2024-2025学年浙教版数学七年级下册期末模拟练习卷

答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 略  13.   14.   15.   16.   17. 解：原式 ； 原式 ．  18.   19. 无解．  20. 解：原式 ， 且， ，，， 只能取，代入得： 原式 ．  21. 解：如图，即为所求； ； 且．  22. ，；   见解析；   ．  23. ，理由见解答过程；   ．  24. 解：设小明步行速度为，则骑自行车的速度为， 依题意，得， 解得， 经检验是原方程的根， ． 答：小明步行速度为，骑自行车的速度为．  25. 解：过作， ， ， ，， ， 故答案为：； ． 证明：过作，如图， ， ， ，， ； 当在区域时，如图，； 当点在区域时，如图，； 当点在区域时，如图，； 当点在区域时，如图，．   第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版2024-2025学年七下数学期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，中，分式的个数是 （ ） A. B. C. D. 2.如图，、、、中的哪幅图案可以通过左图平移得到(     ) A. B. C. D. 3.下列四个多项式中，能因式分解的是(     ) A. B. C. D. 4.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，则数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    ) A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对神舟飞船发射前零部件的调查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对市场上的冰淇淋质量的调查 6.如图，直线，平分，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列方程：；；；；其中，二元一次方程有个． A. B. C. D. 9.某校七班名同学为“希望工程”捐款，共捐款元，捐款情况如下表： 表格中捐款元和元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学，根据题意，可得方程组(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，，点为线段上一点，将线段沿折叠，点的对应点落在四边形外侧，连接，若，，则为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当_________时，分式有意义． 12.若，，则 ． 13.将个数据分成组，其中第组与第组的频率之和是，则第组的频数是_______． 14.分解因式：__________________ ． 15.若为正实数，且，________ ． 16.年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用表示年出生人数，表示年死亡人数，表示年平均人口数，表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率若把公式变形已知、、，求，则 ______． 三、计算题：本大题共3小题，共12分。 17.计算： ； ． 18.解方程组： 19.解方程：． 四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先化简分式，再从，，，四个数中选一个恰当的数作为的值，代入求出分式的值． 21.本小题分 如图，在每格边长为的网格上．平移格点三角形，使三角形的顶点平移到格点处． 请画出平移后的图形三角形的对应点分别为点，，并求三角形的面积． 写出线段与线段之间的关系． 22.本小题分 随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图 等级 每天课外阅读时间 频率 根据以上信息，回答下列问题： 表中______，______； 请补全频数分布直方图； 若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过小时的人数． 23.本小题分 如图，，，，． 请判断与的位置关系，并说明理由； 若平分，求的度数． 24.本小题分 学校要举办运动会，小明非常热心地帮助班级购买运动会所需物品，小明家到学校的路程是，到商店的路程是，小明原来是步行上学，今天他需要骑自行车从家出发到商店购买物品，后再骑自行车去学校已知小明骑自行车的速度是他步行速度的倍，今天上学要比他平多用，求小明的步行速度和骑自行车的速度各是多少． 25.本小题分 如图，是直线，内部一点，，连接，． 探究猜想： 若，，则______； 猜想图中，，的关系，并说明理由． 拓展应用： 如图，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的个区域不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系任写出两种，可直接写答案． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版2024-2025学年七下数学期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，中，分式的个数是 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.如图，、、、中的哪幅图案可以通过左图平移得到(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.下列四个多项式中，能因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】 解：，，都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A，，不能因式分解； B.是完全平方公式的形式，故B能分解因式； 故选B． 4.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，则数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    ) A. 对全国中学生心理健康现状的调查 B. 对神舟飞船发射前零部件的调查 C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查 D. 对市场上的冰淇淋质量的调查 【答案】B  【解析】略 6.如图，直线，平分，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：直线，， ， ． 平分， ． 故选B． 先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义求出的度数，根据角平分线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 7.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：． 根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方及分式约分逐一计算判断即可． 此题考查了整式的除法，分式的基本性质，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 8.下列方程：；；；；其中，二元一次方程有个． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 略 9.某校七班名同学为“希望工程”捐款，共捐款元，捐款情况如下表： 表格中捐款元和元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学，根据题意，可得方程组(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 根据捐款学生名，捐款金额是元，即可得出方程组． 