16.2 二次根式的运算 二次根式加减课件-2024-2025学年沪科版八年级数学下册

16.2 二次根式的运算 ——二次根式加减 复习引入 1.什么叫做最简二次根式？ 4.引入：整式的加减法，实质上是去括号和合并同类项的运算，那二次根式的加减法怎么处理呢？ 自主探究一 说明，如果把二次根式看做 ，那么二次根式的加减就与整式的加减的算法是一致的 自主探究二 思考：（1）这两个二次根式能直接相加减吗？ （2）这两个二次根式是最简二次根式吗？如果不是，请化简。 （3）化简后有什么发现？ 小结归纳 几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 同类二次根式的概念： 被开方数 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 问题 7.5dm 5dm 1.怎样列式求两个正方形边长的和? 2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 解： （化成最简二次根式） （分配律） 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。。 在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并被开方数相同的二次根式? 逆用分配律 系数相加减，二次根式部分不变 为什么 和 可以直接相加？ 1.合并同类项： 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算： 答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同， 所以不能合并. 3. 能不能再进行计算?为什么? 安徽省阜南县田集镇孙寨中学 崔学红 归纳 二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并 ” 化为最简 二次根式 逆用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 典例精析 例1 计算 思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论? 例2 脑力全开 例3 脑力全开 举一反三 计算： 注：第（1）题由学生独立完成，并展示学生答案 第（2）题由学生思考，交流讨论，教师示范 多措并举 作差法 作商法 注：由学生思考，交流讨论，教师示范 A. B. C. D. 学练结合 $$