第十九章 一次函数 检测卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.在圆周长的计算公式C=2πr 中，变量有 ( ) A.C,π B.C,r C.π,r D.2π,r 2.若正比例函数y=kx 的图象经过点(-2,3),则 k 的值为 ( ) B D 3.若点A(-5,y₁) 和 B(-3,y₂) 都在直线y=-3x+2 上，则y₁与y₂的关系是 ( ) A.y₁≤y₂ B.y₁=y₂ C.y₁<y₂ D.y₁>y₂ 4.将一次函数y=2x 的图象沿y 轴向上平移5个单位长度，所得直线的解析式为( ) A.y=2x-5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x-8 5.关于函数y=-2x+1, 下列结论正确的是 ( ) A.图象必经过点(-2,1) B.图象经过第一、二、三象限 C. 当 时 ，y<0 D.y 随x 的增大而增大 6.如图所示，函数y₂=ax+b 和y₁=|x| 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y₁>y₂ 时 ，x 的取值范围是 ( ) A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1 或 x>2 7.如果一次函数y=kx+k+1的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 ( ) A.k>-1 B.k<-1 C.k<0 D.-1<k<0 8.对任意实数a, 直线y=(a-1)x+3-2a 一定经过点 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(3,0) 9.一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置有可能是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A B C D 10.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60 min,气球所在位置距离地面的高度 y(单位：m) 与气球上升的时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.甲气球上升过程中y 与 x 的函数关系式为y=2x+5 B.10min 时，甲气球在乙气球上方 C. 两气球高度差为15m 时，上升时间为50 min D.上升60min 时，乙气球距离地面的高度为40m 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.函数中，自变量x 的取值范围是 12.直线y=kx+b 平行于直线y=3x, 且过点(1,-2),则其解析式为 13.中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶 时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在90℃~95℃,为了冲泡出来的茶 口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温 T(单位：℃)随时间 t(单位：min)变化的数 据，如下表.若水温的变化是均匀的，则水温达到90℃的时间是 min. 时间t/min 0 2 4 6 水温T/℃ 18 34 50 66 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为3,点A 的坐标为(1,1).若直线 y=x+b 与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是 第14题图 第15题图 15.如图，已知一条直线经过点A(0,2) 、 点 B(1,0),将这条直线平移后与x 轴、y 轴分别 交于点 C、点 D.若 DB=DC, 则直线 CD的函数解析式为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.已知关于x 的函数y=(m-1)x-(3m+1). (1)若函数为正比例函数，求m 的值； (2)若y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围. 17.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936 m³,换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少.设放水时间为th, 游泳池的存水量为 Qm³, 它们的变化情况如表： 放水时间t/h 0 1 2 3 4 5 游泳池的存水量Q/m³ 936 858 780 702 a 546 (1)在这个变化过程中，自变量是 (2)上述表格中，a= ,并写出 Q 与 t的关系式. (3)放完游泳池里的水共需要多长时间? 18.在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数 y=k1x+b₁和 y=kx+b 的图象，分别与x 轴交于点A,B, 两直线交于点C. 已知点A(-1, 0),B(2,0), 观察图象并回答下列问题： (1)关于x 的方程k1x+b1=0 的解是 ;关于x 的不等式 kx+b<0 的解集是 ; (2)直接写出关于x 的不等式 的解集； (3)若点C(1,3), 求关于x 的不等式k1x+b1>x+b 的解集. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.本学期，我们学习了“ 一元一次不等式与一次函数”,请利用所学知识来解决下面的问题：在函数y=2|x-1|-1中，下表是y 与x 的几组对应值. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 7 m 3 1 n 1 3 … (1)m= ,n= (2)在下面给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象. (3)根据图象，下列关于该函数性质的说法中正确的是 . (填序号) ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=1; ②当x<1 时，y 随x 的增大而增大，当x≥1 时 ，y随x 的增大而减小； ③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=1 时有最小值-1. (4)根据图象，直接写出不等式2|x-1|-1≤3 的解集： 20.