期末综合复习填空压轴题培优提升专题训练 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册期末综合复习填空压轴题培优提升专题训练（附答案） 1．已知． （1）求代数式的值 ． （2）求代数式﹣的值 ． 2．观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：，…， 按上述规律，计算 ． 3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”，运用“数形结合”的思想方法计算的最小值为 ． 4．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为20，两个小正方形重叠部分的面积为5，空白部分的面积总和为，则较小的正方形面积为 ．    5．如图，三角形中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，则 ， ． 6．如图， 在 中， ， 分别以为边向上作正方形， 已知的面积为6，则图中阴影部分面积之和是 ．    7．如图，是内一点，连接，，，，过点作，过点作交于点．若的面积为24，则图中阴影部分的面积为 ． 8．如图，已知直线与直线的交点横坐标为．根据图象有下列四个结论，①：②：③方程的解是；④不等式的解集是．其中正确的结论有 ． 9．如图，菱形的边长为5，点是对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是 ． 10．一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是 ． 11．如图，在中，点、分别是边、的中点，连接、，点、分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为 ． 12．某商场销售一种儿童滑板车，经市场调查，售价（元/件）、每星期销量（件）之间的函数解析式为；售价（元/件）与单件利润（元）之间的关系如图所示． （1）与之间的函数解析式为 ；（不必写范围） （2）若某星期该滑板车单件利润为25元，则本星期该滑板车的销量为 件． 13．如图，在正方形中，E，F分别为，边上的点，与交于点M，N为的中点，连接，若，，，则的长度为 ． 14．观察下列等式： 根据上述规律，解决下列问题： （1） （填“”、“”或“”）； （2）填空： ． 15．某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往公里远的集合点．学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，当甲出发时间时，甲乙两队相距 ． 16．图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理．如图2，小明连结后发现． （1） ； （2）当四边形的面积为22时，正方形的面积为 ． 17．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形、正方形、…、正方形，使得点在直线l上，点在y轴正半轴上，则点的横坐标是 ． 18．如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 19．如图，现有一张矩形纸片，点，分别在边，上，将矩形纸片沿着直线折叠，使点的对应点落在上，点的对应点为点，连接，． （1）当点与点重合时，若，则 ．（用含的代数式表示） （2）若，，过点作于点，当四边形为正方形时，的长为 ． 20．如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，①．②若 ，则 ．③．④的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．    参考答案 1．解：（1）根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， 故答案为：4； （2）原式 ， 故答案为：1． 2．解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：， ， ∴第个等式为：， ∴ ， ， 故答案为：． 3．解： 设，原式变形为， 在线段上取一点P，作，，，，    设，则， ∴，， ∴， 当C，P，D三点共线时，最小，即为的长度， 过点C作，， ， 由勾股定理得，， ∴的最小值为， 所以，的最小值为：． 故答案为：． 4．解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， ∴重叠部分也为正方形， ∵空白部分的面积为， ∴一个空白长方形面积=， ∵较大的正方形面积为20，两个小正方形重叠部分的面积为5， ∴正方形边长=，重叠部分边长=， ∴空白部分的长=， 设空白部分宽为， ∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=， ∴小正方形面积=， 故答案为：． 5．解：如图，作于，于，于，于，连接， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， 平分，于，于， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：8，． 6．解：如图，设，，，   ∵在中，， ∴， ∵四边形，四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴是直角三角形， 在和中， ， ∴ ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵， ， ， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积之和为． 故答案为：． 7．解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， 作的高，的高，的高， 由平行线间的距离处处相等， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：12． 8．解： 由图象可知， 故①正确，②错误； 直线与直线的交点横坐标为， 方程的解是， 故③正确； 由图象可知，当时，直线在直线的上方， 即， ， 不等式的解集是， 故④错误； 综上所述，正确的结论有：①③， 故答案为：①③． 9．解：如图，取的中点E，连接； 由菱形的对称性知，； ∵， ∴当点P在线段上时，的值最小，最小值为线段的长； ∵E、N分别为的中点， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即的最小值为5； 故答案为：5． 10．解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ②∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， .∴， ∴，即，故②正确； ③∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，由图象可得：，故④错误． 综上所述，正确的是①②． 故答案为：①②． 11．解：连接并延长交于点，连接，作交的延长线于点， 则， 四边形是平行四边形， ，， ，， 点、分别是、的中点， ，，， 在和中， ， ， ，， ，点、分别是边、的中点， ，， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 12．（1）解：设与之间的函数解析式为， 代入得， ， 解得：， ∴与之间的函数解析式为， 故答案为：； （2）解：当时，， ∴（件）， 故答案为：1300． 13．解：∵正方形，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵N为的中点， ∴， 故答案为：5． 14．解：（1）根据题意：， ∵， ∴， 故答案为：； （2）原式 ， 故答案为：． 15．解：由图象可得，乙队所用的时间为：， 故乙队比甲队晚出发， 设甲队在时前进的路程（单位：）与甲队出发时间的函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得：， ， 设乙队的解析式为，将，代入得： ， 解得：， ， ， 当时，， 即当甲出发时间时，甲乙两队相距， 故答案为：． 16．解：（1）过点H作于点M， ∵， ∴，四边形是矩形， ∴． ∵四边形，四边形，四边形都是正方形， ∴，，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． （2）根据（1），设，则，， 根据 ∴， ∴，， ∵四边形的面积为22， ∴， 解得（舍去）， ∴， ∴正方形的面积为， 故答案为：40． 17．解：令，解得：， ， 四边形是正方形， ； 当时，， ； 当时，， ， …… 观察规律发现，，，，……，， 的横坐标是． 故答案为：． 18．解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动， 当点运动到点时，，即， ∴， ∴， 当点从点运动到点时，的面积是， ∴， 解得，， ∴长方形的周长为， 故答案为： ． 19．解：（1）由折叠的性质得：，垂直平分， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）连接、，如图所示： 由折叠的性质得：垂直平分， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴的长为． 故答案为：；． 20．解：四边形是正方形， ， ， ，故①正确； 如图，连接交于，   四边形是正方形， ， ， ， ，故②不正确； 如图，连接，   四边形是正方形， ，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中 ， （）， ， ，故③正确； 当时，的值最小， 此时， 四边形是正方形， ， ， ， 的最小值为；故④正确； 故答案为：①③④． 学科网（北京）股份有限公司 $$