人教版七年级数学下册期末模拟考试卷

人教版七年级数学下册期末模拟考试卷 （答卷时间： 120分钟 卷面总分： 150分 ） 班级 姓名 座号 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数是无理数的是（　　） A． B．﹣3 C． D． 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（　　） A．旅客登机前的安检 B．选出全校短跑最快的同学参加市运动会 C．环保部门调查长江全域的水质情况 D．了解某班同学的身高情况 3. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，m）在第三象限，则m的值可能为（　　） A．﹣1 B．4 C．0 D． 4. 若a＞b，下列结论中不成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．第5题 5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便， 请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 6. 如图，点P在数轴上的位置如图所示，且P点对应的数是无理数，则下列可能是P点对应的数为（　　） A． B．2.4 C． D．第6题 7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件能得到AB∥CD的是（　　）第7题 A．∠B+∠BAD＝180° B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠D＝∠5 8. 已知关于x，y的方程组中，x+3y＝2，则m的值为（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣2 9. 某商场进行“6.18”促销活动，若某商品的定价为x元，可列出关系式0.3（2x﹣100）＜1000，则下列语句对该关系式描述正确的是（　　） A．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 B．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 10. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的6倍与纵坐标之差为6，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（　　） A．（2，6）是“如意点” B．第二象限内不存在“如意点” C．若点P是“如意点”，且在坐标轴上，则点P的坐标为（1，0） D．已知A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），若点Q是第四象限内的“如意点”，点Q到直线AB的距离为d，则0≤d＜5第15题 二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算： （1）　 　 ；（2）　 　 ． 12. 已知是二元一次方程组2x+ay＝5的一组解，则a＝　 　 ． 13. 统计得到一组数据，其中最大值是125，最小值是42，取组距为10，可以分成 　 　 组． 14. 小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 　 　 块橡皮． 15. 如图所示，在三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝ 　 　 °． 16. 为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中b＜a＜c＜d，且b+d＜a+c．根据以上信息，得到三个结论：①a+b＝86，c+d＝100；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为：a+b，b+c，b+d，a+c，a+d，c+d；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17. （8分）（1）计算： （2）解方程组： 18. （8分）解不等式组：，并写出该不等式组的最大整数解． 19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （1）在图中画出△ABC，并写出点的坐标； （2）设点在轴上，且△BCP的面积是△ABC面积的两倍，求出点的坐标． 20. （8分）王婳同学先后两次从商店购进同一种矿泉水，该矿泉水分大箱和小箱装，第一次购进2大箱、3小箱，共装76瓶；一周后又购进1大箱、1小箱后，这时共装108瓶，王婳估计大箱每箱约装20瓶，小箱每箱约装11瓶，你能通过计算检验她的估计吗？ 21. （8分）如图，已知∠BFD+∠ADC＝180°，∠C＝∠E． （1）求证：AC∥ED； （2）若AD平分∠CDE，∠C＝56°，求∠A的度数． 22. （10分）为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识              听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图                 了解程度的折线统计图              根据图中信息回答下列问题． （1）本次被调查的学生共有_____人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是_____； （2）补全频数分布直方图和折线统计图； （3）若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） （4）若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人 23. （12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠. （1）李一准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （2）计算一下，李一到哪家超市购物花费较少？ 