如图，水平放置的甲容器内原有120 mm 高的水，乙容器中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上).现将甲容器中的水匀速注入乙容器，且乙容器中水不外溢.甲、乙两个容器中水的深度y(mm) 与注水时间x(min) 之间的关系如图 . (1)乙容器中原有水的高度是 mm,铁块的高度是 mm; (2)注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的深度相同? 21.“五 ·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.甲公司收费：按日收取固定租金80元，另外再按出租时间计费；乙公司收费：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是30元. (1)设租车时间为xh, 租用甲公司的车所需费用为y₁元，租用乙公司的车所需费用 为y₂元，分别求出y₁,y₂关于x 的函数解析式； 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记 录，并根据所记录的数据绘制函数图象，其中日销售量y(kg) 与销售时间x(天)之间 的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x(天)之间的部分函数关系 如图②所示. (1)直接写出y 与x 之间的函数关系式. (2)分别求出第10天和第15天的销售金额. (3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销 售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元? 23.如图，直线l₁ :y=kx+1 与 x 轴交于点D,直线l₂:y=-x+b 与 x 轴交于点A,且经过定点 B(-1,5), 直线l₁ 与 l₂ 交于点C(2,m). (1)填空：k= ;b= ;m= (2)在x 轴上是否存在一点E,使△BCE 的周长最短?若存在，请求出点E 的坐标；若 不存在，请说明理由. (3)若动点P 在射线 DC上从点D 开始以每秒1个单位长度的速度运动，连接AP, 设 点 P 的运动时间为ts.当△ACP 和△ADP 的面积比为1:3时，求t的值. 第十九章检测卷 1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.x≤2且 x≠-3 12.y=3x-513.914.-3<b<3 15.y=-2x-2 16.解：(1)∵关于x 的函数y=(m-1)x-(3m+1)是正比例函数， ∴3m+1=0,m-1≠0. 解得 (2)∵y 随x 的增大而减小， ∴m-1<0. ∴m<1. 17.解：(1)放水时间 (2)624 设 Q 与 t 的关系式为Q=kt+b. 将t=0,Q=936 和 t=1,Q=858代入， 得 解得 ∴Q 与 t 的关系式为Q=-78t+936. (3)当Q=0 时，得-78t+936=0, 解得t=12. ∴放完游泳池里的水共需要12 h. 18. 解：(1)x=-1 x>2 (2)根据图象可以得到关于x 的不等式组的 解集是-1<x<2. (3)∵点C(1,3), ∴由图象可知，不等式k₁x+b₁>kx+b 的解集是x>1. 19.解：(1)5 -1 (2)函数的图象如图所示 (3)①③ (4)-1≤x≤3 20.解：(1)20 140 (2)设线段AB的解析式为y=kx+b(O≤x≤4). 将点(0,20)和(4,140)代入， 解得 ∴y=30x+20(O≤x≤4). 设线段DE 的解析式为y=mx+n(O≤x≤6). 将点(0,120)和(6,0)代入， 得 解得 ∴y=-20x+120(O≤x≤6). 令30x+20=-20x+120, 解得x=2. ∴注水2min时，甲、乙两个容器中水的深度相同. 21. 解：(1)设y1=k1x+80. 把点(1,95)代入，得 k1+80=95. 解得k1=15. ∴y1=15x+80(x≥0). 设 y2=k2x. 把点(1,30)代入，得k2=30. ∴y2=30x(x≥0). (2)当y₁=y₂ 时，15x+80=30x. 解得 当 y₁>y₂ 时，15x+80>30x.解得 当y₁<y₂ 时，15x+80<30x. 解得 ∴当租车时间头h, 选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于,选择乙公司合算；当租车时间大于 选择甲公司合算. 22.解： (2)设销售单价p(元/kg) 与销售时间x(天)之间的函 数解析式为p=mx+n(10≤x≤20). ∵点(10,10),(20,8)在p=mx+n 的图象上， 解得 当x=10 时，p=10,y=20, 销售金额为10×20=200(元). 当 x=15 时，p=9,y=30, 销售金额为9×30=270(元). 故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元. (3)若日销售量不低于24 kg,则y≥24. 当0≤x≤15 时，2x≥24,得x≥12. 当15<x≤20 时，-6x+120≥24, 得 x≤16 ∴ 12≤x≤16. ∴“最佳销售期”共有5天. ∴p 随 x 的增大而减小. ∴ 当x=12 时，p 有最大值，P最大=9.6. 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间 销售单价最高为9.6元/kg. 23.解 (2)如图，作点C 关于x 轴的对称点C′,连接BC '交x 轴 于点E, 连接EC, 则此时△BCE 的周长最小. ∵C(2,2), ∴C'(2,-2). 设直线BC'的解析式为y=mx+n. 把 B(-1,5),C'(2,-2) 代人， 得解得 ∴直线BC′的解析式 令 y=0, 得 ∴存在点1 ,使△BCE的周长最短. (3)∵直线, ∴D(-2,0). ∵C(2,2),∴CD= ∵ 点P 的运动时间为ts,DP=t. 分两种情况： ①当点P 在线段DC 上时，如图. ∵△ACP和△ADP的面积比为1:3, ②当点P 在线段DC 的延长线上时，如图. ∵△ACP和△ADP的面积比为1:3, ∴t=3√5. 综上所述，当△ACP 和△ADP的面积比为1:3时，t 的值为或 $$