(七上)第5章 一元一次方程-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第5章 一元一次方程 1.方程与方程的解 (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解. 2.一元一次方程 方程两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元 一次方程. 3.等式的性质 (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个 数或式,所得结果仍是等式. (2)等式的两边都乘(或都除以)同一个不 为零的数或式,所得结果仍是等式. 4.解一元一次方程的基本步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→ 两边同除以未知数的系数. 5.运用方程解决实际问题的一般过程 (1)审题;(2)设元;(3)列方程;(4)解方 程;(5)检验. 6.问题解决的基本步骤 (1)理解问题;(2)制订计划;(3)执行计 划;(4)回顾. 【例1】 (滨 州 中 考 题)方程2x-1=3 的解是 ( ) A.-1 B. 1 2 C.1 D.2 【考点解剖】 本题考查了一元一次方程 的解法,解题的关键是熟悉解题步骤. 【解题思路】 先移项,再合并同类项,最 后系数化为1. 【解答过程】 解:移项,得2x=3+1,合 并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2.故 选择D. 【思维模式】 解一元一次方程的一般步 骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数 化为1. 【例2】 (绍兴中考题)如图1,天平呈平 衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘 中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码. 现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿 走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态, 如图2.则移动的玻璃球质量为 ( ) 图1 图2 A.10克 B.15克 C.20克 D.25克 【考点解剖】 本题考查了数形结合思想 和一元一次方程知识,解题的关键是从两图中 正确地寻找等量关系列一元一次方程. 【解题思路】 设图1中的左盘大袋子质 量为A 克,右盘小袋子质量为B 克,移动至右 侧盘中的一颗玻璃球质量为x 克,则图1、图2 天平平衡所呈现的两个等式为:(1)A=B+ 40;(2)A-x=B+20+x,两个等式相减,即 可得到关于x 的一元一次方程,解之即可得 到正确答案. 【解答过程】 解:设移动至右侧盘中的一 颗玻璃球质量为x 克,根据题意,得2x=20, 81 第 一 部 分 夯 实 基 础 解得x=10,故选择A. 【思维模式】 本题是典型的设而不求型 试题,如何正确地将图形语言(两个天平的平 衡图)转化为数学语言(两个方程),是解题的 关键,常规思维模式是将天平中的未知物体质 量(大、小袋子的质量)分别设为A 克、B 克, 移动的一颗玻璃球质量设为x 克,这样就容 易得到两个等式,再利用等式的性质进一步进 行求解即可. 【例3】 (无锡中考题)某文具店一支铅 笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元. 该店在儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按 原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售, 结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若 设铅笔卖出x 支,则依题意可列得的一元一 次方程为 ( ) A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87 C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87 【考点解剖】 本题考查了一元一次方程 的应用,解题的关键是找出题中列方程的相等 关系. 【解题思路】 优惠售卖打折后,铅笔卖得 的金额+圆珠笔卖得的金额=87. 【解答过程】 解:设铅笔卖出x 支,则圆 珠笔卖出(60-x)支,依题意可得铅笔打折后 的售价是每支(1.2×0.8)元,圆珠笔打折后的 售价是每支(2×0.9)元,因此1.2×0.8x+2× 0.9(60-x)=87,故选择B. 【思维模式】 构建方程模型,首先应找到 题目中的相等关系,先可用文字把等量关系写 出来,再把文字用代数式表示,即可列出满足 题意的方程. 一、填空题 1.方程2(x-2)= 1 2 (x-2)的解是 . 2.若2x3-2k+2k=4是关于x 的一元一 次方程,则k= ,x= . 3.某数的一半减去该数的 1 3 等于6,若设 这个数为x,则可以列方程为 . 4.若代数式-2x5m-3y3 与37x2y2n-1的 和是35x2y3,则m= ,n= . 5.一个数与10的和比它的2倍还多2, 则这个数是 . 6.方程 3-x 2 + x-4 3 =1 ,去分母可变形 为 . 7.代数式4y+8与8y-7的值互为相反 数,则y= . 8.如果x=5是方程ax+5=10-4a 的 解,那么a= . 9.当k= 时,k-1的 1 3 等于k+ 2的 1 4. 10.一轮船从A 港顺流行驶到B 港,比从 B 港返回A 港少用了3h,若船速为26km/h, 水速为2km/h,则A 港和B 港相距 km. 二、选择题 11.下列方程中,是一元一次方程的是 ( ) A.x2+1=0 B.x=0 C. 1 x=0 D.x+y=0 91 第 一 部 分 夯 实 基 础 12.对于方程3x-2=3-2x,移项正确 的是 ( ) A.3x-2x=3-2 B.3x-2x=-3+2 C.3x+2x=3+2 D.3x+2x=-3+2 13.某种商品的标价为132元.若以标价的 9折出售,仍可获利10%,则该商品的进价为 ( ) A.105元 B.100元 C.108元 D.118元 14.若关于x 的方程2(x-1)-a=0的 解是x=3,则a 的值是 ( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 三、解答题 15.解方程: (1)5(x-2)=3(2x-7) (2) 2x+1 3 - 5x-1 6 =1 16.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期, 甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可 更换)和新式剃须刀(刀片可更换).有关销售 策略与售价等信息如下表所示: 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 2.5(元/把) 1(元/把) 0.55(元/片) 成本 2(元/把) 5(元/把) 0.05(元/片) 某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须 刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50 倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问:这 段时间内乙厂家销售了多少把刀架? 多少片 刀片? 17.甲、乙两站相距510千米,一列慢车从 甲站开往乙站,速度为45千米/时,慢车行驶 两小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,速 度为60千米/时,求: (1)快车开出几小时后与慢车相遇? (2)相遇时快车距离甲站多少千米? 1.当x= 时,式子 1-x 2 与1- x+1 3 的值相等. 2.一件商品按成本价提高20%后标价,又 以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价 02 第 一 部 分 夯 实 基 础 是 元. 3.将一个长方形经过若干次分解,就变成 一些大小不一的正方形.如图所示的长方形由 大、中、小不一的正方形组成,原来的长方形的 周长为68cm,那么原长方形的长为 cm,宽为 cm. 4.若a,b互为相反数,且a≠0,则关于x 的方程ax+b=0的解为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=0.5 D.x=-2 5.某动物园有老虎和狮子,老虎的数量 是狮子的2倍,每只老虎每天吃肉4.5千克, 每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的 老虎、狮子平均每只每天吃肉 ( ) A. 25 6 千克 B. 25 7 千克 C. 25 8 千克 D. 25 9 千克 6.一些相同的房间需要粉刷墙面.一天 3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有 50m2墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二 级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另 外的40m2 墙面,每名一级技工比二级技工一 天多粉刷10m2 墙面,设每个房间需要粉刷的 墙面面积为xm2,则下列的方程正确的是 ( ) A. 3x-50 8 = 5(x-10)+40 10 B. 3x+50 8 = 5(x-10)-40 10 C. 8x+50 3 = 10x-40 5 +10 D. 8x-50 3 = 10x+40 5 +10 7.若关于x 的方程(k-1)x2+kx-6k +1=0是一元一次方程,求k 的值和方程 的根. 8.某文具店为促销某种型号的计算器, 优惠条件是一次购买不超过10个,每个38 元,超过10个,超过部分每个让利2元(即每 个36元),问:李老师用812元共买了多少个 计算器? 9.黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名 职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:①门 票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观 光车,观光车有4座车和11座车,4座车每辆 60元,11座车每人10元.公司职工正好坐满 每辆车且总费用刚好为4920元时,公司租用 的4座车和11座车各多少辆? 12 第 一 部 分 夯 实 基 础 10.如图,A,B 两地相距450千米,两地 之间有一个加油站O,且AO=270千米,一辆 轿车从A 地出发,以每小时90千米的速度开 往B 地,一辆客车从B 地出发,以每小时60 千米的速度开往A 地,两车同时出发,设出发 时间为t小时. (1)经过几小时两车相遇? (2)当出发2小时时,轿车和客车分别距 离加油站O 多远? (3)经过几小时,两车相距50千米? 1.(恩施州中考题)“六一”期间,某商店 将单价标为130元的书包按8折出售仍可获 得30%的利润,该书包每个的进价是 ( ) A.65元 B.80元 C.100元 D.104元 2.