17.2《一元二次方程的解法》课件（公式法）2024-2025学年沪科版数学八年级下册

17.2 一元二次方程的解法 ——公式法 学习目标 会熟练应用公式法解一元二次方程. 经历探究推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力，渗透分类讨论的解题方法. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念. 利用配方法解方程： 配方法解一元二次方程的步骤: 2.移项； 1.二次项系数化为1； 3.方程两边都加上一次项系数的一半的平方； 4.原方程变形为(x+m)2 =n 的形式； 5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程 的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 复习引入 合作探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式： ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？ 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 注意： 典例分析 先化成一般形式：找到a、b、c 在判定： 先化成一般形式：找到a、b、c 在判定： （3 ）解方程：4x2-3x+2=0 要点归纳 一元二次方程 （a≠0） 在b2-4ac≥0时，它的根为 (b2-4ac≥0) 我们通常把这个式子叫作一元二次方程 的求根公式. （a≠0） 结论 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法. 由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系. 利用公式法再解方程： 解 ： a ＝ 2， b ＝ -3， c ＝ 1. x ＝ b2 - 4ac ＝ (- 3) 2- 4 × 2 ×1 ＝ 9 - 8 ＝ 1 ＞ 0， 因此， 原方程的根为x1＝ 1，x2＝ 1.化:化已知方程为一般形式; 3.求b2-4ac的值; 4.代:把有关数值代入公式计算; 5.定:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 典例分析 （1）x2-2x =1. 用公式法解下列方程： （2） 9x2+12x+4=0. 巩固练习 用公式法方程要化为一般式 归纳总结 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一化 二定 三求 四代 一元二次方程 化成 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式 a=？ b=？ c=？ 求b2－4ac的值 b2－4ac≥0？ 无实数根 否 套公式求解 是 1、方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　) A．3，1，4 B．3，－1，－4 C．3，－4，－1 D．－1，3，－4 2、一元二次方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值应是(　　) A．17 B．－17 C．1 D．－1 B A 当堂检测 3、 D 2、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是（ ） 1、求根公式里根号下面的式子是（ ） 熟记公式 1. 用公式法解方程 2x²=3x-1，运用求根公式时，公式中的系数分别是（ ） A. a=2，b=3，c=-1 B. a=-2，b=-3，c=1 C. a=2，b=-3，c=1 D. a=2，b=3，c=-1 C B 小试牛刀 2.用公式法解方程 x²-7x+6=0，运用求根公式正确的是( ) 利用公式法再解方程： 公式法解一元二次方程的步骤: 1.将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)； 2.明确系数a、b、c的值； 3.计算Δ=b2-4ac的值，确定方程根的情况； 4.如果Δ=b2-4ac ≥0，利用求根公式直接求出方程的根. 用公式法解方程 x2-x-2=0 1.变形:化已知方程为一般形式; 3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值 代入公式计算; 5.定根:写出原方程的根. 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 解 a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2. 因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) ＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0， 所以 x ＝ 因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1. 3.代入求根公式 : x= (a≠0, b2-4ac≥0) 1.把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2.求出b2-4ac的值。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 4.写出方程的解： x1= ?, x2= ? 用公式法解下列方程： （1）x2-2x =1. （2） 9x2+12x+4=0. 做一做 解 a= ，b= ，c= ， b2-4ac = ， 因此 x= ________ . 从而 x1= ，x2= . 移项，得 x2-2x-1=0. -1 -2 1 $$