24. （12分）【材料阅读】在平面直角坐标系中，二元一次方程x - y = 0的一个解可以用一个点 （1，1）表示，二元一次方程有无数个解，以方程x - y = 0的解为坐标的点的全体叫作方程x - y = 0的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程x - y = 0的图象称为直线x - y = 0．直线x - y = 0把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点M（x0，y0）的坐标满足不等式x - y <0，那么点M（x0，y0）就在直线x - y = 0的上方区域内． 请根据以上材料，探索完成以下问题： 【理解运用】 （1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号） ①，②，③，④． （2）在图1所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点Q，求点Q的坐标．备用图 【问题延伸】 （3）已知直线的上方区域有一点P 落在直线上，若点P 的横坐标为m，则点P 的纵坐标为 （用含m的式子表示）， 连接OP，记△OPQ的面积为S，当点P的横坐标满足什么条件时． 25. （12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，且∠CDE＝45°，EF平分∠AED交AB于点F． （1）如图1，若∠BCD＝45°，求证：EF∥CD； （2）如图2，∠ACD的角平分线CM交EF于点M，交ED于点N．点D在运动的过程中，探究下列问题： ①∠CME的度数是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出∠CME的度数； ②点P在线段ED上，使得2∠EMP﹣∠EDA＝30°，试判断MN与MP的大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级数学下册期末模拟考参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. （A）2. （C）3. （A）4. （C）5. （A）6. （C）7. （B）8. （C）9. （D）10. （C） 二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：（1）　 2 ；（2） ．12. a＝　 3 　 ．13. 可以分成 　 9 　 组． 14. 则他购买了 　 3 　 块橡皮．15. 则∠3＝ 　 72 　 °．16. 其中正确结论的序号是 ②③ ． 三．解答题（共8小题） 17. （1） （2）解方程组： 18. 19. （1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵向右平移3个单位，再向下平移4 个单位得到，，， ∴，，． （3）解：∵，，， ∴轴， ∴， ∵的面积等于面积的两倍， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为或． 20. 解：设大箱每箱装x瓶，小箱每箱装y瓶，根据题意得： ， 解得：， ∴大箱每箱装20瓶，小箱每箱装11瓶． ∴王婳估计大箱每箱瓶数正确，小箱每箱瓶数不正确． 21. （1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 22. （1）解：根据折线统计图可得听讲座前组的人数为160人， 故本次被调查的学生共有人， 听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是， 故答案为：400；10； （2）解：根据题意可得听讲座后组的人数为人， 故补全频数分布直方图和折线统计图如图： （3）解：根据折线统计图可得讲座的效果明显， 故答案为：明显． （4）解：（人）． 答：听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生约减少了400人． 23. （1）解：根据顾客购物的原费用是元， 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； 当时： 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； ， 答：李一准备购买元的商品，他应该去乙超市； （2）设李一购买商品原价为x元，则 ①当0<x≤100时，累计购物不超过100元，甲、乙两家超市均为享受优惠，因此两家超市花费相同； ②当100<x≤200时，甲超市未优惠，乙超市优惠，因此，到乙超市购物花费较少； ③当x>200时，甲超市花费：200+0.8（x -200）=（0.8x +40）元 乙超市花费：100+0.85（x -100）=（0.85x +15）元 若到甲超市花费较少，则0.8x +40<0.85x +15，解得x >500; 即，当x >500时，到甲超市花费比较少； 若到乙超市花费较少，则0.8x +40>0.85x +15，解得x <500; 即，当200< x < 500时，到乙超市花费比较少； 若甲乙两家超市花费相同，则0.8x +40=0.85x +15，解得x =500; 即，当x =500时，甲乙两家超市花费相同. 所以，综上，当花费不超过100元或等于500元时，甲乙两家超市花费相同；当花费超过100且不足500元时，到乙超市花费较少；当花费超过500元时，到甲超市花费比较少. 24. （1）①②④ （2）由图可知点Q的坐标为（1，2）． Q （3）则点P 的纵坐标为 4-2m （用含m的式子表示）， 记直线2x + y = 4与y轴交于点R，则R（0，4），Q（1，2） ∴OR=4，hQ=1, ①若点P在第一象限，则0＜m＜1，hP=m, S=S△OQR-S△OPR=2-2m， ∵S≤4 ∴2-2m≤4，解得m≥-1Q x - y = -1 2x + y = 4 Q ∴0＜m＜1 ②若点P在第二象限，则m＜0且4-2m＞0，即m＜0，hP=-m, S=S△OQR+S△OPR=2-2m， ∵S≤4 ∴2-2m≤4，解得m≥-1 ∴-1≤m＜0 ③若点P在y轴上，即P（0，4） S=S△OQR=2≤4，满足 ∴综上，当-1≤m＜1时，S≤4. 25. （1）∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）①的度数不变，理由如下： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； ②，理由如下：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$