第十八章 平行四边形 检测卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 检测卷 (满分：120分 时间：120分钟) 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( ) A.相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 2. □ABCD 中，∠A 比∠B 大20°,则∠C 的度数为 ( ) A.100° B.80° C.60° D.120° 3.平行四边形的周长为24,相邻两边的差为2,则平行四边形的各边长为 ( ) A.4,8,4,8 B.5,7,5,7 C.5.5,6.5,5.5,6.5 D.3,9,3,9 4.如图，在矩形ABCD 中 ，AB=2 cm,对角线AC与 BD 相交于点0 ,DE⊥AC, 垂足为E, OE=CE, 则 BC 的长为 ( ) A.2cm B.4 cm C.2 cm D.2 cm 第4题图 第7题图 5.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①AB//CD;②AC=BD;③ 当AC=BD 时，它 是菱形；④当∠ABC=90° 时，它是矩形.其中正确的是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 6.若平行四边形的一边长为8cm, 一条对角线的长为6cm, 则另一条对角线长x 的取值 范围为 ( ) A.2 cm<x<14 cm B.5 cm<x<11 cm C.10 cm<x<22 cm D.4 cm<x<28 cm 7.将矩形ABCD 和菱形AFDE 按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结 论正确的是 ( ) A. ∠EAF=60° B.AB=AF C.AD=2AB D.AB=EF 8.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E,F 分别是AD,BC 的中点，点M,N 分别是 AC,BD的中点，连接EM,MF,FN,NE. 要使四边形 EMFN 为正方形，则需添加的条件 是 ( ) A.AB=CD,AB⊥CD B.AB=CD,AD=BC C.AB=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD//BC 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD,若 AB+ BC=9, 则四边形ABCD的面积是 ( ) A.24 B.12 C.8 D.4 10.如图，正方形ABCD 的边长为1,∠ECF=45°,CF=CE, 则下列结论：①∠1=∠2= 22.5°;②AC 垂直平分EF;③△AEF 的周长是2;④DE+BF>EF;⑤ 点 A 到 EF 的距离 是 -1.其中正确的结论有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 上的中线CD=AC,则∠B的度数为 第11题图 第13题图 12.菱形有一个内角是120°,有一条对角线为6cm, 则此菱形的面积是 cm² . 13.如图，△ABC中，点D,E 分别是边AB,AC的中点，∠ABC的平分线交DE 于点F,AB= 8,BC=12, 则 EF的长为 14.如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3 cm. 现将玩具 尾部点B, 固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部 B₁ 沿射线 B₇B₁ 移动，整个 过程中六个菱形始终全等.当∠A₁B₁C₁ 由120°变为60°时，点B₁ 移动了 cm. 第14题图 第15题图 15. 如图，正方形ABCD 的边长为4,点E,F 分别在 DC,BC 上，BF=CE, 连接AE,DF,AE 与DF 相交于点G,连接AF,取AF 的中点H, 连接HG,若 HG=, 则 BF 的长为 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点0,已知AD=12,OD=OB=5,AC=26, ∠ADB=90°.求证：四边形ABCD为平行四边形. 17.如图，四边形ABCD 是菱形，点E,F 分别在AB 和 AD 上，且 BE=DF. 点 G,H 分别在 CD和 BC 上，且 EG//AD,FH//AB,EG 与 FH 相交于点M.求证：四边形AEMF为菱形. 18.如图，四边形ABCD 是矩形. (1)尺规作图：作∠ABC 的平分线交AD 于点E,连接CE; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若 BE=CE=2, 求AD的长. 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,BG⊥CD于点G. (1)求DH的长； (2)求四边形DHBG的面积. 20.如图，△ABC是边长为a 的等边三角形，P 是△ABC内的任意一点，过点P 作 EF//AB 分别交 AC,BC 于点E,F; 过点P 作 GH//BC 分别交AB,AC 于点 G,H; 过点P 作 MN// AC分别交AB,BC 于点M,N. 试猜想EF+GH+MN的值是多少?其值是否随点P 位置 的改变而改变?并说明理由. 21.如图①,在正方形ABCD中，对角线交于点0,E 是 OB 上一点，连接AE, 作 DG⊥AE 于 点 G,DG交 OA于点F. (1)求证：OE=OF; (2)如图②,当E 为 OB 延长线上一点时，画出对应的图形.观察(1)中的结论是否仍 然成立，并说明理由. ( 图 ② )图① 五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与实践 综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动. 图① 图② (1)操作判断 操作一：将正方形纸片 ABCD 依次沿对角线AC,BD 对折，把纸片展平，折痕的交点 为0; 操作二：在AB上取一点E, 在 BC 上取一点F, 沿 EF 折叠，使点B 落在点0处，然后 延长 EO 交 DC于点G, 连接 FG. 如图①是经过以上两次操作后得到的图形，判断线段EF和 FG 的数量关系并说明 理由. (2)迁移思考 图②是把矩形纸片ABCD 按照(1)中的操作一和操作二得到的图形.