2.1 二次函数 课件2024—-2025学年 北师大版数学九年级下册

2.1 二次函数 第二章　二次函数 一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=　 　(a, b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.其中x是自变量.  探究点一　二次函数的概念 【新知探究】 ax2+bx+c B 1 -6 -1 判别二次函数的三个条件 (1)含有自变量的代数式是整式; (2)化简后自变量的最高次数是2; (3)二次项的系数不为0. 4 【新知巩固】 C D 2 4.下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出a,b, c的值. (1)y=3-2x2;(2)y=x(x-1)+1;(3)y=2x(1-x)+2x2. 解:(1)根据二次函数的定义可知y=3-2x2是二次函数,其中a=-2,b=0, c=3. (2)∵y=x(x-1)+1=x2-x+1, 根据二次函数的定义可知y=x2-x+1是二次函数,其中a=1,b=-1,c=1. (3)∵y=2x(1-x)+2x2=2x-2x2+2x2=2x,没有二次项, ∴y=2x(1-x)+2x2不是二次函数. 根据实际问题列二次函数关系式时要注意:正确寻找等量关系,自变量的　 　要使实际问题有意义.  [例2] 在△ABC中,∠B=30°,AB+BC=12,设AB=x,△ABC的面积是S,则面积S与x之间的函数关系式为　 　,自变量x的取值范围为 　 　.  探究点二　列二次函数关系式 【新知探究】 取值 0<x<12 【新知巩固】 1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元,则可卖出(350-10x)件,销售这批商品所得的利润y(元)与售价x(元/件)的函数关系式为　 . 　.  2.如图所示的是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为5 cm,3 cm,其中阴影部分为迷宫中的挡板,设挡板的宽度为 x cm,小球滚动的区域(空白区域)面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为　 　.  y=-10x2+560x- 7 350(21≤x≤35) y=x2-8x+15(0<x<1) 3.已知菱形的两条对角线长分别为x cm和2x cm,写出菱形的面积S(cm2)与x(cm)之间的函数表达式,并判断该函数是否为二次函数. [例3] 某中学准备将一块长20 m,宽14 m的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加x m,增加的面积是y m2.则 (1)y与x之间的函数关系式为　 　;  (2)当x=3 m时,y的值是　 　m2;  (3)若要使绿地面积增加72 m2,长与宽都要增加　 　.  探究点三　求二次函数的值 【新知探究】 y=x2+34x(x>0) 111 2 m 【新知巩固】 C 2 3.一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长为 2.5 m.则 (1)隧道截面的面积S(m2)与上部半圆的半径r(m)之间的函数关系式为 　 　; (2)当上部半圆的半径为2 m时,截面的面积为　 　(精确到0.1 m2). 16.3 m2 谢谢观赏！ 15 [例1-1] 下列函数表达式中,一定为二次函数的是( ) A.y=2x+2 B.s=3t2-1 C.y=ax2+bx+c D.y=x2+ [例1-2] 二次函数y=x2-6x-1的二次项系数是　 　,一次项系数是 　 　,常数项是 　.  1.下列各式中,属于y关于x的二次函数的是( ) A.y=π2x B.y=x3-x2 C.y=(x+2)(x-2) D.y= 2.当函数y=(a-1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为( ) A.a=1 B.a=-1 C.a≠-1 D.a≠1 3.若y=(m+1)+3x是y关于x的二次函数,则m=　 　. 5.若函数y=(m+2)+(m-3)x-1是关于x的二次函数.求m的值. 解:根据二次函数的定义,得 由①,得m1=3,m2=-2, 由②,得m≠-2, ∴m=3. S=-x2+3x 解:由题意,可得S=×2x·x=x2, 即S=x2(x>0), 该函数为二次函数. 1.在一次炮弹发射演习中,记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度 y m与飞行时间x s的关系式为y=-x2+10x,当炮弹落到地面时,经过的时间为( ) A.40 s B.45 s C.50 s D.55 s 2.已知二次函数y=4x2+3x+c,当自变量x的值为-1时,对应的函数值为-4;当自变量x的值为1时,对应的函数值为　 　.  S=πr2+5r(r>0) $$