(七下)第1章 平行线-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

第 一 部 分 夯 实 基 础 三、七年级下册分章复习 第1章 平行线 一、明确知识结构 平行线与图形的平移 平行线 平行线的判定 平行线的性质{ 平移 概念 性质 平移作图与应用 ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 二、掌握知识要点 1.通过观察、操作、探索直线平行的条 件,并自然引入“三线八角”. 2.探索 平 行 线 的 特 征,加 深 对 平 行 的 理解. 3.平行线条件与特征对比. 对于平行线的特征与条件,一是请同学们 通过列表格的形式进行对比,如下表所示: 直线平行的条件 直线平行的特征 同位 角 相 等,两 直 线 平行 两直 线 平 行,同 位 角 相等 内错 角 相 等,两 直 线 平行 两直 线 平 行,内 错 角 相等 同旁内角互补,两直线 平行 两直线平行,同旁内角 互补 由“数量关系”确定图 形的“位置关系” 由图形的“位置关系” 确定“数量关系” 二是还可以从以下几个方面来区别: (1)从顺序来看:虽然特征与条件所用的 文字完全相同,但它们的顺序颠倒了,这正是 它们之间的本质区别. (2)从结构来看:平行线的特征的前提条 件是向你指明某一图形具有什么特点(即属于 哪一种图形),结论是具有这样特点的图形的 角之间所具有的某种关系;而平行的条件正好 相反,其前提条件是告诉你一个图形的角之间 所具有的某种关系,结论是这个图形是什么样 的图形. (3)从意义来看:平行线的特征是两直线 “平行”以后才有的“特征”,即在两直线平行的 “已知”条件下得出的结果;而平行线的条件是 判定两直线平行,即在某些“已知”条件下,得 到两直线平行的结果. (4)从作用来看:平行线的特征是作为两 个角相等或互补的依据;而平行线的条件是说 明两直线平行的依据. (5)从数和形来看:如果题目要说明“数量 关系”,用特征;如果要说明“图形类型”,用条 件.请同学们记住下列口诀:“已知平行用特 征,要证平行用条件”. 4.平移问题 (1)概念: 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一 定的距离,这样的图形运动称为平移. (2)性质: ①平移不改变图形的形状和大小. ②经过平移,对应点所连的线段平行且相 等,对应线段平行且相等,对应角相等. (3)简单平移作图:平移作图,一般选择一 些关键点,比如多边形,就可以选择这个多边 形的所有顶点,把顶点全部进行平移,得到它 们相应的对应点,然后再把对应点连结起来, 便是平移后得到的图形. 92 第 一 部 分 夯 实 基 础 【例1】 (厦门中考题)已知直线 AB, CB,l 在同一平面内,若 AB⊥l,垂足为 B, CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是 ( ) A. B. C. D. 【考点解剖】 本题考查了两条直线互相 垂直的有关概念,解题的关键是掌握两条直线 互相垂直以及垂足的概念. 【解题思路】 依据两条直线互相垂直以 及垂足的概念对选项逐一判断即可. 【解答过程】 解:选项A中,垂足B 只能 表示一个点,所以选项A错误;选项B的垂足 为A,所以选项B错误;选项C中,AB⊥l, CB⊥l,垂足都为B,选项C正确;选项D中, 直线BC 不与直线l垂直,所以选项D错误, 故选择C. 【方法规律】 两条直线相交,交角中有一 个为90°的角,那么这两条直线相互垂直,其中 的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交 点叫做垂足. 【例2】 (汕尾中考题)如图,能判定EB ∥AC 的条件是 ( ) A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE 【考点解剖】 本题考查了平行线的判定, 解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位 角、内错角、同旁内角. 【解题思路】 从答案入手,利用平行线的 判定方法逐个分析. 【解答过程】 解:A和B中的角不是“三 线八角”中的角; C中的角是同一三角形中的角,故不能判 定两直线平行. D中内错角∠A=∠ABE,则EB∥AC, 故选择D. 【方法规律】 在复杂的图形中具有相等 关系的两角首先要判断它们是否是同位角或 内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八 角”而产生的被截直线. 【例 3】 (德 州 中 考 题)如 图,AD 是 ∠EAC 的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则 ∠C 为 ( ) A.30° B.60° C.80° D.120° 【考点解剖】 本题考查了平行线的性质 及角平分线的性质的应用,解题的关键是掌握 平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直 线平行,内错角相等. 