2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练

2024-2025学年北师大版七年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练（附答案） 1．若，其中，都是大于1的整数，，则 ． 2．五一期间，某商场举行一场游戏活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个泰迪熊玩具．已知参加该游戏的人有人，商场发放泰迪熊玩具个．若要使摸到一个红球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相同，则的值为 ． 3．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为 ． 4．如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 5．下列说法正确的有 ．（选序号） ①若，则满足条件的值有3个． ②若，，则用含的代数式表示为． ③已知，则的值是34． ④1，2，3，，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个． 6．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则 ． 7．我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图2的面积表示．嘉淇选取了如图1所示的2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 ．    8．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km． 9．平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则 °． 10．如图，中，，角平分线，交于点F，若，则 度． 11．如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为 ． 12．如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为 ． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为 ． 13．定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）若平分，且为的“分余线”，则 ； （2）如图，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，则的度数为 ． 14．如图，锐角，M、N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，设． （1）若，且，则 ； （2）当最小时，则之间的数量关系是 ． 15．如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是 ． 16．如图，，，分别平分，，，，则的面积为 ． 17．如图，点为边延长线上一点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，…，与的角平分线交于点，若，则的值为 ． 18．图①是一个单摆小球实验器，图②是摆球摆动过程中的示意图．已知摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得长为；当摆线位于位置时，，则此时摆球到的水平距离为 ． 19．如图，在中，已知，，AH是的高，，，直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接，经过 秒时，． 20．如图，在直角三角形中，，的角平分线相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（填写序号） 参考答案 1．解：由题意，得，即， ， ． ，都是大于1的整数，， 符合题意的只有，， ． 故答案为：． 2．解：由题意可得， ， 解得：， 故答案为：． 3．解：根据表格数据可知：温度每升高，声音速度增加， ∴当空气温度为，声音速度为， 故答案为：348． 4．解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有种情况，如图： ， ∴使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是， 故答案为：． 5．解：①若， ，则，不合题意 ，则， ，则，不合题意， 满足条件的值有1个， 故①不符合题意； ②， ， ， ， ， 即用含的代数式表示为， 故②符合题意； ③， ， ， ， ， 故③符合题意； ④设两个自然数的平方差， 与同奇同偶， 这个数是奇数或是4的倍数， 在1，2，3，，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的有14个， 不能表示成某两个自然数的平方差的数共有：个， 故④不符合题意； 故答案为：②③． 6．解：∵正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．解：由题意得，， 画出图形如下，    长方形的周长为 ， 故答案为：． 8．解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 9．解：由题意可知，， ， 与的方向一致， ， ， 故答案为：． 10．解：过点F作于点G，于点H，于点T，连接， 平分， ，， 平分， ，， ， ，， ， ， 设，则，， ， 解得， ． 故答案为：． 11．解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、的角平分线交于点P， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ∵ ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， 综上，的读数为或， 故答案为：或． 12．解：（1）过点作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）①当为锐角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ，即， ，， ，， ，即， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， ②当为钝角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ，， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， 综上所述或 故答案案为：或． 13． 解：（1）∵平分，且为的“分余线”， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵为的平分线，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 14．解：（1）∵， ∴，， 在中，， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ， 故答案为：5． （2）如图所示，分别作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点，交于点，则最小值为． 由题意和对称性可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 15．解：作点关于的对称点，过作交于点，交于点， ， 的最小值是的长， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ，，， 在中，， 的最小值为4， 故答案为：4． 16．解：延长，相交于点G， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，分别平分、， ，， ， ， ， ． 故答案为：20． 17．解：是的外角， ． 平分，平分， ，． 是的外角， ． 同理：，，， ． 又， ． 故答案为：． 18．解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 19．解：动点E从点C沿射线方向运动2秒或当动点E从点C沿射线的反向延长线方向运动4秒时，． 理由如下： ①当E在射线上时，D必在上，则需．如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②当E在的反向延长线上时，D必在延长线上，则需．如图， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴． 综上可知，当或时． 故答案为：2或4． 20．解：的角平分线，相交于点， ， ， ，故①正确； ， ， ， 又， ， ，故②正确； ， ， ， ， 又， ，故③正确； ， ，故④正确； 综上，其中正确的结论有①②③④． 故答案为：①②③④． 学科网（北京）股份有限公司 $$