(七上)第3章 实数-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第3章 实数 1.平方根与开平方 (1)如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根. (2)求 一 个 数 的 平 方 根 的 运 算 叫 做 开 平方. (3)正数的正平方根和零的平方根,统称 算术平方根. 2.无理数与实数 无限不循环小数叫做无理数,有理数和无 理数统称为实数. 3.实数的分类 实数 有理数 正有理数 零 负有理数 ì î í ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限不循环小数 ì î í ï ï ï ï 4.立方根与开立方 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫 做a 的立方根,也叫做a 的三次方根.求一个 数的立方根的运算叫做开立方. 5.实数的运算 实数的加、减、乘、除、乘方,非负数开平 方,实数开立方运算具有与有理数相同的运算 法则和运算律.这些运算统称为代数运算. 【例1】 (内江中考题) 2 2 的相反数是 ( ) A.- 2 2 B. 2 2 C.- 2 D.2 【考点解剖】 本题考查了相反数的概念. 解题的关键是掌握相反数的概念. 【解题思路】 根据相反数的概念,求 2 2 的相反数值需在这个数的前面添加“-”号. 【解答过程】 解:由于 2 2 与- 2 2 只有符 号不同,所以 2 2 的相反数是- 2 2. 故选A. 【归纳拓展】 只有符号不同的两个数叫 做互为相反数.相反数是成对出现的,不能单 独存在,互为相反数的两个数,它们分别在原 点两旁且到原点距离相等.求一个数的相反数 的方法就是在这个数的前边添加“-”,如a 的相反数是-a. 【例2】 (黄冈中考题)-8的立方根是 ( ) A.-2 B.±2 C.2 D.- 1 2 【考点解剖】 本题考查了实数立方根的 概念及立方根的计算,解题的关键是逆用 (-2)3=-8. 【解题思路】 根据(-2)3=-8的逆运 算求-8的立方根. 【解答过程】 解:因为(-2)3=-8,所以 -8的立方根是-2,故选择A. 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方 是符号,易受正数的平方根有两个、它们互为 相反数的影响,错得-8的立方根是±2,错 9 第 一 部 分 夯 实 基 础 选B. 【方法规律】 (1)任何实数的立方根只有 一个.正数的立方根是正数,负数的立方根是 负数,零的立方根是零.(2)一些特殊实数的立 方根也是利用数的立方的逆运算来求的. 【例3】 (张 家 界 中 考 题)若 x-1+ (y+2)2=0,则(x+y)2014等于 ( ) A.-1 B.1 C.32014 D.-32014 【考点解剖】 本题考查了算术平方根和 完全平方数的性质,解题的关键是掌握完全平 方数及算术平方根的非负性. 【解题思路】 由于完全平方数和算术平 方根都是非负数,而这两个数的和又为零,于 是它们都为零,这样能求得x,y 的值,最后再 代入求值即可. 【解答过程】 解:因为 x-1≥0,(y+ 2)2≥0,而 x-1+(y+2)2=0,所以x-1= 0,y+2=0,得x=1,y=-2,所以(x+y)2014 =1.故选B. 【易错点睛】 忽略了完全平方数、算术平 方根的非负性而导致无从入手. 一、填空题 1.实数27的立方根是 . 2.写出一个比-4大的负无理数: . 3.我们可以利用计算器求一个正数a 的 平方根,按其操作方法的顺序进行按键输入: a = .小明按键输入 16 = 显示 的结果为4,则他按键输入 1600 = 后显示的结果为 . 4.35,π,-4,0这四个数中,最大的数是 . 5.对于两个不相等的实数a,b,定义一种 新的运算如下,a*b= a+b a-b (a+b>0),如: 3*2= 3+2 3-2 = 5 ,那么6*(5*4)= . 6.大 于- 3且 小 于39的 整 数 是 . 7.若 25.36=5.036,253.6=15.925,则 253600= . 8.若5- 10的整数部分为a,小数部分 为b,则a= ,b= . 9.在“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”这10个数 的平方根中,有理数共有 个. 10.若a 的立方根是它本身,b 的算术平 方根是它本身,则a+b的最大值是 . 二、选择题 11.36的算术平方根是 ( ) A.6 B.±6 C.6 D.± 6 12.|-9|的平方根是 ( ) A.81 B.±3 C.3 D.-3 13.8的立方根为 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 14.3-27的绝对值是 ( ) A.3 B.-3 C. 1 3 D.- 1 3 15.负数a 和它的相反数的差的绝对值是 ( ) 01 第 一 部 分 夯 实 基 础 A.2a B.-2a C.0 D.±2a 三、解答题 16.计算下列各题. (1)2×(3+ 5)+4-2× 5 (2)3-27+ (-3)2+|5-3|+|4-3| 17.已知一个正方体的棱长是7cm,再做 一个正方体,使它的体积是原来正方体体积的 4倍,求所做正方体的棱长.(精确到0.1cm) 1.比较大小:3 2(选填“>” “<”或“=”). 2.若x,y 分别表示5- 7的整数部分和 小数部分,则x-y= . 3.估算 27-2的值 ( ) A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 4.数轴上与1,2对应的点分别为A,B, 点B 关于点A 的对称点为C,设点C 表示的 数为x,则|x- 2|+ 2 x= ( ) A.2 B.22 C.32 D.2 5.下列说法正确的是 ( ) A.若|-a|=|-b|,则a=b B.若a2>b2,则a>b C.若a3>b3,则a>b D.若|a|=(b)2,则a=b 6.已知a,b互为相反数,c,d 互为倒数, x 的绝对值是2,求x2-(a+b+cd)x+(a+ b)2010+(-cd)2011的值. 11 第 一 部 分 夯 实 基 础 7.已 知 3-x =a,y2=b(y<0),且 (4a-b)2=8(b>4a), 3(a+b)3 =18,求 xy 的值. 8.将一个底面半径为4cm、高为20cm 的圆柱形钢材熔化,能铸造半径为多少厘米的 钢球30个? (球 的 体 积 计 算 公 式:V球 = 4 3πR 3,R 为半径) 1.(连云港中考题)2的相反数是 ( ) A.2 B.- 2 C.2 D. 1 2 2.(宿迁中考题)下列各数中,比0小的是 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.π 3.(漳州中考题)9的算术平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.3 D.± 3 4.(黔南中考题)9的平方根为 ( ) A.3 B.±3 C.3 D.± 3 5.(广州中考题)四个数-5,-0.1, 1 2 ,3 中,为无理数的是 ( ) A.-5 B.-0.1 C. 1 2 D.3 6.(泉州中考题)在实数0,- 3,- 2 3 , |-2|中,最小的是 ( ) A.- 2 3 B.- 3 C.0 D.|-2| 7.(茂名中考题)对于实数a,b,给出以下 三个判断,其中正确的个数是 ( ) ①若|a|=|b|,则 a= b;②若|a|< |b|,则a<b;③若a=-b,则(-a)2=b2. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 21 12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收 盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05 (元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买 进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)- 13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将 全部股票卖出,亏了154.55元. 【中考热身】 1.A 2.B 第3章 实数 【基础过关】 一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4- 10 9.4 10.2 二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B 三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm 【综合提升】 1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm 【中考热身】 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 第4章 代数式 【基础过关】 一、1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. m-n 4 4. (20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5 6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b 二、10.C 11.C 12.B 13.D 三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+ 324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算. 【综合提升】 1.(32m+5) 2.2a 2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D 6.D 7.D 8.2a+b 9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则 6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7. 10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+ ·2·