第十二章 数据的收集、整理与描述 章末复习课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

章末复习 数学人教版（2024）七年级下册 第十二章 数据的收集、整理与描述 　　请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 　　1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？ 　　2．为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意什么？ 　　3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽取的样本是否一定具有代表性？请举例说明． 　　4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 条形图 能够显示每组 中的具体数据 扇形图 能够显示部分在总体 中所占的百分比 折线图 能够显示数 据的变化趋势 直方图 能够显示数据的分布情况 趋势图 能够表示两个量之间的关系 考点一　数据收集方式的选择 　　例1　下面获取数据的方法不正确的是（　　）． 　　A．了解我们班同学的身高用测量方法 　　B．快速了解历史资料用观察方法 　　C．抛硬币看正反面的次数用试验法 　　D．了解全班同学最喜爱的体育活动采用问卷调查的方法 　　B 　　解析：快速了解历史资料应该采用查阅资料或上网搜索的方法． 　　故选B． 　　收集数据的方式有哪些？应如何选择？ 　　收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性． 考点一　数据收集方式的选择 　　1．某同学想了解学校门前 10 分钟内通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（　　）． 　　A．査阅资料　　　　　　　　　B．试验 　　C．问卷调查　　　　　　　　　D．观察 　　D 　　解析：要了解学校门前 10 分钟内通行的车辆数量，调查范围比较小且容易调查，所以直接观察即可． 考点一　数据收集方式的选择 考点二　全面调查与抽样调查的选用 　　例2　以下问题不适合全面调查的是（　　）． 　　A．调查某班学生每周课前预习的时间 　　B．调查某中学在职教师的身体健康状况 　　C．调查全国中小学生课外阅读情况 　　D．调查某校篮球队员的身高 　　C 　　解析：A．班级学生人数较少，适合全面调查； 　　B．某中学在职教师身体健康状况适合全面调查； 　　C．调查全国中小学生课外阅读情况，人数众多，不适合全面调查； 　　D．某校篮球队员的身高适合全面调查． 　　故选C． 　　如何正确地选择全面调查或抽样调查？ 　　选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查、调查对象数量较少的调查往往选用全面调查． 考点二　全面调查与抽样调查的选用 　　2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）． 　　A．对我国初中学生视力状况的调查 　　B．对量子科学通信卫星上某种零部件的检查 　　C．对一批节能灯管使用寿命的调查 　　D．对某节目收视率的调查 　　B 考点二　全面调查与抽样调查的选用 　　解析：选项B，对量子科学通信卫星上某种零部件的检查，虽然工作量较大，但要求高，不能有任何闪失，必须进行全面调查． 考点三　总体、个体、样本和样本容量 　　例3　为了解某校学生的体重情况，随机抽取45名学生的体重（单位：kg）记录如下： 48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，46，51，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50． 　　这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？ 考点三　总体、个体、样本和样本容量 　　解：总体是该校学生的体重，个体是该校每名学生的体重，样本是被抽取的45名学生的体重（或总体是该校学生，个体是该校的每名学生，样本是被抽取的45名学生）． 　　怎样区分总体、个体和样本？样本容量的大小是如何确定的？ 　　（1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本． 　　（2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征，注意样本容量是个数，不能带单位． 考点三　总体、个体、样本和样本容量 　　3．为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（　　）． 　　A．120名学生是总体 　　B．所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 　　C．120名是样本容量 　　D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 　　D 考点三　总体、个体、样本和样本容量 考点四　频数分布直方图及其应用 　　例4　小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民一周的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了统计表和如图所示的频数分布直方图． 分组 频数 百分比 600≤x＜800 2 5% 800≤x＜1 000 6 15% 1 000≤x＜1 200 45% 9 22.5% 1 600≤x＜1 800 2 合计 40 100% 考点四　频数分布直方图及其应用 　　根据以上提供的信息，解答下列问题： 　　（1）补全统计表； 　　（2）补全频数分布直方图； 　　（3）请你估计，该居民小区家庭属于中等收入（一周收入大于等于1 000元而不足1 600元）的大约有多少户？ 考点四　频数分布直方图及其应用   解：（1）补全的统计表如下． （2）补全的频数分布直方图如图所示． 