2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练　

2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末综合复习填空压轴题专题提升训练（附答案） 1．对于代数式m和n，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 2．已知，则的值为 ． 3．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ． 4．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 元． 5．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如： ，因此8，16，24都是“正巧数”． m、n为正整数，且，若 是“正巧数”，则的值为 ． 6．常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如.通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解： ，这种分解因式的方法叫分组分解法.利用上述方法分解因式： 7．若整数使关于的分式方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 8．已知甲，乙两个长方形，它们的边长如图（为正整数），甲，乙的面积分别为．若满足条件的整数有且只有2个，则的值为 ． 9．发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题． 10．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了．设“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为和．用含的式子表示： （1） ， ； （2）是的 倍． 11．如图，以正五边形的一边为边，在正五边形内作等边，连接，则 （1）是否垂直？ ．（填“是”或“否”）； （2）的度数是 ． 12．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示． （1）关于的方程的解为 ，关于的不等式的解集为 ； （2）关于，的二元一次方程组的解是 （3）不等式的解集为 13．如图，在中，，，动点P从点C出发，以的速度沿折线移动到B，当点P在上运动时，则点P出发 秒时，为等腰三角形；当点P在上运动时，则点P出发 秒时，为等腰三角形． 14．如图，在中，，，，点D是边上的一动点（不与点B、C重合）过点D作交于点E，将沿直线翻折，点B落在射线上的点F处，当为直角三角形时，的长为 ． 15．如图，已知和都是等腰三角形，，绕点A旋转，，，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④的最大值为6．其中正确结论是 ．（填序号） 16．如图，在中，，是边上的中线且，点是内的一点，满足．则的值为 ． 17．如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 ． 18．如图，中，分别是的中点，分别是线段上的点，且，，与交于点，如果四边形面积是，四边形的面积是，则的面积是 ． 19．如图，在中，，，，点E是上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为 ． 20．平行四边形中，，，交于点，是边上一点，连接，过点作并延长交于点，交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （在横线上填写序号）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：， ， ， ． 故答案为：． 2．解：已知，通分可得，即①； ，通分可得，即②； ，通分可得，即③； ， ， ， 故答案为：． 3．解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为： ， 大矩形的面积为：， 根据面积相等有：． 故答案为：． 4．解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，符合题意， 所以，第一批玩具每套的进价是50元． 故答案为：50． 5．解：， 是“正巧数”， ． 故答案为：9． 6．解： ． 故答案为：． 7．解：解方程，得：， ∵关于x的方程的解为负数， ∴且， ∴且； 解，得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴且， ∴满足条件的整数a的值为2，3，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：9． 8．解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∵满足条件的整数有且只有2个， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．解：设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴他至少答对了道题， 故答案为：． 10．解：由题意得： “丰收1号”的面积为； “丰收2号”的面积为 则“丰收1号”的单位面积产量为； “丰收2号”的单位面积产量为 因此，所求的倍数为 故答案为：， ，． 11．解：（1）如图，连接， ∵五边形是正五边形 ∴， ∵在和中 ∴ ∴ ∵是等边三角形 ∴ ∴是的垂直平分线 ∴ （2）∵是等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 12．解：（1）由图象可知：一次函数与轴的交点为， 当时，， 即关于的方程的解为， 当时，， 即关于的不等式的解集为， 故答案为：，； （2）由图象可知函数和的图象的交点纵坐标为， 当时，代入，得，解得， 关于，的二元一次方程组的解是； 故答案为：； （3）由（2）知函数和的图象的交点为， 不等式的解集为． 故答案为：． 13．解：当点P在上运动时，， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：6 当点P在上运动时， ∵ ∴， 当为等腰三角形时， 有三种情况∶①当时 ∴， 解得：； ②当时，过点P作，如图， ∴E是的中点， ∴, 设边上的高为h,则, 解得：， ∵ ∴， 即 解得； ③当时，过点C作，如图∶ ∵， ∴， ∴ ∴， 即， 解得：， 综上：当点P在上运动时，则点P出发12或13或秒时，为等腰三角形 故答案为：12或13或． 14．解：由折叠知，，， ∴， ∵在中，，，， ∴， 如图1，若， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； 如图2，若， 则， ∴， ∵， ∴； ∴为直角三角形时，的长为：2或4． 故答案为：2或4． 15．解：如图：作于M，于N，设交于O， 由题意得：， ， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵， ∴， ∴， ∴， 若平分成立， ， ， 则， ∴， ∴， 由题意知，，则平分不成立，故③错误； ∵， ∴当且仅当B、A、D三点共线时，有最大值，即④错误． 综上，正确为①②． 故答案为：①②． 16．解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，则 ∴， ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴， ∴, ∴四点共线 ∴， ∵是的中点， ∴ 延长至使得 又∵ ∴ ∴, ∵，则 ∴ ∴, ∵ ∴ 在中， ∴ ∴ 故答案为：． 17．解：连接交于点G，连接，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，N分别是边的中点， ， ， ， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， 故答案为：5． 18．解：如图，过作，延长交于，延长交于，延长交于， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵分别是线段上的点，且， ∴ ， ∴，， ∴四边形，四边形是平行四边形， ∴的面积的面积，的面积的面积，的面积的面积， ∴平行四边形的面积平行四边形的面积， ∵，，， ∴， ∴平行四边形的面积平行四边形的面积， ∴平行四边形的面积， ∴的面积， 故答案为：． 19．解：解法一：如图，作，连接， 设，则； ∵， ∴， ∴，； ∴； 由折叠可知：； 在中， 由勾股定理得， 解得， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可知，，，， ∴，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； 解法二：如图，作于，过点作于， ∵，， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 由折叠可知，，，， ∴，，， ∴， 在和中， ∴; ∴, ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理得， 解得， ∴， ∴， 故答案为：. 20．解：过A作于M，    ∵， ∴，即， ∴， ∵，则， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， 又∵中，，   ∴，故结论②正确； 如图，过A作于M，交于K，过G作于N， 则， ∵， ∴， 由①知：， 设， 则，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论③不正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故结论④正确； 综上，结论①②④正确． 故答案为：①②④． $$