第十一章不等式与不等式组（单元测试）2024-2025学年人教版数学七年级下册　

第十一章不等式与不等式组（单元测试） 2024-2025学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．根据“的倍与的和比的少”可列方程（   ） A． B． C． D． 2．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（    ） A．亏损10元 B．盈利10元 C．亏损20元 D．不盈不亏 3．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（      ） A． B． C． D． 4．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（　　） A．5 B．3或5 C． D．或5 5．如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为，则的值为（    ）    A．30 B．20 C．15 D．40 6．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断： ①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合． ②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合． ③小议同学：当t=2时，PQ=8． ④小科同学：当t=6时，PQ=18． 以上说法可能正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7．已知为常数，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则的值为（    ）． A． B． C． D． 8．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是(   ) A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时 9．若方程和的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（    ） A．AD B．DC C．BC D．AB 二、填空题 11．已知代数式与的值相等，那么 ． 12．已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ． 13．某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为，则这批短裤每条的标价为 元． 14．实验室里有一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的棱长为15cm，容器内的水深为4cm、现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，xcm（x<15）． （1）容器内水的体积为 cm3 （2）当铁块的顶部高出水面1cm时，x的值为 ． 15．一艘轮船往返两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则两地之间的距离是 千米． 16．如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一块长6cm、宽1.5cm的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是 cm，拼成的大正方形的面积是 cm2． 17．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 18．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ． 三、解答题 19．（1）能不能由得到？为什么？ （2）能不能由得到？为什么？ 20．[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容． 问题3  课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题： （1）两人合作需要__________天完成． （2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？ [拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬． 21．数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是． ①-②=③ 解答下列问题 （1）求纸片①上的代数式； （2）若x是方程的解，求纸片①上代数式的值． 22．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用，预计每月再使用，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间？ （3）某校女生占全体学生数的，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 23．解方程： (1)； (2)． 24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． (1)若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】根据题意列方程：， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 2．A 【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的总销售收入﹣两件商品的总成本＝总利润，即可得出商店卖这两件商品总的盈亏情况． 【详解】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元， 根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝60，y＝100， ∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）． 即该商店卖这两件商品总的亏损是10元． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．B 【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程． 【详解】解：由题意得：，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键． 4．D 【分析】分三种情况讨论：当在上时，当在上时，当在上时，如图，再利用面积列方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解： 长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点， 当在上时， 当在上时， 解得： 当在上时，如图， 解得：，经检验不符合题意，舍去， 所以当△APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s， 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，根据点的运动位置作分类讨论是解本题的关键. 5．C 【分析】根据长方形的性质得到，解方程即可． 【详解】解：解法一：由题意得到每块地砖的长为， 由长方形的性质得到， 解得． 解法二： 故选C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程求解过程中的移项与合并同类项是解题的关键． 6．A 【分析】由题意，先求出AB的长度，然后对P、Q两点的运动方向进行分析：当P、Q相向运动时可判断①；当点P在前，点Q在后运动可判断②；当点Q在前，点P在后可判断③；当P、Q反向运动或相向运动相遇后时，可判断④． 【详解】解：根据题意， ∵点A表示4，点B表示2， ∴， 当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合， ∴， ∴；故①正确； 当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合， ， ∴；故②正确； 当点Q在前，点P在后时，设t秒后， ∴， ∴；故③正确； 当P、Q反向运动时，设t秒后， ∴， ∴； 当P、Q两点相遇后再相距18，则 ， ∴； ∴④的说法错误； ∴正确的说法有①②③； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，解题的关键是把各个距离用含有t的代数式表示和列方程是解决问题的两项重要任务． 7．B 【解析】略 8．C 【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案． 【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时， 根据题意得：7x-5x=12， 解得x=6， 答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时． 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程． 9．A 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项： 系数化为得：， 将代入， 可得： 移项得： 合并同类项： 系数化为，可得：； 故选：A 10．C 【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答． 【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； ②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇； ③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇； ④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； …… 四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上． 故选择C． 【点睛】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题． 11．-8 【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出a的值． 【详解】解：根据题意得：5a+1=3（a-5）， 去括号得：5a+1=3a-15， 移项合并同类项得：2a=-16， 解得：a=-8． 故答案为：-8 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于根据题意列出方程． 12． 【分析】将代入方程2x+m＝1，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1， ． 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，理解定义是解题的关键． 13．120 【分析】设这批短裤每条的标价为元，根据题意列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设这批短裤每条的标价为元， 由题意得：， 解得：， 即这批短裤每条的标价为120元， 故答案为：120． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键． 14． 900 12.5或8.2 【分析】（1）利用长方体体积公式即可得到答案； （2）分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可． 【详解】解：（1）根据已知容器内水的体积为15×15×4=900（cm3）， 故答案为：900； （2）①当长方体实心铁块的棱长为10cm和xcm的那一面平放在长方体的容器底面时， 则铁块浸在水中的高度为9cm，此时水位上升了5cm，铁块浸在水中的体积为10×9x=90x cm3， ∴90x=15×15×5， 解得x=12.5， ②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时， 同理可得：10×10•（x-1）=15×15•（x-1-4）， 解得x=8.2， 故答案为：12.5cm或8.2cm． 【点睛】本题主要考查了从实际问题列一次一次方程，正确找出相等关系是解本题的关键． 15．36 【分析】设轮船在静水中的速度为千米/小时，根据顺水行驶和逆水行驶的总路程相等可列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得：， 两地之间的距离是（千米）， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16． 4.5 81 【分析】设小正方形的边长为xcm，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积． 【详解】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为(6+7.5-x）cm或（x+3+1.5）cm，根据题意得：6+7.5-x=x+3+1.5， 解得：x=4.5， 则大正方形的边长为6+7.5-x=6+7.5-4.5=9(cm）, 大正方形的面积为92=81(cm2), 故答案为：4.5；81． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长． 17． 【分析】先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键． 18． 【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案． 【详解】解：将代入， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解． 19．（1）不能，理由；（2）能，理由 【分析】本题考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（1）、（2）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）不能，理由如下： 当时，利用等式的性质2，可得：； （2）能，理由如下： 由得到， 第一个等式成立就说明，两边同乘就可以得到第二个等式． 20．[教材改编]（1）2.4；（2）师傅和徒弟各分225元；[拓展]师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元． 【分析】[教材改编]（1）用总工作量除以两人的工作效率之和，即可求解；（2）两人合作x天，根据题意，列出方程，即可求解； [拓展]先分别求出两人完成的工作量，可得两人完成工作量相同部分，再根据工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，即可求解． 【详解】[教材改编]解：（1）两人合作的天数为：天， 答：两人合作需要2.4天完成； （2）设两人合作x天，根据题意得： ， 解得：， ∴徒弟完成的工作量为，师傅完成的工作量为， ∴两人的工作量相同， ∴师傅和徒弟各分一半，即元， 答：师傅和徒弟各分225元； [拓展] 解：由（1）得：两人合作的时间为2.4天， 徒弟完成工作量的， 师傅完成工作量的， 两人完成工作量相同部分为， 徒弟所得报酬为元， ∴师傅所得报酬为元， 答：师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 21．（1）7x2+4x+4；（2）55 【分析】（1）根据①=②+③，代入代数式，根据整式的加法运算计算即可； （2）先解一元一次方程，再将的值代入求解即可 【详解】解：（1）纸片①上的代数式为： （4x2+5x+6）+（3x2-x-2） =4x2+5x+6+3x2-x-2 =7x2+4x+4                         （2）解方程：2x=-x-9，解得x=-3             代入纸片①上的代数式得 7x2+4x+4 =7×（-3）2+4×（-3）+4 =55                 即纸片①上代数式的值为55 【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，代数式求值，掌握整式的加减运算是解题的关键． 22．（1）设正方形的边长为，；（2）设x月后这台计算机的使用时间达到，；（3）设这个学校的学生数为x， 【分析】（1）设正方形的边长为，根据正方周长公式列方程即可； （2）设x月后这台计算机的使用时间达到，那么在x月里这台计算机使用了，列出方程即可； （3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为，男生数为，根据女生比男生多80人列方程即可． 【详解】解：（1）设正方形的边长为． 列方程：； （2）设x月后这台计算机的使用时间达到，那么在x月里这台计算机使用了． 列方程：； （3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为，男生数为． 列方程：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，读懂题意，列出方程是解题的关键． 23．(1)x=5 (2)x= 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：去括号得：6﹣4x＝1﹣3x， 移项得：﹣4x+3x＝1﹣6， 合并同类项得：﹣x＝﹣5， 系数化为1得：x＝5． （2）解：分母得：2（4x+1）+5（3﹣x）＝10， 去括号得：8x+2+15﹣5x＝10， 移项得：8x﹣5x＝10﹣2﹣15， 合并同类项得：3x＝﹣7， 系数化为1得：x＝． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 24．(1)， (2)方案① (3)先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带 【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案； （2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可； （3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可． 【详解】（1）解：按方案①购买需付费为：元； 按方案②购买需付费为：元． （2）解：由题意得当时， 方案①需付费为：元， 方案②需付费为：元， ， 按方案①购买较为合算． （3）解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， 共需费用为：元， ， 当时，此方案更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$