(七上)第6章 图形的初步知识-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

两车相遇后:90t-50+60t=450,解得t= 10 3. 答:经过8 3 小时或10 3 小时两车相距50千米. 【中考热身】 1.B 2.B 3.A 4.解:(1)150 240 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11. 因此小红购买跳绳11根. 5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得 x+(2x-3)=834 解得x=279 ∴2x-3=2×279-3=555(棵) 答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 第6章 图形的初步知识 【基础过关】 一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3 5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90° 二、13.B 14.B 15.A 16.C 三、17.1cm 18.(1)7cm (2)6cm 【综合提升】 1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B 6.解:(1)6 (2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm. ∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点, ∴CD=2cm,CE=4cm. ∴DE=6cm. (3)设AC=acm, ∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm. ∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点, ∴CD= 1 2acm ,CE= 1 2 (12-a)cm. ·4· ∴DE=CD+CE= 1 2a+ 1 2 (12-a)= 1 2a+6- 1 2a=6cm. ∴不论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变. (4)∵OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC, ∴∠DOE=∠DOC+∠COE= 1 2 (∠AOC+∠COB)= 1 2∠AOB. ∵∠AOB=120°,∴∠DOE=60°. ∴∠DOE 的度数与射线OC 的位置无关. 【中考热身】 1.50 2.130° 3.C 4.B 5.A 二、七年级上册过关检测 一、1.7 2.3 3.-2 4.10 5.7 6.14或15 7.-1 8.34 9.28 10.(100a+60b) 11.30 12.101 二、13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C 三、20.(1)-15 (2)-7 21.(1) 3 2x 2y+xy (2)-3x2-5y2 22.(1)x- 1 3 (x-9)=1 解:3x-(x-9)=3 3x-x+9=3 2x=-6 x=-3 (2) x-4 2 +2.5= x-3 5 解:5(x-4)+25=2(x-3) 5x-20+25=2x-6 3x=-11 x=- 11 3 23.解:∵AD=10,AC=6,∴CD=10-6=4. ∵点E,F 分别是AB,CD 的中点,AB=CD, ∴AB=CD=4,BC=2,EB=AE=CF=FD=2. ∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6. 24.解:①李丽每星期上、下班买单程票需要的花费: (2×3+2)×1=8(元) ·5· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第6章 图形的初步知识 1.几何图形 几何图形都是由点、线、面、体组成的,包 括立体图形和平面图形. 2.直线的基本性质 经过两点有且只有一条直线. 3.线段的长短比较的方法 (1)利用圆规. (2)量出各条线段的长度. 4.线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点叫 做这条线段的中点. 5.线段的性质 在所有连结两点的线中,线段最短.简单 地说,两点之间线段最短. 6.两点之间的距离 两点之间线段的长度叫做这两点之间的 距离. 7.角 (1)角是由两条有公共端点的射线组成的 图形,这个公共端点叫做角的顶点,两条射线 叫做角的边. (2)角的单位换算:1°=60',1'=60″. 8.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个 角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的 平分线. 9.互为余角,互为补角 如果两个角的和是一个平角,那么这两个 角叫做互为补角,也就是说其中一个角是另一 个角的补角;如果两个锐角的和是一个直角,那 么这两个角叫做互为余角,也就是说其中一个 角是另一个角的余角. 同角(或等角)的补角相等;同角(或等角) 的余角相等. 10.相交线与对顶角 (1)如果两条直线只有一个公共点,就说 这两条直线相交. (2)对顶角的顶点相同,角的两边互为反 向延长线. (3)对顶角相等. 11.垂线 当两条直线相交所构成的四个角中有一 个是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条 直线叫做另一条直线的垂线. 12.垂线的性质 (1)在同一平面内,过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线. (2)直线外一点与直线上各点连结的所有 线段中,垂线段最短. 13.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. 【例1】 (长沙中考题)如图,C,D 是线 段AB 上两点,D 是线段AC 的中点,若AB= 10cm,BC=4cm,则AD 的长等于 ( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 【考点解剖】 本题考查了线段中点的概 念,解题的关键是根据线段中点的概念揭示图 32 第 一 部 分 夯 实 基 础 形中隐含的相等线段. 