分组 频数 百分比 600≤x＜800 2 5% 800≤x＜1 000 6 15% 1 000≤x＜1 200 18 45% 1 200≤x＜1 400 9 22.5% 1 400≤x＜1 600 3 7.5% 1 600≤x＜1 800 2 5% 合计 40 100% 　　故该居民小区家庭属于中等收入（一周收入大于等于1 000 元而不足1 600 元）的大约有 338 户． 考点四　频数分布直方图及其应用 　　（3）18＋9＋3＝30，450× ≈338（户）． 　　4．为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘成统计图表： 频数分布表 频数分布直方图 考点四　频数分布直方图及其应用 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 总计 100% 　　（1）填空：a＝_______，b＝_______； 　　解：（1）求 a： 　　方法 1：由统计表看出 155≤x＜160 的人数 a 应是 x＜155 的人数的 2 倍，即 a＝10． 　　方法 2：总人数为 5÷10%＝50，50×20%＝10． 　　求 b： 　　b＝100%－10%－20%－30%－12%＝28%．  考点四　频数分布直方图及其应用 10 28% 　　（2）补全频数分布直方图； 　　解：（2）根据 a＝10，补全直方图如图所示． 　　（3）600×(28%＋12%) ＝240（人）． 　　答：身高不低于165 cm 的学生大约有 240 人． 考点四　频数分布直方图及其应用 频数分布直方图 10 　　（3）该校九年级共有 600 名学生，则身高不低于165 cm 的学生大约有多少人？ 考点五　趋势图及其应用 　　例5　在某种产品的表面进行腐蚀刻度线试验，得到腐蚀时间 x（单位：min）与腐蚀深度 y（单位：μm）之间的样本数据如下表． x/min 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 y/μm 6 10 11 13 16 17 19 23 25 29 　　（1）请用统计图描述腐蚀深度随腐蚀时间的变化趋势. 　　（2）请你根据（1）中所作的统计图预测当腐蚀时间为100 min时的腐蚀深度. 考点五　趋势图及其应用 　　解：（1）作出趋势图如图所示． 　　（2）预测当腐蚀时间为100 min时的腐蚀深度为31 μm．  考点五　趋势图及其应用 　　5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表所示． 单价/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销售量/件 6 10 11 13 16 17 　　（1）用趋势图描述销售量与单价之间的关系． 　　（2）根据你作的趋势图，预测单价为9.2元时的销售量． 　　解：（1）画出趋势图如图所示． 　　（2）根据（1）中所作趋势图可预测，单价为9.2元时的销售量约为65件． 考点五　趋势图及其应用 考点六　统计图的综合应用 　　例6　某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校 1 600 名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这 1 600 名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图①②所示的不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题： 被调查学生参加各社团人数条形图 被调查学生参加各社团人数占被调查学生总人数的百分比扇形图 　　（1）参加本次调查有_______名学生，根据调查数据分析，全校约有_______名学生参加了音乐社团； （2）请你补全条形图． 　　解：（1）参加本次调查的学生有 24÷10%＝240（名）， 　　则参加“书法”社团的人数为 240×15%＝36， 　　参加“舞蹈”社团的人数为 240×20%＝48， 　　所以参加“音乐”社团的人数为 240－36－72－48－24＝60． 全校参加音乐社团的学生人数大约为1600×=400. 240 400 考点六　统计图的综合应用 考点六　统计图的综合应用 　　补全的条形图如图所示． 　　怎样补全统计图？ 　　题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形图需根据各部分所占百分比之和为 1．  考点六　统计图的综合应用 　　6．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了 100 名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这 100 名家长的问卷真实有效），将这 100 份问卷进行回收整理后，绘制了如图①②所示的两幅不完整的统计图． 考点六　统计图的综合应用 　　（1）“从来不管”的问卷有_______份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的扇形圆心角为________ ° ． 　　（2）请把条形图补充完整． 　　（3）若该校共有学生 2 000 名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人． 　　解：（1）“从来不管”的问卷有 100×25%＝25（份）， 　　在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的扇形圆心角为 360°×20%＝72°． 考点六　统计图的综合应用 25 72 　　解：（2）由（1）知，“从来不管”的问卷有 25 份， 　　则“严加干涉”的问卷有 100－25－55＝20（份）．  　　补全的条形图如图所示． 　　（3）2 000×20%＝400（人）， 　　所以估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有 400 人． 考点六　统计图的综合应用 全面调查 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论 条 形 图 折 线 图 扇 形 图 直 方 图 收 集 数 据 描 述 数 据 抽样调查 制表 绘图 数据处理的一般过程： 趋势 图 $$