请判断AE,EF, CF 三条线段之间有什么数量关系?并仅就图②证明你的判断. 23. 在平行四边形ABCD中 ，AB=6cm,BC=acm,P是对角线AC 上的一个动点，由A 向 C 运动(不与点A,C 重合),速度为1 cm/s,Q 是 CB 延长线上一点，以与点P相同的速 度由 B 向CB 延长线方向运动(不与点B 重合),连接PQ 交 AB 于点E. (1)如图①,若∠ABC=60°,BC=AB, 求点P运动几秒后，∠BQE=30° . (2)如图②,在(1)的条件下，作PF⊥AB 于点F, 在运动过程中，线段EF 的长度是否 发生变化?如果不变，求出 EF 的长；如果变化，请说明理由. (3)如图③,当平行四边形ABCD 的面积是24cm²时，是否存在某个 a的值，使 QE= PE? 若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由. 第十八章检测卷 1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.30°12.6或18 13.2 14.(18-18) 15.2 16. 证明：∵AD=12,OD=5,∠ADB=90°, ∴A0==13. ∵AC=26, ∴AO=0C=13. 又 OD=OB, 四边形ABCD 为平行四边形. 17. 证明：∵ EG//AD,FH//AB, ∴四边形AEMF 为平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD. ∵BE=DF, ∴AB-BE=AD-DF, 即AE=AF. ∴四边形AEMF为菱形. 18.解：(1)如图即为所求. (2)∵四边形ABCD为矩形， ∴BC=AD,∠ABC=90°. ∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=45° ∵BE=CE=2, ∴∠EBC=∠ECB=45°. ∴∠BEC=90°. ∴BC²=2BE²=8. ∴BC=. ∴AD=. 19.解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD,OA=OC=4,OB=OD=3. ∴AB==5. (2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD. ∵DH⊥AB, ∴DH⊥CD. 又 BG⊥CD, ∴∠DHB=∠HDG=∠DGB=90°. ∴四边形DHBG为矩形. ,BD=6, ∴四边形DHBG的面积为1 20. 解 ：EF+GH+MN=2a,EF+GH+MN 的值不随点P 位置的 改变而改变.理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60° . ∵GH//BC, ∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°. ∴△AGH是等边三角形. ∴ GH=AG=AM+MG.① 同理，可得△BMN 是等边三角形， ∴MN=MB=MG+GB.② ∵MN//AC,EF//AB, ∴四边形AMPE是平行四边形. PE=AM. 同理，可得四边形BFPG 是平行四边形， ∴PF=GB. ∴EF=PE+PF=AM+GB.③ 由①②③,得EF+GH+MN=(AM+GB)+(AM+MG)+(MG+ GB)=2(AM+MG+GB)=2AB=2a. 21. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OD,AC⊥BD. ∴∠DOF=∠AOE=90°. ∴∠OAE+∠OEA=90°. ∵DG⊥AE, ∴∠ODF+∠OEA=90°. ∴∠ODF=∠OAE. 在△OAE和△ODF 中 ， ∴△OAE≌△ODF(ASA). ∴OE=OF. (2)解：画出对应的图形如图②所示，(1)中的结论仍然 成立.理由如下： 同(1),得∠ODF=∠OAE. 在△OAE和△ODF中 ， ∴△OAE≌△ODF(ASA). ∴OE=OF. 22.解：(1)EF=FG. 理由如下： ∵四边形 ABCD 为正方形，点0为对角线AC,BD 的交点， ∴OA=OC,∠OAE=∠OCG=45°,∠ABC=90°. 在△OAE和△OCG中 ， ∴△OAE≌△OCG(ASA). ∴OE=OG. 由折叠的性质，得∠EOF=∠ABC=90°, 即 OF⊥EG. ∴OF 垂直平分EG. ∴EF=FG. (2)AE²+CF²=EF² . 证明如下： ∵四边形ABCD为矩形，点0为对角线AC,BD 的交点， ∴AB//CD,0A=0C, ∠ABC=90°. ∴∠OAE=∠OCG. 在△OAE和△OCG中 ， ∴△OAE≌△OCG(ASA). ∴AE=CG,OE=OG. 由折叠的性质，得∠EOF=∠ABC=90°, 即 OF⊥EG. ∴OF 垂直平分EG. ∴EF=FG. 在 Rt△FCG中，由勾股定理，得CG²+CF²=FG², 即 AE²+CF²=EF². 23. 解：(1)设点P 运动ts 后，∠BQE=30°, 则AP=BQ=t cm. ∵∠ABC=60°,BC=AB, △ABC 为等边三角形. ∴AB=BC=AC=6cm, ∠ACB=60°. ∴PC=(6-t)cm,QC=(6+t)cm. ∵∠BQE=30°,∠ACB=60°, ∴∠QPC=90°. ∴QC=2PC. ∴6+t=2(6-t). 解得t=2∵ 点 P 运动2s 后，∠BQE=30° . (2)如图②,过点P 作 PG//BC,与AB 交于点G,则∠PGE= ∠QBE,∠EPG=∠EQB,∠AGP=∠ABC=60°. 由(1),可得∠BAC=60°, ∴△AGP为等边三角形. ∴GP=AP=AG. ∵BQ=AP, ∴GP=BQ. ∴△PEG≌△QEB(ASA).图② ∴GE=BE. ∵△APG 是等边三角形，PF⊥AB,∴AF=GF. 故在运动过程中，线段EF 的长度不变，EF的长为3cm. (3)如图③,过点P 作 PG//BC, 与 AB交于点G, 过 点C 作 CH⊥AB于点H, 则∠PGE=∠QBE,∠EPG=∠EQB. ∵PE=QE, ∴△PEG≌△QEB(AAS). ∴GP=BQ. ∵BQ=AP, ∴GP=AP ∴∠PGA=∠PAG. ∵GP//BC, ∴.AGP=∠ABC. ∴∠PAG=∠ABC. ∴CA=CB=acm. ∵平行四边形 ABCD 的面积是24 cm²,AB=6 cm, CH⊥AB, ∴AH=BH=3 cm,CH=4 cm. ∴BC=AC===5(cm). ∴a=5. 故在运动中存在某一时刻，使QE=PE, 此时a 的值为5. 学科网（北京）股份有限公司 $$