8.4 因式分解（2）公式法 教学设计2024-2025学年沪科版数学七年级下册

沪科版七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解（2）公式法 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要学习运用公式法进行因式分解，核心内容包括：掌握平方差公式 和完全平方公式 分解因式的方法，并能综合运用提取公因式法与公式法解决复杂多项式的因式分解问题。 内容解析 公式法是因式分解的重要方法之一，是整式乘法中平方差公式和完全平方公式的逆向运用。学生已具备整式乘法和提取公因式法的基础，本节课需引导学生理解公式的结构特征（如平方差公式的“两项、异号、平方形式”，完全平方公式的“三项、首尾平方、中间积的2倍”），并能在复杂多项式（如需先提取公因式或分组）中灵活应用。这为后续学习分式运算、二次方程求解及高阶代数变形奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 能准确识别平方差公式和完全平方公式的结构特征，并能直接运用公式分解因式。 (2) 经历观察、猜想、验证的过程，探索综合运用提取公因式法和公式法分解因式的步骤，发展逻辑推理能力。 (3) 能解决含参数或实际背景的因式分解问题，提升运算能力和应用意识。 2. 目标解析 通过本节课学习，学生应能辨析多项式是否符合公式特征，并能规范书写分解过程。在综合题型中，学生需掌握“先提公因式，再套公式”或“先分组，再分别分解”的策略，体会化归思想。此外，通过实际应用问题（如电路计算、几何面积），学生能将数学知识与生活联系，增强建模能力。 三、教学问题诊断分析 1. 公式结构识别困难：学生易混淆平方差公式（两项）与完全平方公式（三项），或忽略中间项系数需为 的条件。 1. 分解不彻底：部分学生在提取公因式后，未检查剩余部分能否继续用公式分解（如例4中 需二次分解）。 1. 步骤书写不规范：综合题中易遗漏分解步骤或跳跃逻辑，如未先提公因式直接套公式导致错误。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 一块正方形地砖面积为 平方米，能否用两种不同边长的正方形地砖拼成？请列式表示可能的边长组合。 问题2 一个几何图形由边长为 的大正方形减去边长为 的小正方形得到，其面积如何用多项式表示？能否因式分解？ 问题3 多项式 能否写成某个整式的平方？尝试说明理由。 设计意图： 通过实际情境（地砖拼接、图形面积）引出平方差公式和完全平方公式的几何背景，帮助学生直观理解公式本质，激发学习兴趣，对应目标（3）的应用意识培养。 (二) 合作探究1 探究1 观察下列多项式，哪些能用公式法分解？说明依据。 (1) (2) (3) 答： (1) 符合平方差公式：。 (2) 符合完全平方公式：。 (3) 不符合公式特征（中间项系数非 ，且符号不全为正）。 追问：多项式 能否用公式法分解？如何调整？ (三) 巩固练习1 1. 分解因式： · (1) · (2) · 答： · (1) · (2) 1. 判断正误并修正： · · 答：错误。应为 。 (四) 合作探究2 探究2 分解因式：。 猜想：先提取公因式，再尝试公式法。 验证： （提取公因式） （平方差公式）。 探究3 如何分解 ？ 证明： 两次运用平方差公式： 。 设计意图： 通过多步骤分解的探究，培养学生“先局部后整体”的化归思想和严谨的逻辑推理能力，对应目标（2）的推理能力提升。 (五) 典例分析 例1（课本例5改编）分解因式： (1) (2) 解： (1) 　　　　　　。 (2) 　　　　　　。 设计意图： 通过高次多项式的分解，强化公式的连续应用和分解彻底性要求，提升综合解题能力，对应目标（1）（2）。 (六) 巩固练习 1. 分解因式：（课本例4(1)） · 解：。 1. 分解因式：（课本练习） · 解：分组得 （无法直接分解） · 重新分组：。 1. 电路应用（课本习题5）：串联电路电压 。若 ，，，，求 。 · 解：因式分解简化： · （伏特）。 设计意图： 通过分组分解和实际应用，强化公式的灵活运用，培养建模能力，对应目标（3）。 (七) 归纳总结 公式类型 形式 分解结果 平方差公式 完全平方公式 操作步骤 注意事项 1. 检查公因式 先提取公因式 2. 识别公式 二项→平方差；三项→完全平方 3. 分解彻底 检查能否继续分解 (八) 感受中考 1. (2023青海) 分解因式： · 答：（平方差公式）。 1. (2024广西) 若 是完全平方式，则 。 · 答：（完全平方公式中 ）。 1. (2023江西) 分解因式：。 · 解：（先提公因式，再用平方差）。 1. (2024日照) 已知 ，，则 。 · 解：（因式分解求值）。 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 知识模块 核心思想 关联性 公式法基础 乘法公式的逆向运用 与整式乘法互为逆运算 综合分解策略 提公因式→分组→公式 体现化归思想 实际应用 简化运算、解决几何问题 链接物理、几何等跨学科知识 (十) 布置作业 必做题： 1. 课本习题8.4：第2题（简便运算）、第3题（分解因式）。 1. 分解因式： · (1) · (2) 选做题： 1. 若 是完全平方式，求 的所有可能值。 1. 用因式分解计算：。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $$