(七下)第6章 数据与统计图表-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第6章 数据与统计图表 1.数据的收集与整理 (1)数据的收集可以通过直接观察、测量、 调查和实验等手段得到,也可以通过查阅文献 资料、使用互联网查询等间接途径得到. (2)数据整理的常用方法:分类、排序、分 组、编码. 2.统计表 统计表主要由标题、标目和数据三部分 组成. 3.三种常见统计图 条形统计图、折线统计图和扇形统计图, 它们在描述数据上各有优势,条形统计图能清 楚地表示出每个项目的具体数目,折线统计图 能清楚地反映事物的变化趋势,扇形统计图能 清楚地表示各部分占总体的百分率. 4.从图表中获取信息 从图表中获取信息时,要关注数据的来 源、收集的方法和描述的形式,以便获得可靠 信息. 5.频数的概念 “某一情况的现象”在统计时的总的次数 中出现的次数,叫这组数据的频数. 6.频数与总次数的比率称为频率. 7.整理数据的步骤 (1)决定组数: 一般数据越多,分的组也越多,当数据在 100个以内时,按照数据的多少,常分为5~ 12组. (2)决定组距: 组距= 最大值-最小值 组数 (3)确定分点: 可使分点比数据多一位小数,并且把第一 组的起点稍微减小一点,最后一组的终点稍微 增大一点. (4)划记: 依照 选 举 过 程 中 的 唱 票 和 计 票,然 后 划记. (5)编制频数分布表: 频数分布表通常由两栏组成,第一栏为分 组,第二栏为频数. (6)画频数分布直方图: ①横轴表示数据,有单位. ②纵轴表示 频率 组距. ③小长方形面积=组距× 频率 组距=频率. ④小长方形的面积之比是频率之比,也是 各小组的频数之比. ⑤频率分布直方图是用小长方形面积反 映数据在各个小组内的频率的大小. 【例1】 (内江中考题)下列调查:①调查 本班同学的视力;②调查一批节能灯管的使用 寿命;③为保证“神舟九号”的成功发射,对其 零部件进行检查;④对乘坐某班次客车的乘客 进行安检.其中适合采用抽样调查的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【考点解剖】 本题考查了抽样调查与普 查,解题的关键是正确理解全面调查和抽样调 查的联系与区别. 【解题思路】 抽样调查是一种非全面调 55 第 一 部 分 夯 实 基 础 查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分 进行调查,并据此对全部调查研究对象做出估 计和推断的一种调查方法.根据普查和抽样调 查的定义选择正确答案. 【解答过程】 解:①调查本班同学的视力 与④对乘坐某班次客车的乘客进行安检,范围 比较小,适合全面调查;③中“神舟九号”必须 对零部件进行全面检查,才能保证不出问题; 而②调查一批节能灯管的使用寿命,破坏性比 较强,所以适合抽样调查.故选择B. 【方法规律】 本题考查了抽样调查和普 查的区别:一般来说,对于具有破坏性的调查、 无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应 选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事 关重大的调查往往选用普查.选择普查还是抽 样调查要根据所要考察的对象的特征灵活 选用. 【例2】 (六盘水中考题)为了了解某池 塘里某种鱼类的数量,先从池塘里捕捞20条 此种鱼类,做上标记后放回池塘,经过一段时 间后,再从池塘中捕捞出40条鱼,其中有标记 的鱼有4条.请你估计一下这个池塘里有多少 条这种鱼? ( ) A.100条 B.150条 C.180条 D.200条 【考点解剖】 本题考查了用样本估计总 体,解题的关键是通过比例式建立方程求解. 【解题思路】 抓住池塘里这种鱼类的数 量与20条标记鱼类的比等于捕捞出40条鱼 与有标记的4条鱼的比,建立方程求解. 【解答过程】 解:从池塘中捕捞出40条 鱼,其中有标记的鱼有4条,在样本中有标记的 所占比例为4∶40,设池塘里这种鱼类的总数 为x 条,则20∶x=4∶40,解得x=200,故选 择D. 【方法规律】 用样本数据估计总体数据 是统计的基本思想方法,在样本具有代表性的 前提下样本的数据特征能在一定程度上反映 总体的数据特征. 【例3】 (成都中考题)在开展“国学诵 读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外 阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课 外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计 图.根据图中数据,估计该校1300名学生课 外阅 读 时 间 不 少 于7小 时 的 人 数 是 . 【考点解剖】 本题考查了条形统计图、用 样本估计总体等知识,解题的关键是求出样本 中课外阅读时间不少于7小时的人数占样本 的百分比. 【解题思路】 首先求出样本中课外阅读 时间不少于7小时的人数占总体的百分比,然 后再求出总体中的人数. 【解答过程】 解:∵在样本中课外阅读时 间不少于7小时的人数为15+5=20(人), ∴不少于7小 时 的 人 数 的 百 分 比 为40%, ∴估计总体中课外阅读时间不少于7小时的 人数占总体的40%,∴人数约为1300×40% =520(人).