16.1　《二次根式》课件　2024—2025学年沪科版数学八年级下册　

16.1 二次根式 观察 一般地，我们把形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 里面的数都是非负数 ⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ ⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。 用　 (a≥0)表示。 若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。 a的平方根是 复习回顾 定义：如果 x2= a，那么x叫做a的平方根或二次方根. 记作： 读作： 正负根号a , a 叫做被开方数。 记作： 定义：a的非负平方根叫做这个数的算术平方根；0的算术平方根是0 平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0 有一个平方根就是 0； 负数没有平方根. 算术平方根的性质：正数和 0 都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 复习导入 1.面积为 3 的正方形的边长为_____，面积为 S 的正方形的边长为_____. 2.一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为____m. 填一填 推进新课 3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，则 t =_____. 分别表示什么意义？ 思 考 推进新课 这些式子有什么共同特征？ 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根. 观 察 推进新课 根据你的理解，请写出二次根式的定义. 把形如_____，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式. 二次根号 被开方数 读作“根号a” 推进新课 形如 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容: 1.必需含有二次根号 “ ”. 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. 归纳总结 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0, ≥0 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 例1：下列式子中哪些一定是二次根式？ 1、二次根式是“形式定义”，判断时只看初始形式。 2、形如“ ”也是二次根式。 练习一 (9) 说出你是如何判断的。 例2 ：下列各式满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 练习二 下列各式满足什么条件时，在实数范围内有意义？ 例1.当x为何值时, 下列式子在实数范围内有意义? 解：(1)由题可得x-2≥0，得 x≥2 1.被开方数为非负数； 2.含有分母时，分母≠0. 二次根式性质 例2.计算 运用了二次根式什么性质？ (a ≥0) 合作探究 仔细辨别 (a ≥0) 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 从表达意义看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 2.从取值范围来看, a≥0 a取任何实数 1:从运算顺序来看, 先开方,后平方 先平方,后开方 区别联系 3.从运算结果来看: =a a (a≥ 0) -a (a＜0) = =∣a∣ 性质1 性质2 5 7 18 (x﹤y) 小试牛刀 当a＞0 时, 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当a = 0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 = 0； 这就是说， （a≥0）是一个非负数.具有双重非负性. (a≥0) 0 4 0.01 4 0.01 0 (a≥0) 观测上述等式的两边,你能得到什么启示? ? 探究发现 能力提升 当 x 是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，才能有意义. 解：由 3x-1≥0，得： 当 x≥ 时， 在实数范围内有意义. 思 考 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a≥1 a≤0 a≤5 做一做 形如 的式子叫做二次根式： 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 1.表示 a 的算术平方根. 4. a≥0， ≥0 ( 双重非负性). 归纳小结 $$