精品解析：西藏自治区林芝市察隅县中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级下册数学学科2024-2025年春季学期期中考试试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 是的算术平方根 B. 27的立方根是 C. 2是的算术平方根 D. 16的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的含义可判断A，C，根据立方根的含义可判断B，根据平方根的含义可判断D，从而可得答案． 【详解】解：是的算术平方根，故A不符合题意； 27的立方根是，故B不符合题意； 没有算术平方根，故C不符合题意； 16的平方根是，表述正确，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练地求解一个数的算术平方根，平方根，立方根是解本题的关键． 2. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值. 【详解】解：设点C所表示的数为x， 根据题意，得 ， ∴ ， ∴点C表示的数为. 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B，C到点A的距离相等列出方程是解题的关键. 3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据题意得，则根据同位角相等，两直线平行即可判断. 【详解】解：如图，根据题意得， 所以，根据的是同位角相等，两直线平行； 故选：C. 【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，熟知同位角相等，两直线平行是关键. 4. 如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质可得答案． 此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移后的图形与原图形对应点连线平行且相等或在一条直线上． 【详解】解：可以通过平移图形得到的是 故选：D． 5. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：A. 是有理数，故该选项不符合题意； B. 是有理数，故该选项不符合题意； C. 是有理数，故该选项不符合题意； D. 是无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各式无意义的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数是关键． 根据二次根式中被开方数为非负数判定即可． 【详解】解：∵， ∴有意义，故A选项不符合题意； ∵， ∴无意义，故B选项符合题意； ∵， ∴有意义，故C选项不符合题意； ∵， ∴有意义，故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（ ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标特点即可确定原点位置． 【详解】∵“帅”位于点，“马”位于点 ∴位于原点位置的是“炮” 故选B． 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知坐标的特点． 8. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（　　） A. （2，2） B. （﹣4，2） C. （﹣1，5） D. （﹣1，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标． 【详解】根据平移的性质， ∵点P（-1，2）向上平移3个单位长度， ∴横坐标不变，纵坐标为2+3＝5，平移后的坐标为（-1，5）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个点的横坐标加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向右（或向左）平移a个单位长度；如果把这个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，就是把这个点向上（或向下）平移a个单位长度． 9. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A. 距点处 B. 北偏东方向上，距点O处 C. 在点北偏东方向上，距点O处 D. 在点北偏东方向上，距点O处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：由图可知，点在点北偏东方向上处， 故选：D． 10. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个的平方根，立方根，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出，再分别代入求值即可． 【详解】解：，则的平方根是， 64的立方根是4， ∴， ∴或， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的平方根是_____；64的立方根是_____． 【答案】 ①. ± ②. 4 【解析】 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义求其平方根即可；直接根据立方根的定义求64的立方根即可. 【详解】∵=3,3的平方根是±，故的平方根是±； ∵43=64，∴64的立方根是4 故答案为±；4 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是运用立方根和平方根的定义求值． 12. 如图，请写出能判定的一个条件：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行进行作答即可． 【详解】解：依题意，∵ ∴ ∴能判定的一个条件： 故答案为： 13. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 【答案】80° 【解析】 【详解】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 15. 的相反数是____________,绝对值是_________________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=， 根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=． 故答案为；． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2024次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，立方根的定义，绝对值的性质、即可求出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键． 18. 求x的值：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 根据平方根的意义，移项，开平方，再进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：或． 四、解答题：本题共9小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：． 解：因为（已知） （___________） 所以___________=___________（等量代换） 所以______________________（___________） 又因为（已知） 所以______________________（___________） 【答案】对顶角相等，2，3，a，c，同位角相等，两直线平行，b，c，平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到，从而得到，再根据平行线的判定定理得到，从而根据平行线的推论证得． 【详解】解：因为（已知） （对顶角相等） 所以2=3（等量代换） 所以ac（同位角相等，两直线平行） 又因为（已知） 所以bc（平行于同一直线的两条直线互相平行） 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握性质定理． 20. 直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得出，证出，得出，再由平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是利用平行线的性质求角度． 21. 一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用以及应用，设正方体容器的棱长为，由题意可得长方体容器和正方体容器的体积相等，根据正方体的体积等于棱长的立方，长方体的体积等于长、宽、高相乘列等式，再开立方计算即可． 【详解】解：设正方体容器的棱长为，由题意得： ， ， ∴， 答：正方体容器的棱长为． 22. 实数a、b所对应的点如图所示，化简|a－|＋|b＋|－|a－b|. 