故答案为520. 【方法规律】 对于一些数据比较多的问 题,通常是用样本估计总体情况,因此求出样 本中的量是解决此类问题的关键所在. 65 第 一 部 分 夯 实 基 础 一、填空题 1.在扇形统计图中,若其中一个扇形的 面积占圆面积的1 4 ,则这个扇形的圆心角为 度. 2.小明家本月的开支情况如图所示,如 果用于其他方面的支出是150元,那么他家用 于教育支出是 元. 3.如图是某校七(1)班秋游前,各同学想 去的公园统计图,从图中可知: (1)最受欢迎的公园是 . (2)图中北海公园的百分比应该为 . (3)若知道去香山和颐和园的共有8人, 则七(1)班总共有 人.将这个扇形统 计图等价改为条形统计图,需要画 个 条形. (4)其中两两相等的有 组. (5)如果你是该班班主任,你会选择去的 公园是 . 4.如图是一个复式条形统计图,它表示 某中学初中年级男、女生的人数情况: (1) 年级男生最少,为 人. (2) 年级的女生比男生多,女生为 人. (3) 年级的人数最多. 5.如图是根据某市2016~2020年财政收 入绘制的折线统计图,观察统计图可得:同上 年相比该市财政收入增长速度最快的年份是 年,比它的前一年增加 亿元. 二、选择题 6.要了解全校学生的课外作业负担情 况,你认为以下抽样方法中比较合理的是 ( ) A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 7.小亮一天的时间安排如图所示,请根 据图中的信息计算:小亮一天中,上学、做家庭 作业和体育锻炼的总时间占全天时间的 ( ) 75 第 一 部 分 夯 实 基 础 A.70.8% B.37.5% C.33.3% D.50% 8.下面是两户居民家庭某月各项支出的 统计图.根据统计图,下列对两户教育支出占 这月总支出的百分比作出的判断中,正确的是 ( ) 甲 乙 A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 9.中学生骑电动车上学给交通安全带来 隐患.为了解某中学2500个学生家长对“中学 生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400 个家长,结果有360个家长持反对态度,则下 列说法正确的是 ( ) A.调查方式是普查 B.该校只有360个家长持反对态度 C.样本是360个家长 D.该校约有90%的家长持反对态度 三、解答题 10.某市青少年健康研究中心随机抽取 了本市1000名小学生和若干名中学生,对他 们的视力状况进行了调查,并把调查结果绘制 成如下统计图.(近视程度分为轻度、中度、高 度三种) (1)求这1000名小学生患近视的百分比. (2)求本次抽查的中学生人数. (3)该市有中学生8万人,小学生10万 人,分别估计该市的中学生与小学生患“中度 近视”的人数. 1.王敏一家三口随旅行团去九寨沟旅 游,王敏把旅游时的费用支出8600元制成统 计图. 85 第 一 部 分 夯 实 基 础 (1)这是一个 统计图. (2)根据统计图及信息回答:食宿花了 ,购物花了 . 2.在中国旅游日(5月19日),某市旅游 部门对2019年第一季度游客在丽水的旅游时 间进行抽样调查,统计如下: 旅游 时间 当天 往返 2~3 天 4~7 天 8~14 天 半月及半 月以上 合计 人数 (人) 76 120 80 19 5 300 若将统计情况制成扇形统计图,则表示旅游 时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 . 3.小程对本班50名同学进行了“我最喜 爱的运动项目”的调查,统计出了最喜爱跳绳、 羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人 数.根据调查结果绘制了人数分布直方图.若 将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的 人数所在扇形区域的圆心角的度数为 . 4.如图是小颖一天的时间安排统计图, 根据图中的数据制作扇形统计图,“学习”这一 项所在扇形的圆心角为 ( ) A.120° B.135° C.60° D.22.5° 5.(黔南州中考题)如下是九年级某班学 生适应性考试文综成绩(依次按A,B,C,D等 级划分,且A等为成绩最好)的条形统计图和 扇形统计图,请 根 据 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问题: 某班学生文综等级条形统计图 某班学生文综等级扇形统计图 (1)补全条形统计图. (2)求C等所对应的扇形统计图的圆心 角的度数. (3)求该班共有学生多少人. (4)如果文综成绩是B等及B等以上的 学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的 情况估计该校九年级400名学生中,有多少名 学生有资格报考示范性高中? 95 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.(资 阳 中 考 题)某校男 生、女生以及教师人数的扇形 统计图如图所示,若该校师生 总人数为1500人,结合图中信 息,可得该校教师人数为 人. 2.(苏州中考题)某学校计划开设A,B, C,D 四门校本课程供全体学生选修,规定每 人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门 课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了 部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图 所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为 1200名,由此可以估计选修C 课程的学生有 人. 3.(温州中考题)九年级(1)班共50名同 学,如图所示是该班一次体育模拟测试成绩的 频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整 数).若将不低于29分的成绩评为优秀,则该 班此次成绩达到优秀的同学人数占全班人数 的百分比是 ( ) A.20% B.44% C.58% D.72% 4.(南宁中考题)考试前,同学们总会采 用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考 试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内 容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活 动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据 自己的情况必选且只选其中一类.学校收集整 理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统 计图,请根据统计图中的信息解答下列问题: 图1 图2 (1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名 学生? (2)请补全条形统计图. (3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对 应扇形的圆心角的度数. (4)根据调查结果,估计该校九年级500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数. 06 6· 1 x+16( 1 x+ 1 2x )=1 解得x=30,经检验x=30为方程的根. ∴2x=60. 答:甲队单独完成这项工程需30天,乙队单独完成这项工程需60天. 第6章 数据与统计图表 【基础过关】 一、1.90 2.137.5 3.(1)中山公园 (2)18% (3)50 7 (4)2 (5)中山公园或北海公园 或圆明园 4.(1)八 70 (2)八 80 (3)八 5.2020 40 二、6.D 7.B 8.B 9.D 三、10.(1)38% (2)1000名 (3)中学生患“中度近视”的有2.08万人,小学生患“中度近视” 的有1.04万人. 【综合提升】 1.(1)扇形 (2)2580元 2150元 2.144° 3.144° 4.B 5.解:(1)如图所示: 某班学生文综等级条形统计图 (2)360°×(1-25%-40%-5%)=360°×30%=108° (3)15÷25%=60(人) (4)400×(25%+40%)=260(名) 【中考热身】 1.120 2.240 3.B 4.解:(1)一共抽查的学生人数= 8 16%=50 (名). (2)参加“体育活动”的人数=50-8-10-12-5=15(人),补全条形统计图如图所示: ·11· (3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数=360°× 10 50=72°. (4)该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数=500× 12 50=120 (人). 四、七年级下册过关检测 一、1.a(b-2)2 2.3-2x 3.1 4.2xy 5.6 6.20 7.50 8.72 二、9.A 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D 三、16.(1)4x+5 (2)x+1 17.(1)4a(a-1)2 (2)x(x+y)(x-y) 18.(1) x=2 y=-1{ (2)x=-3 19.解:原式=(x+1)÷ 2x+1+x2 x = (x+1)· x (x+1)2= x x+1 当x=- 3 2 时,原式= - 3 2 - 3 2+1 =3. 20.解:(1)A 品种树苗棵数为1020÷85%=1200(棵), 所以三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵). (2)B 品种树苗成活棵数为3000×89%-1020-720=930(棵). 补全条形统计图如图所示: B 品种树苗成活率为 930 3000× 120 360 ×100%=93%; C 品种树苗成活率为 720 3000-1200-3000× 120 360 ×100%=90%. 所以,B 品种成活率最高,今年应栽B 品种树苗. ·21·