17.2 一元二次方程的解法 练习题-2024-2025学年沪科版八年级数学下册

17.2 一元二次方程的解法 一、选择题： 1.方程的解是(    ) A. B. C. D. 或 2.解方程，若设，则原方程可化为    ． A. B. C. D. 3.关于的一元二次方程的一个根是，则的值(    ) A. 或 B. C. D. 4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(    ) A. B. C. D. 5.方程的根是   ． A. B. C. D. 6.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.方程的解为          ． 8.一元二次方程的解是          ． 9.将一元二次方程配方后可得，那么           ． 10.若实数满足，则           ． 11.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为          ． 三、解答题： 12.解方程：． 13.解方程：． 14.用配方法解方程：． 15.已知、为实数，且，求的值． 16.小海同学解一元二次方程的过程如下： 解：，， 或 所以，原方程的根是， 小海的求解过程从______步开始出现错误． 请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， 或， 所以，． 先移项得，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．先对已知方程进行变形为，然后用代替方程中的． 【解答】 解：由已知方程，得 ， 设， 则． 故选：． 3.【答案】  【解析】本题考查了一元二次方程的概念与根的概念以及解一元二次方程，关键是掌握以上概念，本题要注意二次项系数不为零，将根代入后解一元二次方程即可求解． 【详解】解：将代入方程得， ， ，   故选：． 4.【答案】  【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】， ， ， ， 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了用公式法解一元二次方程，求根公式为：． 解答此题直接利用公式法解答即可． 【解答】 解：， ，，， ， ． 6.【答案】  【解析】解：由原方程，得 ， ， 则， 故选A． 先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为，等式两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可解答． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 7.【答案】，  【解析】把方程的左边分解因式得，得到或，求出方程的解即可． 解：， ， 或，  或． 故答案为：，． 8.【答案】，  【解析】用直接开方法解方程即可． 【详解】， ， ， ，， 故答案为：， 9.【答案】  【解析】本题考查了配方法解一元二次方程，求代数式的值，关键是配方后求出与的值；方程两边加，配方得，即可得与的值，再代入代数式中即可求解． 【详解】解：方程两边加，得：， 配方得， ， ； 故答案为：． 10.【答案】  【解析】本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．设，则原方程换元为，即，可得，即可求解． 【详解】设，则原方程换元为，即， ， 解得：， 即或无实数根，舍去， ． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，对于一元二次方程，若其有实数根，那么其实数根为，据此结合题意得到，，，即可得到答案． 【详解】解：设关于的一元二次方程为， 一元二次方程的根为， ，，， 该一元二次方程可以为， 故答案为：． 12.【答案】．  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ， 或， 检验：把代入， 是原分式方程的增根． 把代入， 分式方程的解为． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，得出整式方程，解整式方程求出的值，然后检验即可． 本题考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解一元二次方程的方法，解分式方程的方法是解题的关键． 13.【答案】解：； ， ，．  【解析】首先将方程两边同时除以，然后用直接开平方法求解即可． 此题主要考查了用直接开平方法求一元二次方程解的方法，需注意的是在开平方的过程中，方程右边的常数项正数有两个平方根，它们互为相反数． 14.【答案】解：先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以，得 ， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 配方得， 开方得， 解得．  【解析】本题考查了配方法解方程．配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．先将常数项移到等号的右边，再把方程各项除以，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程． 15.【答案】解：根据题意，， 设，则有， 整理可得， ， 或， 解得，， 因为，， 所以， 所以，即的值为．  【解析】设，则有，解该方程，并结合，即可获得答案． 本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，换元法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由解题步骤可知，求解过程从第步出现错误， 故答案为：； ， ， ，，， ， ， ，． 根据题中给出的解题步骤解答即可； 利用公式法求解即可． 本题考查的是解一元二次方程，二次根式的性质与化简，熟知利用公式法解一元二次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$