专题6 跨学科试题-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

第 二 部 分 整 合 提 升 专题六 跨学科试题 近几年各地的中考数学试题中,跨学科知 识交汇的新题型不断出现,涉及语文、英语、地 理、生物、体育、医学等学科.此类题目充分体 现数学的工具性和通用性,也能有效地考查同 学们综合运用的能力. 一、数学+语文 例1 根据图中给出的信息,可得正确的 方程是 ( ) A.π× ( 8 2) 2 x=π× ( 6 2) 2 ×(x+5) B.π× ( 8 2) 2 x=π× ( 6 2) 2 ×(x-5) C.π×82x=π×62×(x+5) D.π×82x=π×62×5 分析:本题以两只乌鸦喝水的对话为背 景,以一元一次方程为模型,考查学生识图和 处理信息的能力. 解:A 二、数学+英语 例2 如图,按英文字母表A,B,C,D,E, F,G,H,…的顺序有规律排列而成的鱼状图 案中,字母“G”出现的个数为 . 分析:本题把英语同数学相结合,考查同 学们对字母表排列顺序规律的探究、发现和归 纳能力.观察鱼状图案排列规律可知,英文字 母表中每个字母出现的次数是以连续奇数的 排列 顺 序 出 现,本 题 字 母“G”出 现 的 个 数 为13. 解:13 三、数学+生命科学 例3 英美科学家公布了人类第一号染 色体的基因测序图,这个染色体是人类“生命 之节”中最长也是最后被破解的一章.据报道, 第一号染色体共有2.23亿个碱基对,2.23亿 这个数用科学记数法可表示为 ( ) A.2.23×105 B.2.23×106 C.2.23×107 D.2.23×108 分析:本题以前沿科学的基因知识为载 体,考查科学记数法的知识,消除了学生对基 因知识的神秘感,同时激发了学生的好奇心和 求知欲. 解:D 四、数学+计算机 例4 小王利用计算机设计了一个计算 程序,输入和输出的数据如下表,那么,当输入 数据为8时,输出数据为 . 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 分析:本题利用计算机设计的一个计算程 87 第 二 部 分 整 合 提 升 序为背景,考查学生的观察探索能力,根据表 中数字规律可推得:输出数据的规律为 n n2+1 , 故当输入数据为8时,输出的数据为 8 65. 解:8 65 五、数学+医学 例5 某药厂开发A,B 两种治疗同样疾 病的新药,为检验其疗效,决定在甲、乙两家医 院进行临床试验,如表所示: 甲医院 乙医院 有效 无效 有效 无效 A 12 28 50 50 B 4 16 478 522 (1)A 药品在甲医院共试验了 人;B 药品在甲医院共试验了 人. (2)A 药品在甲医院有效的百分 比 是 ;B 药品在甲医院有效的百分比是 ;A,B 两药品在乙医院有效的百分 比分别是 和 . (3)A,B 两药品在两个医院内分别总共 试验了 人和 人;A,B 两药 品在两个医院内有效的百分比分别是 和 . (4)通过比较,我们发现A 药品有效的百 分比比B 药品有效的百分比 .(选填 “高”或“低”) (5)根据(3)你又发现了什么结论? 根据 这两个有趣的结论,谈谈你的看法,并和其他 同学进行交流. 分析:(1)从表格上直接可以得出结果. (2)有效百分比只要知道两种药品在甲、乙两 个医院试用的有效人数和总人数就可以.(3), (4)综合观察表格也是比较容易就可以求出的. (5)这是一个开放型题,只要言之有理即可. 解:(1)40 20 (2)30% 20% 50% 47.8% (3)140 1020 44.3% 47.3% (4)低 (5)略 六、数学+地理 例6 北京等5个城市的国际标准时间 (单位:时)可在数轴上表示如图,如果将两地 国际标准时间的差简称为时差,那么 ( ) A.首尔与纽约的时差为13小时 B.首尔与多伦多的时差为13小时 C.北京与纽约的时差为14小时 D.北京与多伦多的时差为14小时 分析:本题将不同国家不同城市的时间与 数轴上有理数及有理数减法结合在一起,通过 数形结合,将较难理解的时差问题转化为简单 的有理数减法运算,化难为易,简单易行. 解:B 七、数学+体育 例7 如图,在“世界杯”足球比赛中,甲 带球向对方球门PQ 进攻,当他带球冲到点A 时,同伴乙冲到点B.有两种射门方式:第一种 是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙 射门,仅从射门角度考虑,应选择第 种射门方式. 分析:本题将学生喜爱的足球运动引进试 题中,增强了试题的娱乐性、趣味性.如果A,B 两点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门 位置,关键看这两点各自对球门的张角的大小, 当张角越大时,射中球门的机会越大,由图可知 ∠PBQ>∠PAQ,故选择第二种射门方式. 