(咸宁中考题)若代数式x+4的值是 2,则x 等于 ( ) A.2 B.-2 C.6 D.-6 3.(曲靖中考题)某工厂加强节能措施, 去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少 2000度,全年用电15万度,如果设上半年每 月平均用电x 度,则所列方程正确的是 ( ) A.6x+6(x-2000)=150000 B.6x+6(x+2000)=150000 C.6x+6(x-2000)=15 D.6x+6(x+2000)=15 4.(抚州中考题)情境: 试根据图中的信息,解答下列问题: (1)购买6根跳绳需 元,购买12 根跳绳需 元. (2)小红比小明多买2根,付款时小红反 而比小明少5元.你认为有这种可能吗? 若 有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说 明理由. 5.(福州中考题)植树节期间,两所学校 共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励 东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵? 22 4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2. 【中考热身】 1.0.55x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5. a4027 4028 6.a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 第5章 一元一次方程 【基础过关】 一、1.x=2 2.1 1 3. 1 2x- 1 3x=6 4.1 2 5.8 6.3 (3-x)+2(x-4)=6 7.- 1 12 8. 5 9 9.10 10.504 二、11.B 12.C 13.C 14.A 三、15.(1)x=11 (2)x=-3 16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片. 依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出 的刀片数:50×400=20000(片). 答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片. 17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则 45(x+2)+60x=510,解得x=4. 答:快车开出4小时后与慢车相遇. (2)510-60×4=270(千米) 答:相遇时快车距离甲站270千米. 【综合提升】 1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5 8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812, 解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器. 9.解:设4座车租x 辆,11座车租 70-4x 11 辆,依题意,得70×60+60x+11× 70-4x 11 ×10 =4920,解得x=1, 70-4x 11 =6. 答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和6辆. 10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3. 答:经过3小时两车相遇. (2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米). 答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米. (3)两车相遇前:90t+50+60t=450,解得t= 8 3 ; ·3· 两车相遇后:90t-50+60t=450,解得t= 10 3. 答:经过8 3 小时或10 3 小时两车相距50千米. 【中考热身】 1.B 2.B 3.A 4.解:(1)150 240 (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x 根,根据题意,得25×80%x=25(x-2)-5,解得x=11. 因此小红购买跳绳11根. 5.解:设励东中学植树x 棵.依题意,得 x+(2x-3)=834 解得x=279 ∴2x-3=2×279-3=555(棵) 答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵. 第6章 图形的初步知识 【基础过关】 一、1.∠AOB,∠AOC,∠BOC 2.两点确定一条直线 3.(1)76°27'36″ (2)35.29° 4.3 5.3 2 6.垂直 7.108° 8.180° 9.-5或11 10.60° 11.2cm或10cm 12.90° 二、13.B 14.B 15.A 16.C 三、17.1cm 18.(1)7cm (2)6cm 【综合提升】 1.10 120 2.0.5cm或3.5cm 3.92 45 36 22.54 4.B 5.B 6.解:(1)6 (2)∵AB=12cm,AC=4cm,∴BC=8cm. ∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点, ∴CD=2cm,CE=4cm. ∴DE=6cm. (3)设AC=acm, ∵AB=12cm,∴BC=(12-a)cm. ∵点D,E 分别是AC 和BC 的中点, ∴CD= 1 2acm ,CE= 1 2 (12-a)cm. ·4·