 （3）用乘法公式简算： 22．先化简，再求值：．其中． 23．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)自变量是 ；因变量是 ； (2)写出气温t与海拔高度h的表达式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ 24．已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． (1)若，，求的周长； (2)若，求的度数． 25．某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“”“”“”“”四种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了下面两幅不完整的统计图表． 血型 人数 (1)上表中的 ． ． (2)若活动中该地有人参与义务献血，请根据抽样结果回答： 从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是多少？ 估计这人中有多少人是型血． 26．如图，已知，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，于点A，，求的度数． 27．如图所示的是某城市市民休闲健身广场的一块长为米，宽为米的空地．为进一步规范市民网络直播，市政部门计划在空地上建造一个网红打卡直播大舞台（图中阴影部分，单位：米）． (1)用含有，的式子表示网红打卡直播大舞台的面积；（结果化为最简） (2)若修建网红打卡直播大舞台的费用为200元/平方米，且，，则修建网红打卡直播大舞台需要费用多少万元？ 28．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，． (1)当时，求证：； (2)用含的式子表示为________（直接写出答案）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 29．问题探究：（1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是 ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用：（2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 参考答案 1．解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 故选A． 2．解：． 故选：D． 3．解：抛掷一枚硬币，出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同， 故选：． 4．解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 5．解：， ∴， ∴， ，， ． 故选：B． 6．解：线段是的高，则过点作的垂线，垂足为；故满足题意的只有选项D； 故选D． 7．解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ， 故选：B． 8．解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意； C、不能判定，故本选项不符合题意； D、能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 9．解：如图， ∵纸条的两边平行， ∴ ∵折叠， ∴， 故选：C． 10．解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 11．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短． 故答案为：垂线段最短． 12．解：生活中“水涨船高”描述的事件是必然事件． 故答案为：必然事件 13．解：∵， ∴ 故答案为：1 14．解： ， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 15．解：∵，，是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 16．解：由题意可知：于F， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴，即点到BC的距离为2． 故答案为2． 17．解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴的周长为:； 故答案为：14． 18．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19．解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动了：； ②当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动了：； 综上所述，当点E在射线上移动或时，； 故答案为：6或3． 20．解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 21．解：（1） ； （2） ； （3） ． 22．解： ； 当时， 原式. 23．（1）解：由题意得，自变量是海拔高度h；因变量是气温t． 故答案为：海拔高度h，气温t； （2）解：由题意得，h每增加1千米，气温就下降， 可得， ∴气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； （3）解：由题意得，当时， ， 答：气温是； 24．（1）解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 25．（1）解：随机抽取了部分献血者的人数为（人）， ∴（人）， ∴， 故答案为：，； （2）解：由扇形统计图可知“”血型所占比为， ∴从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是， （人）， 答：估计这人中有人是型血． 26．（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：平分，， ， ， ， ， ， ． 27．（1）解：阴影部分的面积为： ， 答：观景台的面积为平方米； （2）解：当，时， （元）． 答：为修建网红打卡直播大舞台需要费用万元． 28．（1）证明：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， （3）解：与之间的数量关系是：， 理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 29．解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． （2）对于图2，，理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 对于图3：对于图3，，理由如下：在上截取，使，连接， 同图2法可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，   ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$