【解答】 解：设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学， 由题意得，，即． 故选：． 10.如图，，，，点为线段上一点，将线段沿折叠，点的对应点落在四边形外侧，连接，若，，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设， ，， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， ， ，解得：， 即， 故选：． 【分析】设，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得结论． 本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当_________时，分式有意义． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件分母，即可求得答案． 【解答】 解：分式有意义， 分母， 即． 故答案为 12.若，，则 ． 【答案】略  【解析】略 13.将个数据分成组，其中第组与第组的频率之和是，则第组的频数是_______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查频率、频数的关系：频率注意：各组的频率和是根据频率的性质，即各组的频率和是，求得第二组的频率；再根据频率频数总数，进行计算． 【解答】 解：根据频率的性质，得第二小组的频率是， 则第二小组的频数是， 故答案为  14.分解因式：__________________ ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解  【解答】 解：原式 ． 故答案为． 15.若为正实数，且，________ ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，熟记公式并利用乘积二倍项不含字母是解题的关键，把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解． 【解答】 解：， ， 即， ． 故答案为． 16.年出生人数减年死亡人数的差与年平均人口数的比，叫做年人口自然增长率．如果用表示年出生人数，表示年死亡人数，表示年平均人口数，表示年人口自然增长率，则年人口自然增长率若把公式变形已知、、，求，则 ______． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了分式的混合运算．注意掌握运算顺序是关键．由，直接去分母，移项，即可求得答案． 【解答】解：， ， ． 三、计算题：本大题共3小题，共12分。 17.计算： ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.解方程组： 【答案】  【解析】略 19.解方程：． 【答案】无解．  【解析】略 四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先化简分式，再从，，，四个数中选一个恰当的数作为的值，代入求出分式的值． 【答案】解：原式 ， 且， ，，， 只能取，代入得： 原式 ．  【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，先根据分式的运算法则化为最简形式，再根据分式有意义的条件，只能取，代入得到答案． 21.本小题分 如图，在每格边长为的网格上．平移格点三角形，使三角形的顶点平移到格点处． 请画出平移后的图形三角形的对应点分别为点，，并求三角形的面积． 写出线段与线段之间的关系． 【答案】解：如图，即为所求； ； 且．  【解析】本题主要考查了平移作图，平移的性质和三角形的面积计算，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键． 将向右平移个格，向下平移个格，然后用长方形的面积减去个直角三角形的面积即可得到的面积； 根据平移的性质即可直接得到答案即可． 22.本小题分 随着教育改革的不断深入，新课标中强调了学生在阅读过程中的主体地位，鼓励学生自主选择阅读材料、自主安排阅读时间，并在阅读中积极思考、主动探究同时，学校和家庭也应为学生提供良好的阅读环境和条件，共同促进学生课外阅读习惯的养成和阅读能力的提升某校为了解本校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 某校部分学生每天课外阅读时间频数分布直方图 等级 每天课外阅读时间 频率 根据以上信息，回答下列问题： 表中______，______； 请补全频数分布直方图； 若该校有学生名，试估计该校学生每天课外阅读时间超过小时的人数． 【答案】，；   见解析；   ．  【解析】由频数与频率可得总人数为：， ， 故答案为：，； 总人数乘以得出第组频数为：， 总人数乘以得出第组频数为：， 补全图形如下： 估计该校学生每天课外阅读时间超过小时的人数为：人． 由的频数与频率可得总人数，再用乘以总人数可得的值，进而求得的值； 总人数乘以得出第组频数，总人数乘以得出第组频数，从而补全图形； 利用样本估计总体思想可得． 本题考查了数据的收集与整理，统计图的运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23.本小题分 如图，，，，． 请判断与的位置关系，并说明理由； 若平分，求的度数． 【答案】，理由见解答过程；   ．  【解析】解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ； ， ， ， ， 平分， ， ． 根据垂直的定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”求出，根据“内错角相等，两直线平行”求出，再根据平行公理推论求解即可； 根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 24.本小题分 学校要举办运动会，小明非常热心地帮助班级购买运动会所需物品，小明家到学校的路程是，到商店的路程是，小明原来是步行上学，今天他需要骑自行车从家出发到商店购买物品，后再骑自行车去学校已知小明骑自行车的速度是他步行速度的倍，今天上学要比他平多用，求小明的步行速度和骑自行车的速度各是多少． 【答案】解：设小明步行速度为，则骑自行车的速度为， 依题意，得， 解得， 经检验是原方程的根， ． 答：小明步行速度为，骑自行车的速度为．  【解析】此题主要考查了分式方程的应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题要注意时间的单位要一致． 小明今天上学走的总路程为，平时步行去学的路程为，根据时间路程速度，以及关键语“比平时步行上学多用了分钟”可得出的等量关系是：小明今天上学走的路程骑车的速度平时上学的路程步行的速度分钟． 25.本小题分 如图，是直线，内部一点，，连接，． 探究猜想： 若，，则______； 猜想图中，，的关系，并说明理由． 拓展应用： 如图，射线与，交于分别交于点、，，，，，分别是被射线隔开的个区域不含边界，其中区域，位于直线上方，是位于以上四个区域上的点，猜想：，，的关系任写出两种，可直接写答案． 【答案】解：过作， ， ， ，， ， 故答案为：； ． 证明：过作，如图， ， ， ，， ； 当在区域时，如图，； 当点在区域时，如图，； 当点在区域时，如图，； 当点在区域时，如图，．   【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 过作，根据，可得，再根据两直线平行，内错角相等进行计算即可； 作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算即可； 根据，，，分别是被射线隔开的个区域，是位于四个区域上的点，画出对应的图形，进而得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$