【答案】2b. 【解析】 【分析】先根据数轴判断出a－>0，b＋>0，a－b>0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得． 【详解】因为a>，0>b>－， 故a－>0，b＋>0，a－b>0， 所以原式＝(a－)＋(b＋)－(a－b)＝a－＋b＋－a＋b＝2b. 【点睛】本题主要考查绝对值的性质与化简，解题的关键是根据数轴判断出各式的值的正负及绝对值的性质． 23. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析（2）4 【解析】 【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积. 详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示． (2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4． 点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积. 24. 如图，已知，，，． （1）求的面积； （2）设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）12 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先计算出，然后根据三角形面积公式计算的面积； （2）当在轴上时，设点坐标为，则，再根据列方程计算即可； 【小问1详解】 解：，，， ， ． 【小问2详解】 设点P的坐标为， ，解得或， 点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半． 25. 如图所示，已知，，试说明：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用两直线平行，同位角相等得到，，再根据可得，即可证明． 【详解】解：∵， ∴，． 又∵， ∴， 即平分． 【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，难度不大，是一道较为简单的题目． 26. 如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1). (1)作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标， (2)作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标， (3)观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系. 【答案】(1)图见解析，A1(-1，-4)，B1(-2，-2)，C1(1，-1)； (2) 图见解析，A2(1，4)，B2(2，2)，C2(-1，1)；(3)横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的特点即可得出答案； （2）根据关于y轴对称的点的特点即可得出答案； （3）根据（1）和（2）的坐标特点即可得出答案. 【详解】解：（1）如下图所示： ∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1) A1，B1，C1和A，B，C关于x轴对称 ∴A1（-1，-4），B1（-2，-2），C1（1，-1） （2）如下图所示： ∵A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1) A2，B2，C2和A，B，C关于y轴对称 ∴A2（1，4），B2（2，2），C2（-1，1） （3）根据（1）（2）中得出的坐标可知，A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系为：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握平面直角坐标系中点的特征. 27. 先阅读材料，再解决问题． ； ； ； ； … 根据上面的规律，解决问题： （1）＝　 ＝　 ； （2）求（用含n的代数式表示）． 【答案】（1），21；（2） 【解析】 【分析】（1）观察各个等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和与最右边的结果的关系即可得到结论； （2）利用（1）发现的规律解答即可． 【详解】解：∵中，1+2＝3， ＝6中，1+2+3＝6， ＝10中，1+2+3+4＝10， ∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果． ∵1+2+3+4+5+6＝21， ∴（1）＝＝21． 故答案为：，21； （2）由（1）中发现的规律可得： ＝＝1+2+3+•••+n＝． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，本题是规律型题目，发现数字间的变化的规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学学科2024-2025年春季学期期中考试试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 是的算术平方根 B. 27的立方根是 C. 2是的算术平方根 D. 16的平方根是 2. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 4. 如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 6. 下列各式无意义的是（   ） A. B. C. D. 7. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则位于原点位置的是（ ） A. 兵 B. 炮 C. 相 D. 车 8. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向上平移3个单位长度后的坐标是（　　） A. （2，2） B. （﹣4，2） C. （﹣1，5） D. （﹣1，﹣1） 9. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A. 距点处 B. 北偏东方向上，距点O处 C. 在点北偏东方向上，距点O处 D. 在点北偏东方向上，距点O处 10. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的平方根是_____；64的立方根是_____． 12. 如图，请写出能判定的一个条件：__________． 13. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 15. 的相反数是____________,绝对值是_________________. 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是______． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17. 计算：． 18. 求x的值：． 四、解答题：本题共9小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知直线a，b，c被d所截，且，．试说明：． 解：因为（已知） （___________） 所以___________=___________（等量代换） 所以______________________（___________） 又因为（已知） 所以______________________（___________） 20. 直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数． 21. 一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？ 22. 实数a、b所对应的点如图所示，化简|a－|＋|b＋|－|a－b|. 23. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC的面积． 24. 如图，已知，，，． （1）求的面积； （2）设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 25. 如图所示，已知，，试说明：平分． 26. 如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1). (1)作ΔABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标， (2)作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标， (3)观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系. 27. 先阅读材料，再解决问题． ； ； ； ； … 根据上面的规律，解决问题： （1）＝　 ＝　 ； （2）求（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $