11.1.2 不等式的性质-第1课时课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 第1课时 直接写出下列不等式的解集. (1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______ x＞10 x＜6 ，你能直接得出它的解集吗？ 问题导入 等式的基本性质1: 等式的基本性质2: 在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式， 结果仍相等． 如果a=b，那么a±c=b±c. 在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 如果a=b，那么ac=bc或 （c≠0）. 复习回顾 探究新知 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实. (1)交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果a>b,那么b<a。 例如，由5>x，可得x＜5. (2)不等式关系可以传递： 如果a>b,b>c,那么a>c, 例如，由y>x,x>-3,可得y>-3. 1.用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 5＞3， 5+2 3+2，5+0 3+0，5+（-2） 3+（-2） (2) -1＜3，-1+2 3+2，-1+0 3+0，-1+（-7） 3+（–7）. ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 探究新知 换一些其它数验证你的结论. 不等号两边加同一个数，不等号的方向 . 不变 不等式的性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 探究新知 用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： 探究新知 ＞ ＞ ＜ ＜ 当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________. 不变 改变 探究新知 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立. 换一些其他数，验证这个发现.如果不等式两边乘0，结果又如何呢? 不等式的性质2： 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， 不等式的性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， 探究新知 典例精析 例2 已知a>b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1)a+3 与 b+3 ；（2）-2a与-2b 解：（1）因为a>b， 所以，a+3 >b+3（不等式的性质1） （2）因为a>b， 所以，-2a<-2b(不等式的性质3) 1.设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质. (1) a+4___b+4；________________ (2) a-1___b-1；________________ (3) -3a___-3b； ________________ (4) ___； ________________ (5) 2a-5___2b-5； _____________________ (6) -3a+2___-3b+2；_____________________ (7) +1___ +1； _____________________ 不等式基本性质1 不等式基本性质1 不等式基本性质3 不等式基本性质2 不等式基本性质2及1 不等式基本性质3及1 不等式基本性质2及1 > < > > > < > 牛刀小试 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c → 课堂小结 1.用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 b+3； （2）已知 a<b，则a-5 b-5; （3）已知 a>b，则3a 3b ； （4）已知 a>b，则-a -b ； （5）已知 a<b，则 -+2_____ -+2. > < > < (5)因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式基本性质3，得:-＞- 因为-＞-，两边都加上2， 由不等式基本性质1，得:-+2＞-+2 > 课堂检测 2.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc 3.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（   ） A．a-5＜b-5 B．4a＜4b C． D． A D 课堂检测 课堂检测 已知a>2,利用不等式的性质写出写出下列各式的取值范围. (1) a+5 (2)-3a (3)(4)2a-1 1.基础性作业：课本125页练习第1、2题. 2.发展性作业：已知a＜b，试比较﹣3a与﹣3b的大小  已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（ ） A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D． 分层作业 $$