解:二 97 第 二 部 分 整 合 提 升 1.根据下列图形的排列规律,第2008个 图形是 (填序号即可). 2.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距 u、像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式: 1 u+ 1 v= 1 f .若f=6厘米,v=8厘米,则物距 u= 厘米. 3.高温煅烧石灰石(CaCO3)可以制取生 石灰(CaO)和二氧化碳(CO2).如果不考虑杂 质及损耗,生产生石灰14吨就需要煅烧石灰 石25吨,那么生产生石灰224万吨,需要石灰 石 万吨. 4.生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000043毫米,用科学记数法表示这个数的结 果为 ( ) A.4.3×10-4 B.4.3×10-5 C.4.3×10-6 D.43×10-5 5.小刚学习了有理数运算法则后,编了 一个计算程序.当他输入任意一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数 的平方与1的和.当他第一次输入-2,然后又 将所得的结果再次输入后,显示屏上出现的结 果应是 ( ) A.-8 B.5 C.-24 D.26 6.面对甲型 H1N1流感对人类的侵害, 我们应注意个人卫生,A 市没有发现甲型 H1N1流感,居住在 A 市的小红说:“我们不 可能感染上甲型 H1N1流感,因此,没有必要 注意个人卫生.”请你根据所学知识,分析一下 小红说得对吗. 7.“戒烟一小时,健康亿人行”.今年国际 无烟日,小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行 了随机抽样调查,主要有四种态度:A.顾客出 面制止;B.劝说进吸烟室;C.餐厅老板出面制 止;D.无所谓.他将调查结果绘制了两幅不完 整的统计图.请你根据图中的信息回答下列 问题: (1)这次抽样的公众有 人. (2)请将统计图1补充完整. (3)在统计图2中,“无所谓”部分所对应 的圆心角是 度. (4)若城区人口有20万人,估计赞成“餐 厅老板出面制止”的有 万人.并根据 统计信息,谈谈自己的感想.(不超过30个字) 08 3x+2y=50-26 x+y=10{ , 解这个方程组,得 x=4 y=6{ . 答:应放入4个大球,6个小球. 专题五 数学建模思想 1.答:第6个零件好些,因为第6个零件与规定的直径的差的绝对值最小,最接近规定值. 2.解法1:设大宿舍有x 间,则小宿舍有(50-x)间,根据题意,得 8x+6(50-x)=360, 解得x=30 ∴50-x=20(间) 答:大宿舍有30间,小宿舍有20间. 解法2:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意,得 x+y=50 8x+6y=360{ , 解得 x=30 y=20{ . 答:大宿舍有30间,小宿舍有20间. 3.连接AC,BD 相交于点H,点H 所在的位置就是蓄水池的位置.(图略) 理由:两点之 间线段最短. 4.解:不正确;(a+b)2-a2=2ab+b2,面积增大了2ab+b2. 专题六 跨学科试题 1.③ 2.24 3.400 4.B 5.D 6.不对,理由略. 7.解:(1)200 (2)200-20-110-10=60(人),补全统计图如下: ·51· (3)18 (4)6 感想略 第三部分 探究先飞 八年级上册前两章预习检测 第1章 三角形的初步知识 一、1.54° 2.8 12 12 3.答案不唯一,如:AO=BO 二、4.C 5.D 6.B 三、7.解:△ABC 与△ADE 全等. 理由:因为∠BAE=∠DAC, 所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC 与△ADE 中, AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE ì î í ï ï ï ï , 所以△ABC≌△ADE. 第2章 特殊三角形 一、1.10cm 2.等腰 3.72° 72° 4 二、4.A 5.A 6.A 三、7.解:因为DB=DC,所以∠DBC=∠C=29°,所以∠BDC=180°-29°×2=122°,所以 ∠ADB=180°-122°=58°.又AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=58°,所以∠A=180°-58°× 2=64°. 8.结论不唯一,如BD=BC 或∠BDC=72°等,证明略. ·61·