精品解析：山东省滨州市无棣县2024-2025学年下学期期中学业质量检测七年级数学试题

2024-2025学年第二学期期中学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D．是分数，属于有理数，故不符合题意． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握立方根和算术平方根定义，是解题的关键．根据立方根和算术平方根定义，进行判断即可． 【详解】解：A．，故A符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 4. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 5. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可． 【详解】解：把点向右平移3个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移2个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是． 故选C． 6. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 7. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征．根据点在第二象限，可得，进而可得其所在的象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限． 故选：C． 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 9. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再求出的度数即可得解． 【详解】解：∵，与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴光的传播方向改变了． 故选：D． 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 的算术平方根是_______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，解题的关键是熟知算术平方根的概念． 12. 点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，注意点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为， 故答案为：． 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 14. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 根据以下表格里的数据： 2.024 20.24 202.4 2024 20240 1.422 4.499 14.22 44.99 142.2 则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向左移动两位，那么开方的结果的小数点就向左移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD// BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形A BCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠BFE=∠DEF=25° ． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE= 130*， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE= 105° ． 故答案为： 105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 三、解答题（共计72分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 利用网格画图． （1）过点C画的平行线； （2）过点C画的垂线，垂足为E； （3）线段的长度是点C到直线 的距离； （4）连接，，在线段，，中，线段 最短，理由： ． 【答案】（1） 如图，即为所求作的平行线； （2）如图，即为所求作的垂线； （3） （4）；垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了网格作图和据垂线段最短，解题的关键是熟练掌握网格的特点． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点作出即可； （2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点； （3）根据点到直线的距离概念回答； （4）根据垂线段最短直接回答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段的长度是点到直线的距离； 故答案为：； 【小问4详解】 解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 19. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：，直线轴， ， 20. 如图，，，平分，平分．求证：．请完善下面证明过程． 证明：（已知）， （_____）， ∴______（______）． 又（已知）， （等量代换）， _____（内错角相等，两直线平行）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， _____，_____， （等量代换）． 【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，，由此即可得证． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分，平分（已知）， ，， （等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等；；． 21. 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写下表 1 16 81 … … 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_____； （2）探究性质：①的四次方根是_____；②0的四次方根是_____；③_____（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_____； 【拓展应用】 （3）①计算：_____；②比较大小：_____． 【答案】（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． （1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； （3）根据定义求一个数的四次方根； （4）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】解：（1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①∵ ∴的四次方根是； ②0的四次方根是0； ③没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为为：①；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）①； 故答案为：； ②， ∴． 故答案为：． 22. 如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）点B的坐标为，点的坐标为；三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的 （2）a的值为5，b的值为12 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． （1）根据所给平面直角坐标系及点B和点的位置即可解决问题． （2）根据平移的性质即可解决问题根； （3）据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可解决问题．． 【小问1详解】 解：由所给平面直角坐标系可知， 点B的坐标为，点的坐标为； 三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； 【小问2详解】 解：因为点B坐标为，平移后对应点的坐标为， 所以． 因为点M坐标为，且其平移后的对应点N的坐标为， 所以，， 解得， 故a的值为5，b的值为12． 【小问3详解】 解：因为由平移得到， 所以， 所以． 因为， 所以． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求 的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． （2） . 理由：∵, ∴, ∵， ∴， ∴, ∴； （3）110° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是理解平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据同位角相等，即可得到两直线平行； （2）依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出； （3）利用平行线的性质得出和的度数，依据对顶角相等即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ， ， ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的判定和性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 5. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. （跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线与相交于水平面上的点，一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                        根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 的算术平方根是_______． 12. 点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为________． 13. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 14. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 15. 根据以下表格里的数据： 2.024 20.24 202.4 2024 20240 1.422 4.499 14.22 44.99 142.2 则_____． 16. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 三、解答题（共计72分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 利用网格画图． （1）过点C画的平行线； （2）过点C画的垂线，垂足为E； （3）线段的长度是点C到直线 的距离； （4）连接，，在线段，，中，线段 最短，理由： ． 19. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 20. 如图，，，平分，平分．求证：．请完善下面证明过程． 证明：（已知）， （_____）， ∴______（______）． 又（已知）， （等量代换）， _____（内错角相等，两直线平行）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， _____，_____， （等量代换）． 21. 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写下表 1 16 81 … … 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_____； （2）探究性质：①的四次方根是_____；②0的四次方根是_____；③_____（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_____； 【拓展应用】 （3）①计算：_____；②比较大小：_____． 22. 如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求a和b的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求 的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $