17.1《一元二次方程》课件2024-2025学年沪科版数学八年级下册

17.1 一元二次方程 学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 复习引入 没有未知数 1.下列式子哪些是方程？ 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，前两种方程是整式方程. 2.我们学过哪些方程？ “元”和“次”分别指的是什么含义？ 3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 4.什么叫二元一次方程（组）？ 含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程. 想一想：什么叫一元二次方程呢？ 1.教室面积为54m2，长比宽的2倍少3m，求长和宽分别是多少? 根据题意，列方程 活动一 解：设宽为 x m, 则长为(2x-3)m 得：x(2x-3)=54, 整理得： 2x2-3x-54=0. 根据题意，列方程 活动一 2.一个QQ群里，每个好友都分别给群里的其他好友发送一条消息，这样共有756条消息，求这个QQ群共有多少个好友？ 解：设QQ群共有 x 个好友. 得： 整理得： 3.两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数? 根据题意，列方程 活动一 解：设其中较小的奇数为n，则较大的奇数为（n+2）. 得：n2+(n+2)2=130 整理得： n2 +2n - 63=0 一元二次方程初探 活动二 观察思考：①这三个方程是以前学过的方程吗？ ②这三个方程它们有什么共同特点呢？ 共 同 特 点 从未知数个数的角度 从未知数次数的角度 从方程两边代数式的角度 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 方程两边都是整式 2x2-3x-54=0 n2 +2n - 63=0 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m 　 如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 8m 10m 1m xm 6 (x+6) 探究新知 化简： x2 ＋12 x －15 ＝0 3.2021年世界联赛组织一次排球邀请赛,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 探究新知 分析: 设应邀请x个队参赛 即 由上面三个问题，我们得到了三个方程： 思考： 它们有什么共同的特点？能用一个式子表示吗？ 都可以化成 的形式; 只含有一个未知数的整式方程; 概念生成 未知数的最高次数是2 得出定义和结论 概念：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2次的整式方程叫做一元二次方程． 我们把ax２＋bx＋c＝０(a、b、c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式 一般表达式 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 比一比 一元一次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 判断下列方程中是否为一元二次方程. 概念辨析 解:（1）当 ，即当 时是一元二次方程。 （2）当 且 时是一元一次方程。 更上一层楼：方程 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 我们把 称为一元二次方程的一般形式，其中ax２,bx ,c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数． 概念辨析 二次项系数 一次项系数 例： 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 3 －5 1 x2 ＋x－8＝0 1 1 －8 －7x2 ＋4＝0 －7 0 4 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 解： 设竹竿的长为 x 尺，则门的宽度 为(x－4)尺，长为(x－2)尺， 依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即：x2－12x ＋20 ＝ 0 我们把 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 称为一元二次方程的一般形式. 课堂小结 ax2 bx c 二次项 一次项 常数项 a b 二次项系数 一次项系数 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 请拿出笔记本，自己试着画出知识结构图. AppleCoreMedia/1.0.0.9B206 (iPad; U; CPU OS 5_1_1 like Mac OS X; zh_cn) $$