精品解析：吉林省吉林市第五中学2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试题

名校调研系列卷·七年下期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3）则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（ ）（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A+∠B＝180°，（4）∠A+∠D＝180°，（5）∠B＝∠D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 8. 不等式的解集是______． 9. 已知是方程的一组解，则m的值为______． 10. 如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______ 11. 已知关于x、y的方程组：的解为请直接写出关于m、n的方程组：的解是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组：． 14. 求不等式的正整数解． 15. 解不等式组并在数轴上表示解集． 16. 已知是关于x、y的方程组的解． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 17. 如图，已知，射线分别交，于点M，N，点G在的延长线上，若． （1）判断与是否平行？请说明理由； （2）若，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； （3）若点M到坐标轴的距离相等，求m的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A______，______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 20. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 21. 某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 4 85 2 3 60 （1）红色气球、黄色气球每包各是多少元？ （2）该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）线段的关系是______； （3）当时，求三角形的面积； （4）在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为1时，直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年下期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，二元一 次方程必须符合三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．由此逐项判断即可． 【详解】解：A，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； B，是二元一次方程，符合题意； C，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； D，不是整式方程，不是二元一次方程，不合题意； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3）则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点 在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 若，则下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解；A、由可得，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，原式正确，符合题意； D、由可得，原式错误，不符合题意； 故选：C 4. 在实数：，，0.3030030003，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．据此判断即可． 【详解】解：在实数：，，0.3030030003，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 5. 如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（ ）（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A+∠B＝180°，（4）∠A+∠D＝180°，（5）∠B＝∠D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：∵∠D＝∠BCE， ∴AD∥BC，故（1）能判定； ∵∠B＝∠BCE， ∴AB∥DC，故（2）不能判定AD∥BC； ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC，故（3）能判定； ∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD，故（4）不能判定； ∵∠B＝∠D，不能判定AD∥BC， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找对等量关系是列方程组的关键．根据图形体现的小矩形的长与宽的两倍的和是，长是宽的倍，即可得到方程组． 【详解】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同． 8. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质求不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 9. 已知是方程的一组解，则m的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，先由是方程的解，代入得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案．熟记二元一次方程解的定义、一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：． 10. 如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中确定位置，正确找到原点的位置是关键； 根据秋千的坐标和沙坑的坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案. 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则滑梯的坐标为：； 故答案为：. 11. 已知关于x、y的方程组：的解为请直接写出关于m、n的方程组：的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的特殊解法，灵活应用整体思想是解题的关键； 把所求的方程组变形为，再对照已知的方程组的解即得所求方程组的解是，即得答案． 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解为， ∴关于m、n的方程组，即的解是：， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、乘方，先根据相关性质内容进行化简算术平方根、立方根、绝对值、乘方，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 13. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是关键． 运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，， 整理得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 14. 求不等式的正整数解． 【答案】该不等式的正整数解为1，2． 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的解法以及整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键； 先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：去括号，得， 合并同类项，得， 移项得： 合并同类项，得， 系数化为1，得； ∴该不等式的正整数解为1，2． 15. 解不等式组并在数轴上表示解集． 【答案】不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质，分别解不等式，并把解集表示在数轴上，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 16. 已知是关于x、y的方程组的解． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组以及算术平方根的定义，熟练掌握基本知识是解题的关键； （1）把代入方程组可得，再解方程组即可； （2）先求出，再计算算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x、y的方程组的解， ∴， 解这个方程组得：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴的算术平方根是． 17. 如图，已知，射线分别交，于点M，N，点G在的延长线上，若． （1）判断与是否平行？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和平行线的性质是解题的关键； （1）根据可得，结合已知可得，即可得出； （2）根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； （3）若点M到坐标轴的距离相等，求m的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上的特点，点到坐标轴距离的计算是关键． （1）点M在x轴上，纵坐标为0，由此列式即可求解； （2）点M到y轴的距离为3，则横坐标的绝对值为3，由此列式即可求解； （3）根据题意得出，然后求解即可． 【小问1详解】 解：已知点， 由题意得，， 解得，， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 则或， 解得，或5， 或； 【小问3详解】 解：点M到坐标轴的距离相等 ， 或， 解得，或 ， 当时，， 当时，， 或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． （1）分别写出点A，的坐标：A______，______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1） （2）三角形向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到三角形 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解二元一次方程组： （1）根据坐标系中点的位置写出对应点坐标即可； （2）根据点A，的坐标即可判断出平移方式； （3）根据（2）所求得到，解方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵三角形经过平移得到三角形，， ∴三角形向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到三角形； 【小问3详解】 解：∵点是三角形内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为， ∴， 解得． 20. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是_______（填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 【答案】（1）③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之可得； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，然后根据，都是关于的不等式组的“子方程”，即可得到，解出即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程①：，得：， 解方程②：，得：， 解方程③：，得：， 解不等式组：，得：， ∴不等式组的“子方程”是③． 故答案为：③ 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解，得：， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：解方程：，得， 解方程：，得：， 解关于的不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， ∵，都是关于的不等式组的“子方程”， ∴可得：， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解本题的关键． 21. 某中学开展物理跨学科综合实践活动，作有关大气压的测量实验，需要准备红色和黄色两种气球，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） 红色气球 黄色气球 3 4 85 2 3 60 （1）红色气球、黄色气球每包各是多少元？ （2）该中学决定购买红色和黄色两种气球共100包，且总费用不超过1300元，那么该中学至少可以购买多少包黄色气球？ 【答案】（1）红色气球每包为元，黄色气球每包为元 （2）该中学至少可以购买包黄色气球 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设红色气球每包为元，黄色气球每包为元，利用总价单价数量，结合表格中的数据，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买黄色气球为包，则购买红色气球为包，利用总价=单价×数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设红色气球每包为元，黄色气球每包为元， 根据题意得：， 解得： 答：红色气球每包为元，黄色气球每包为元； 【小问2详解】 解：设购买黄色气球为包，则购买红色气球为包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为， 答：该中学至少可以购买包黄色气球． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）线段的关系是______； （3）当时，求三角形的面积； （4）在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为1时，直接写出点F的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、非负数的性质、坐标与图形以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据非负数的性质即可求出a、b，进而可得答案； （2）根据平移的性质即可得到结论； （3）求出，再计算三角形的面积即可； （4）先根据点F的坐标用含t的式子表示出，再根据构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得：线段的关系是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴点， ∴， ∴， ∴三角形的面积； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 当点F把线段分成的两条线段的长度差为1时，，即， 解得：或， ∴点F的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $