12.2.2 直方图（二） 教案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2用统计图描述数据 直方图（二） 一、教学目标 1.进一步熟悉频数分布直方图制作的步骤. 2.能结合现实生活数据绘制出频数分布直方图． 3.通过对现实生活数据的调查与统计，理论联系实际，增强学生对数学学习的兴趣. 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯. 二、教学重难点 重点：绘制频数分布直方图. 难点：会从频数分布直方图中获取有用信息，并描述数据． 三、教学用具 教学课件. 四、教学过程设计 环节一 复习回顾 画频数分布直方图的一般步骤有哪些？ 预设：①计算最大值与最小值的差． ②决定组距和组数． ③列频数分布表． ④画频数分布直方图． 【教学建议】引导学生画频数分布直方图的一般步骤，为本节课讲解直方图的应用做铺垫. 设计意图：通过复习回顾熟悉的已学知识，为新知识的学习做准备. 环节二 探究新知 探究：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度（单位：cm）如表所示. 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 思考：要列出频数分布表，首先需要确定什么？ 预设：组数和组距. 追问：如何确定组数和组距呢？ 预设:先求最大值与最小值的差，再取组距，使得组数在5~12组内. 解：(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于 所以可以分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3，组数为12. 3. 列频数分布表 思考：依据频数分布表，怎样画出相应的频数直方图？ 4. 画频数分布直方图 思考：从频数分布表和频数分布直方图中，你能获取到哪些信息？ 预设： 长度在 5.8≤x＜6.1 范围的麦穗根数最多，有28 根； 长度在 4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范围的麦穗根数很少，总共只有7根． 大麦穗长大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm（不包含 7.0 cm）的范围，落在其他范围的较少．由此可以估计这种大麦穗长主要分布在 5.2 cm 至7.0 cm（不含 7.0 cm）的范围，其中穗长 5.8 cm 至 6.1 cm（不含 6.1 cm）范围的大麦最多． 设计意图：结合现实生活数据及绘制频数分布直方图的步骤，巩固画频数分布直方图的步骤，培养应用意识. 思考：条形统计图与频数直方图有什么联系和区别？ 预设：联系：都可以直观地表示出具体数量. 区别：①条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况； ②绘制的形式不同，条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起． 设计意图：明确条形统计图与频数直方图的联系与区别. 环节三 应用新知 例 下面是从蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果实个数： 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这50株番茄上果实个数分布的情况. 解：频数分布表如下表. 频数分布直方图如图所示. 从频数分布表、频数分布直方图上看，番茄上的果实个数大部分落在25~75（不含75）的范围，落在其他范围的较少. 设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对知识的认识与理解. 环节四 课堂练习 1.如图，为了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了.你能根据已有信息把直方图补全吗？ 解：由题意可得，800 m赛跑后一分钟的脉搏次数在160~165范围内的人数为 48-1-2-4-6-8-14-2=11. 补全直方图如图所示. 2.为了加强对青少年防溺水安全教育，某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90；E:90≤x≤100.并根据结果绘制成如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形图. (1)补全频数分布直方图. (2)扇形统计图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是多少？ 解：(1)比赛成绩为B等级的学生为50×24%=12（人）. 补全频数分布直方图如图. (2)扇形图中比赛成绩为E等级和D等级所在扇形的圆心角的度数之和是360°×+360°×20%=129.6°. 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解. 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五 归纳总结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$