【解题思路】 应用平行线的性质:两直线 平行,同位角、内错角相等及角平分线的性质 得出∠B 与∠C 相等,即可求出∠C 的度数. 【解答过程】 解:∵AD∥BC,∴∠B= ∠DAE,∠C=∠DAC,∵AD 是∠EAC 的平分 线,∴∠DAE=∠DAC,∠B=∠C=30°,故 03 第 一 部 分 夯 实 基 础 选择A. 【归纳拓展】 主要考查形式为选择题或 填空题,解决此类题型常用的方法是根据平行 线的性质求出正确答案后做出选择. 一、填空题 1.经过直线外一点 一条直线与 这条直线平行. 2.如果 MN∥AB,AC∥MN,则点C 在 上. 3.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b相 交,若∠1=47°,则∠2的度数为 . 4.如 图,已 知 CD 平 分∠ACB,DE∥ AC,∠1=30°,则∠2= . 5.如图,已知∠1=∠2=80°,∠3=102°, 则∠4= . 6.如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,则从C 岛看A, B 两岛的视角∠ACB 等于 . 二、选择题 7.两条直线被第三条直线所截,那么下 面说法正确的是 ( ) A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对 8.下列说法正确的个数有 ( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一 平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线 段AB 与CD 没有交点,则 AB∥CD;④若 a∥b,b∥c,则a 与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列叙述中,正确的是 ( ) A.在同一平面内,两条直线的位置关系 有三种,分别是相交、平行、垂直 B.不相交的两条直线叫平行线 C.两条直线的铁轨是平行的 D.我们知道,对顶角是相等的,那么反过 来,相等的角就是对顶角 10.如图,将三角板的直角顶点放在两条 平行线a,b中的直线b 上,如果∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( ) A.30° B.45° C.40° D.50° 第10题 第11题 11.如图所示,在下列四组条件中,能判 定AB∥CD 的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠ABD=∠BDC C.∠3=∠4 D.∠BAD+∠ABC=180° 13 第 一 部 分 夯 实 基 础 12.如图所示,如果∠D=∠EFC,那么 ( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 13.如 图,AB ∥ED,∠ECF=70°,则 ∠BAF 的度数为 ( ) A.130° B.110° C.70° D.20° 14.如图所示,下列四组图形中,有一组 中的两个图形经过平移其中一个能得到另一 个,这组图形是 ( ) 15.如图,若AB∥CD,则∠α=130°,∠β =80°,则∠γ= ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 三、解答题 16.填空并完成推理过程. (1)如图1,∵AB∥EF,(已知) ∴∠A+ =180°.( ) ∵DE∥BC,(已知) ∴∠DEF= ,( ) ∠ADE= .( ) (2)如图2,已知AB⊥BC,BC⊥CD,∠1 =∠2.试判断BE 与CF 的位置关系,并说明 你的理由. 解:BE∥CF,理由是: ∵AB⊥BC,BC⊥CD.(已知) ∴ = =90°.( ) ∵∠1=∠2,( ) ∴ ∠ABC - ∠1= ∠BCD - ∠2,即 ∠EBC=∠BCF. ∴ ∥ .( ) (3)如图3,点E 为DF 上的点,点B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明: AC∥DF. 证明:∵∠1=∠2,(已知) ∠1=∠3, ( ) ∴∠2=∠3,(等量代换) ∴ ∥ ,( ) ∴∠C=∠ABD.( 23 第 一 部 分 夯 实 基 础 ) 又∵∠C=∠D,(已知) ∴∠D=∠ABD,( ) ∴AC∥DF.( ) 17.如图所示,已知AD,BC 相交于点O, ∠A=∠D,试说明一定有∠C=∠B. 1.如下图,将一副七巧板拼成一只小猫, 则下图中∠AOB= . 2.如图,直线a∥b,Rt△BCD 如图放置, ∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,则∠2的度 数为 . 3.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,AB 和CD 的位置关系是 . 