【解题思路】 根据“D 是线段AC 的中 点”可以知道AC=2AD,且AC=AB-BC= 6cm,从而求出AD 的长. 【解答过程】 解:因为 D 是线段AC 的 中点,所以AC=2AD.因为AC=AB-BC= 6cm,所以AD=3cm,故选择B. 【方法规律】 利用中点性质转化线段之 间的倍分关系是解题的关键. 【例 2】 (滨 州 中 考 题)如 图,OB 是 ∠AOC 的角平分线,OD 是∠COE 的角平分 线.如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD 的度数为 ( ) A.50° B.60° C.65° D.70° 【考点解剖】 本题考查了角平分线的定 义以及角的和与差,解题的关键是找到待求的 角与已知角之间的关系. 【解题思路】 根据题意 得 到∠COB 与 ∠COD 的度数,然后利用∠BOD=∠COB+ ∠COD 求得. 【解答过程】 解:∵OB 是∠AOC 的角 平分线, ∴∠COB=∠AOB=40°. ∵OD 是 ∠COE 的 角 平 分 线,∠COE =60°, ∴∠COD= 1 2∠COE=30°. ∴∠BOD=∠COB+∠COD=40°+30° =70°,故选择D. 【方法规律】 已知角的度数以及角的平 分线,通常考查角平分线的定义;已知角平分 线和角平分线上的点到角的一边(或两边)的 距离考查角平分线的性质. 一、填空题 1.写出图中所有的角: . 2.锯木料时,一般先在木板上画出两点, 然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了 的原理. 3.计算:(1)76.46°= . (2)35°17'24″= . 4.已知线段AB=6,若C 为AB 的中点, 则AC= . 5.如图,∠AOB=90°,若OA=3cm,OB =2cm,则点A 到OB 的距离是 cm, 点B到OA 的距离是 cm. 第5题 第7题 6.在无风的情况下,一重物从高处落入 池塘中,它的运 动 路 线 与 水 面 的 位 置 关 系 是 . 7.如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2- ∠3= . 8.如图所示,将一副三角板叠放在一起, 使直 角 的 顶 点 重 合 于 点 O,则 ∠AOC + 42 第 一 部 分 夯 实 基 础 ∠DOB 的度数为 . 9.点A,B,C 是数轴上的三个点,且BC =2AB.已知点A 表示的数是-1,点B 表示 的数是3,点C 表示的数是 . 10.如 图,∠ABC=90°,∠CBD =30°, BP 平分∠ABD,则∠ABP 的度数为 . 第10题 第12题 11.如果线段AB=6cm,BC=4cm,且 A,B,C 在同一直线上,则线段AC 长为 . 12.如图,把一张纸的一角斜折过去,使 A 点落在E 点处,BC 为折痕,BD 是∠EBM 的平分线,则∠CBD= . 二、选择题 13.如图,C,D 是线段AB 上两点,若CB =4cm,DB=7cm,且 D 是AC 的中点,则 AC 的长等于 ( ) A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 14.下午2点30分时(如图),时钟的分针 与时针所成角的度数为 ( ) A.90° B.105° C.120° D.135° 15.若∠A=20°18',∠B=20°15'30″, ∠C=20.25°,则 ( ) A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B 16.甲从点 A 出发向北偏东45°走到点 B,乙从点A 出发向北偏西60°走到点C,则 ∠BAC 等于 ( ) A.15° B.75° C.105° D.135° 三、解答题 17.如图,已知线段AB,延长AB 到C, 使BC= 1 2AB ,D 为AC 的中点,已知DC= 3cm,求线段BD 的长. 18.如图,已知 M 是线段AC 的中点,N 是线段BC 的中点. (1)如果AC=20cm,BC=6cm,求 MN 的长. (2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段 AB 的长. 52 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.钟表上2:45到3:05,时针走过 度,分针走过 度. 2.在直线l上取A,B,C 三点,使得AB= 4cm,BC=3cm,如果O 是线段AC 的中点, 那么线段OB 的长度为 . 3.92.76°= 度 分 秒;22°32'24″= 度. 4.如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如 果∠AOB=140°,则∠DOC 的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC= 30°,则∠AOC 等于 ( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 6.如图1,已知线段AB=12cm,点C 为 AB 上的一个动点,点D,E 分别是AC 和BC 的中点. (1)若点 C 恰好是AB 中点,则 DE= cm. (2)若AC=4cm,求DE 的长. (3)试利用“字母代替数”的方法,说明不 论点C 运动到什么位置时,DE 的长不变. (4)知 识 迁 移:如 图2,已 知∠AOB= 120°,过角的内部 任 一 点 C 画 射 线OC,若 OD,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,试说明 ∠DOE=60°与射线OC 的位置无关. 图1 图2 1.(泉州中考题)如图,直线 AB,CD 相 交于点O,∠1=50°,则∠2= °. 2.(徐州中考题)已知∠α=50°,那么它的 补角等于 . 3.(济南中考题)如图,点O 在直线AB 上,若∠1=40°,则∠2的度数是 ( ) A.50° B.60° C.140° D.150° 4.(荆门中考题)钟表上12时15分时,时 针与分针的夹角为 ( ) A.90° B.82.5° C.67.5° D.60° 5.(贺州中考题)如图,OA⊥OB ,若∠1 =55°,则∠2的度数是 ( ) A.35° B.40° C.45° D.60° 62