(七上)第4章 代数式-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第4章 代数式 1.代数式 一个代数式由数、表示数的字母和运算符 号组成.单独一个数或一个字母也称代数式. 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方. 2.代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母,计 算后所得的结果叫做代数式的值. 3.单项式的有关概念 由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫做单项式,单独一个字母或一个数也是 单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数,一个单项式中,所有字母的指数之和叫 做这个单项式的次数. 4.多项式的有关概念 由几个单项式相加组成的代数式叫做多 项式,一个多项式里,次数最高项的次数,叫做 这个多项式的次数. 5.整式 单项式与多项式统称为整式. 6.同类项 多项式中,所含字母相同,并且相同字母 的指数也相同的项,叫做同类项. 7.合并同类项 (1)定义:把多项式中的同类项合并成一 项,叫做合并同类项. (2)法则:把同类项的系数相加,所得结果 作为系数,字母和字母的指数不变. 8.去括号 括号前面是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,括号里的各项都不变号;括号前 是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括 号里各项都改变符号. 9.整式的加减 整式的加减可以归结为去括号和合并同 类项. 【例1】 多项式2a2b-a2b-ab 的项数 及次数分别是 ( ) A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2 【考点解剖】 本题考查了多项式的项数、 次数的判断,解题的关键是掌握多项式项数、 次数的概念. 【解题思路】 多项式中有三项,分别是 2a2b,-a2b,-ab,次数最高的项是2a2b,次 数是3,即多项式的次数是3. 【解答过程】 解:多项式的项数及次数分 别是3,3,故选择A. 【方法规律】 在一个多项式中,每个单项 式叫做这个多项式的项;一个多项式含有几 项,就叫做几项式.多项式中次数最高的项的 次数为多项式的次数. 【例2】 (湘西州中考题)已知x-2y= 3,则代数式6-2x+4y 的值为 ( ) A.0 B.-1 C.-3 D.3 【考点解剖】 本题考查了代数式的值,解 题的关键是整体代入. 【解题思路】 把所求的代数式适当变形 后整体代入求值即可. 31 第 一 部 分 夯 实 基 础 【解答过程】 解:6-2x+4y=6-2(x- 2y)=6-2×3=0,故选择A. 【方法规律】 本题考查的内容是求代数 式的值,方法可以把条件变形后直接代入化 简,也可以把所求式子适当变形后用整体代入 求解,考查代入法,并体现整体思想. 【例3】 (张家界中考题)若-5x2ym 与 xny 是同类项,则m+n 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点解剖】 本题考查了同类项的概念, 解题的关键是对同类项概念的理解. 【解题思路】 根据同类项的概念,相同字 母的指数相同可以求出 m,n 的值,然后代入 代数式进行求值运算. 【解答过程】 解:∵-5x2ym 与xny 是 同类项,∴n=2,m=1.∴m+n=1+2=3.故 选择C. 【易错点睛】 不理解同类项的概念,无法 求出m,n 的值. 【方法规律】 判断两个单项式是否是同 类项,要看其是否同时满足“两同”:含有相同 字母;相同字母的指数相同.同时满足以上两 个条件的就是同类项,否则不是. 【例4】 (赤峰中考题)平移小菱形 可 以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是 由 平移后得到的类似“中国结”的图案,按 图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是 多少? (1) (2) (3) (4) 【考点解剖】 本题考查了图形的变化规 律,解题的关键是能找出数字的变化规律. 【解题思路】 先数出前面几个图案中小 菱形的个数,然后根据得出的个数找出一般规 律,进而得出第20个图案中小菱形的个数. 【解答过程】 解:图案(1)中的小菱形个 数为2=2×12; 图案(2)中的小菱形个数为8=2×22; 图案(3)中的小菱形个数为18=2×32; 图案(4)中的小菱形个数为32=2×42. ∴第20个图案中的小菱形个数为2× 202=800,故答案为800. 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方 是不注意结果与相应的序号相对应,从而不能 找出变化规律. 【思维模式】 解决这类问题时,首先要从 已知图形入手,观察图形、数字或式子,并表示 出前面几个的结果,然后观察随着“序号”或 “编号”增加时,后一个图形与前一个图形相 比,在数量上变化情况或图形变化情况,从中 找出变化规律,得出一般性结论. 一、填空题 1.m 与 5 的 差 的 2 倍 可 以 表 示 为 ,a 与b 的立方和可以表示为 . 2.父亲的年龄是30岁,比儿子大n 岁, 10年后儿子是 岁. 3.一桶油连桶重m 千克,其中桶重n 千 克,把油分成4等份,每份重 千克. 4.甲队有x 人,乙队有y 人,从甲队抽出 20%、乙队抽出40%组成丙队,则丙队共有 人. 5.代数式-6xy3的系数是 ,次 数是 . 41 第 一 部 分 夯 实 基 础 6.已知-kxny 是关于x,y 的一个单项 式,且系数是5,次数是7,那么k= , n= . 7.当m=-3时,代数式am5+bm3- cm-5的值是7,那么当 m=3时,它的值是 . 8.某厂由于改进了技术,成本逐年下降, 产量逐年提高,如果产量平均每年增长5%, 第一年产量若为x,则第三年产量是 , 前三年的总产量是 . 9.用一矩形在日历中任意框出4个数 a b c d ,请你用一个 等式表示a,b,c,d 之间的 关系: . 二、选择题 10.单项式a 的系数、次数分别为 ( ) A.0,0 B.1,0 C.1,1 D.0,1 11.一项工作3个人a 天可以完成,如果 5个人来完成此项工作要 ( ) A.(a-2)天 B. a 5 天 C. 3a 5 天 D. a 2 天 12.若5a2bm+3与- 5 2a n-1b5 是同类项, 则mn 的值为 ( ) A.5 B.6 C.4 D.3 13.下列等式正确的是 ( ) A.3a+2a=5 B.3a-2a=1 C.-3a-2a=5a D.-3a+2a=-a 三、解答题 14.当a= 1 2 ,b=-4时,求代数式3ab2- (3a2b-ab2)+2(a2b-2ab2)的值. 15.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2, 化简2A-3B. 16.某服装厂生产一种西装和领带,西装 每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在 促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案: ①西装和领带都按定价的90%付款;②买一 套西装送一条领带.现某客户要到该服装厂 购买x 套西装(x≥1),领带条数是西装套数 51 第 一 部 分 夯 实 基 础 的4倍多5. (1)若该客户按方案①购买,需付款 元;若该客户按方案②购买,需付款 元.(用含x 的代数式表示) (2)若x=10,通过计算说明按哪种方案 购买较为合算. 1.王强班上有男生m 人,女生比男生的 一半多5人,王强班上的总人数(用m 表示) 为 人. 2.a 平方的2倍与3的差,用代数式表示 为 ;当a=-1时,此代数式 的值为 . 3.实验中学九年级12个班中共有团员a 人,则a 12 表示的实际意义是 . 4.用同样规格的黑、白两种颜色的正方形 瓷砖按下图的方式铺地面,则第(3)个图形中有 黑色瓷砖 块,第(n)个图形中需要黑 色瓷砖 块(用含n的代数式表示). 5.下列说法中,不正确的是 ( ) A.-ab2c的系数是-1,次数是4 B. xy 3-1 是整式 C.6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1 D.2πR+πR2 是三次二项式 6.当x=2和x=-2时,多项式2(x2+ 3x-1)-(x2+6x+7)的值分别是 ( ) A.5和-5 B.-5和5 C.5和5 D.-5和-5 7.观察一列数:3,5,7,9,…,第n 个数 字可表示为 ( ) A.2(n-1) B.2n-1 C.2(n+1) D.2n+1 8.化简:3a+(2a-5b)-3(a-2b). 9.先阅读下面例题的解题过程,再完成 后面的题目. 例:已知9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7 的值. 解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2= 7-9,即6y+4y2=2,所以2y2+3y=1,所以 2y2+3y+7=8. 题目:已知代数式14x+5-21x2 的值是 -2,求6x2-4x+5的值. 61 第 一 部 分 夯 实 基 础 10.小颖做一道数学题“已知两个多项式 A,B,其中B 为4x2-5x-6,求A+B”时, 错把“A+B”看成“A-B”,结果求出的答案 是-7x2+10x+12,那么A+B 的正确答案 应是多少? 1.(恩施中考题)某班共有x 个学生,其 中女生人数占45%,用式子表示该班的男生 人数是 . 2.(株洲中考题)孔明同学买铅笔m 支, 每支0.4元,买练习本n 本,每本2元,那么他 买铅笔和练习本一共花了 元. 3.(安徽中考题)定义运算a⊗b=a(1- b),下面给出了关于这种运算的几个结论: ①2⊗(-2)=6 ②a⊗b=b⊗a ③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab ④若a⊗b=0,则a=0 其中正确结论的序号是 . 4.(山西中考题)在抗击新冠肺炎疫情的 战场上,山西省中医药“发挥优势、及早介入、 保证质量、全力救治、提高疗效”的做法,得到 了国家中医药管理局的充分肯定.全省确诊病 例中,服用中药汤剂及中成药的使用率达 98.4%.经中西医结合治疗,总体有效率达到 90%,民众深受鼓舞.某药材批发商决定将原 价为每千克a 元的药材全部按5折亏本卖给 某医院,则该医院购买100千克这样的药材需 要 元. 5.(北海中考题)下列式子按一定规律排 列:a 2 ,a 3 4 ,a 5 6 ,a 7 8 ,…,则 第 2014 个 式 子 是 . 6.(巴中中考题)如图是我国古代数学家 杨辉最早发现的,称为“杨辉三角形”.它的出 现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代 数学的成就是非常值得中华民族自豪的! “杨 辉三角形”中有许多规律,如它的每一行数字 正好对应了(a+b)n(n 为自然数)的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数,例如(a+ b)2=a2+2ab+b2 展开式中的系数1,2,1恰 好对应图中第三行的数字;再如(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数1,3,3, 1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此 图,写出(a+b)4 的展开式为 . 71 12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收 盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05 (元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买 进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)- 13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将 全部股票卖出,亏了154.55元. 【中考热身】 1.A 2.B 第3章 实数 【基础过关】 一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4- 10 9.4 10.2 二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B 三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm 【综合提升】 1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm 【中考热身】 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 第4章 代数式 【基础过关】 一、1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. m-n 4 4. (20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5 6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b 二、10.C 11.C 12.B 13.D 三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+ 324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算. 【综合提升】 1.(32m+5) 2.2a 2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D 6.D 7.D 8.2a+b 9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则 6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7. 10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+ ·2· 4x2-5x-6=-3x2+5x+6,所以A+B=-3x2+5x+6+4x2-5x-6=x2. 【中考热身】 1.0.55x 2.(0.4m+2n) 3.①③ 4.50a 5. a4027 4028 6.a 4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 第5章 一元一次方程 【基础过关】 一、1.x=2 2.1 1 3. 1 2x- 1 3x=6 4.1 2 5.8 6.3 (3-x)+2(x-4)=6 7.- 1 12 8. 5 9 9.10 10.504 二、11.B 12.C 13.C 14.A 三、15.(1)x=11 (2)x=-3 16.解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架,则销售了50x 片刀片. 依题意,得(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.所以销售出 的刀片数:50×400=20000(片). 答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片. 17.解:(1)设快车开出x 小时后与慢车相遇,则 45(x+2)+60x=510,解得x=4. 答:快车开出4小时后与慢车相遇. (2)510-60×4=270(千米) 答:相遇时快车距离甲站270千米. 【综合提升】 1.-1 2.250 3.20 14 4.A 5.A 6.D 7.k=1,x=5 8.解:设李老师用812元共买了x 个计算器,依题意,可得38×10+36×(x-10)=812, 解得x=22.答:李老师用812元共买了22个计算器. 9.解:设4座车租x 辆,11座车租 70-4x 11 辆,依题意,得70×60+60x+11× 70-4x 11 ×10 =4920,解得x=1, 70-4x 11 =6. 答:公司租用的4座车和11座车分别是1辆和6辆. 10.解:(1)根据题意,得90t+60t=450,解得t=3. 答:经过3小时两车相遇. (2)270-90×2=90(千米),180-60×2=60(千米). 答:当出发2小时时,轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米. (3)两车相遇前:90t+50+60t=450,解得t= 8 3 ; ·3·