第3题 第4题 4.如图,∠ABD=60°,∠BDE=100°,当 ∠CDE= 时,则直线AB 与直线CD 平行. 5.如图,AB∥CD,AD,BC 相交于点O, ∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C 的度数是 ( ) A.31° B.35° C.41° D.76° 6.有一条小船, (1)若把小船平移,使点A 平移到点B, 请你在图中画出平移后的小船. (2)若该小船先从点 A 航行到达岸边l 的点P 处补给后,再航行到点B,但要求航程 最短,试在图中画出点P 的位置. 33 第 一 部 分 夯 实 基 础 7.如 图,已 知:AB ⊥BF,CD ⊥BF, ∠BAF=∠AFE.试 说 明∠DCE+∠E= 180°的理由. 8.如图,已知∠B=∠C. (1)若AD∥BC,则AD 平分∠EAC 吗? 请说明理由. (2)若∠EAC+∠BAC=180°,AD 平分 ∠EAC,则AD∥BC 吗? 请说明理由. 1.(包 头 中 考 题)如图,已知∠1=∠2, ∠3=73°,则∠4的度数为 度. 2.(无锡中考题)如图,AB∥CD,则根据 图中标注的角,下列关系中成立的是 ( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠2+∠4<180° D.∠3+∠5=180° 第2题 第3题 3.(南 通 中 考 题)如图,∠1=40°,如果 CD∥BE,那么∠B 的度数为 ( ) A.160° B.140° C.60° D.50° 4.(滨州中考题)如图是我们学过的用直 尺画平行线的方法示意图,画图原理是( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,内错角相等 第4题 第5题 5.(梅州中考题)如图,把一块含有45°角 的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上,如 果∠1=20°,则∠2的度数是 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 43 周票需要9元, ∵8<9, ∴她上、下班购买单程票合算; ②若李丽周末去公园,则往返需要用2元,则买单程票需要的花费: 8+2=10(元) 周票需要9元, ∵10>9, ∴她周末要乘汽车去公园,购买周票合算. 三、七年级下册分章复习 第1章 平行线 【基础过关】 一、1.有且只有 2.直线AB 上 3.133° 4.60° 5.78° 6.90° 二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.D 三、16.(1)∠AEF 两直线平行,同旁内角互补 ∠CFE 两直线平行,内错角相等 ∠B 两直线平行,同位角相等 (2)∠ABC ∠BCD 垂直的定义 已知 BE CF 内错角相等,两直线平行 (3)对顶角相等 BD CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 等量 代换 内错角相等,两直线平行 17.证明:∵∠A=∠D(已知), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行), ∴∠C=∠B(两直线平行,内错角相等). 【综合提升】 1.90° 2.20° 3.平行 4.140° 5.C 6.解:(1)平移后的小船如图所示. (2)如图,过点A 作关于直线l的垂线,并延长3格得到A',连结A'B 交直线l于点P,则 点P 为所求. ·6· 7.证明:∵AB⊥BF,CD⊥BF,∴AB∥CD,又∠BAF=∠AFE,∴AB∥EF,∴CD∥ EF,∴∠DCE+∠E=180°. 8.解:(1)AD 平分∠EAC,理由如下: ∵AD∥BC, ∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C. 又∵∠B=∠C, ∴∠EAD=∠CAD,即AD 平分∠EAC. (2)AD∥BC,理由如下: ∵AD 平分∠EAC, ∴∠EAD=∠CAD. ∵∠BAC+∠EAC=180°, ∴∠BAC+2∠DAC=180°. 又∵∠B=∠C, ∴∠BAC+2∠C=180°, ∴∠DAC=∠C, ∴AD∥BC. 【中考热身】 1.107 2.D 3.B 4.A 5.C 第2章 二元一次方程组 【基础过关】 一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 二、7.(1) x=11 y=1{ (2) x=-1 y= 1 2 z=3 ì î í ï ï ï ï ïï 8.解:设一台彩电的售价为x 元,一台洗衣机的售价为y 元. 根据题意,得 x-y=1000 13%(x+y)=390{ ,解得 x=2000 y=1000{ . 答:彩电的售价为2000元,洗衣机的售价为1000元. 【综合提升】 1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C ·7·