(七上)第2章 有理数的运算-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（浙教版2024）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第2章 有理数的运算 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加,取与加数相同的符号, 并把绝对值相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝 对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值. (3)互为相反数的两个数相加得零;一个 数同零相加,仍得这个数. 2.加法的运算律 (1)交换律:两个数相加,交换加数的位 置,和不变,用字母表示为a+b=b+a. (2)结合律:三个数相加,先把前两个数相 加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表 示为(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 4.有理数的乘法 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把 绝对值相乘. (2)任何数同零相乘,积为零. (3)乘积是1的两个有理数,互为倒数. (4)几个不为零的数相乘,负因数的个数 是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时, 积是负数. 5.乘法运算律 (1)交换律:两个数相乘,交换因数的位 置,积相等.用字母表示为a×b=b×a. (2)结合律:三个数相乘,先把前两个数相 乘,或者先把后两个数相乘,积相等.用字母表 示为(a×b)×c=a×(b×c). (3)分配律:一个数同两个数的和相乘,等 于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相 加.用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c. 6.有理数的除法 (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把 绝对值相除;零除以任何一个不等于零的数都 得零. (2)除以一个数(不等于零),等于乘这个 数的倒数. 7.有理数的乘方 (1)求n 个相同的因数的积的运算,叫做 乘方,乘方的结果叫做幂,在an 中,a 叫做底 数,n 叫做指数. (2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂 是正数. 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整 数次幂都是0. 8.科学记数法 把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂 相乘的形式,叫做科学记数法. 9.有理数的混合运算的法则 先算乘方,再算乘除,最后算加减.如有括 号,先进行括号里的运算. 10.准确数与近似数 与实际完全符合的数称为准确数;与实际 接近的数称为近似数. 【例1】 (玉林防城港中考题)下面的数 与-2的和为0的是 ( ) A.2 B.-2 C. 1 2 D.- 1 2 5 第 一 部 分 夯 实 基 础 【解题思路】 方法一:根据有理数的加法 法则,互为相反数的两个数的和为0,可以做 出正确的选择.方法二:也可以根据有理数的 加法与减法互为逆运算来求解. 【解答过程】 解:(方法一)∵互为相反数 的两个数的和为0,而-2的相反数是2,∴这 个数是2,故选择 A;(方法二)∵所求的数与 -2的和为0,∴这个数是0-(-2)=0+2= 2,故选择A. 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方 是列出错误的式子求解,即为:0-2=-2, 选B. 【方法规律】 有理数加法运算可以根据 其法则先确定结果的符号,再确定结果的绝对 值;也可以依据有理数加减法互为逆运算,先 列出符合题意的算式,再运算. 【例2】 计 算:{-4 1 2- [- (-5)2× ( 1 5 ) 2 -0.8] }÷5 2 5. 【解题思路】 此题中含有多重括号,去括 号的一般办法是由内向外,即依次去掉小、中、 大括号;也可以由外到内去括号,去大括号时, 把中括号看成一项,去中括号时,把小括号看 成一项,最后去小括号. 【解答过程】 解: {-4 1 2- - (-5)2× ( 1 5) 2 -0.8 é ë ê ê ù û ú ú }÷ 5 2 5 = -4 1 2- -25× 1 25- 4 5 é ë ê ê ù û ú ú{ }÷275 = -4 1 2- -1- 4 5 é ë ê ê ù û ú ú{ }÷275 ={-4 1 2+1 4 5}÷ 27 5 =- 9 2× 5 27+ 9 5× 5 27 =- 5 6+ 1 3 =- 1 2 【小结】 去括号时应根据题目的实际形 式来确定去括号的顺序. 一、填空题 1.计算:-1+2= . 2.已知|x-3|+(y+2)2=0,则x+y= . 3.某天的最高气温为6℃,最低气温为 -2℃,则这天的最高气温比最低气温高 ℃. 4.(1)平方等于64的数有 个,是 . (2)立方等于64的数有 个,是 . 5.李明与王伟在玩一种计算的游戏,计算 的规 则 是 a b c d =ad-bc,轮 到 李 明 计 算 3 2 5 1 ,根据规则,3 2 5 1 =3×1-2×5= 3-10=-7,现在轮到王伟计算 2 3 6 5 ,请你 帮忙算一算,得 . 6.根据如图所示的程序计算,若输入x 的 值为1,则输出y的值为 . 6 第 一 部 分 夯 实 基 础 7.请你把32,(-2)2,0,- 1 2 ,- 1 10 这 五个数按从小到大的顺序,用“<”连接起来. 8.有四个有理数:3,4,-6,10,进行加减 乘除混合运算(可以有括号),使其结果等于 24,请写出一个符合条件的算式: . 二、选择题 9.已知|x|=4,|y|=5,且x>y,则 2x-y的值为 ( ) A.-13 B.13 C.-3或13 D.3或-13 10.某市4月份某天的最高气温是5℃, 最低气温是-3℃,那么这天的温差(最高气温 减最低气温)是 ( ) A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃ 11.下列计算结果等于1的是 ( ) A.(-2)+(-2) B.(-2)-(-2) C.(-2)×(-2) D.(-2)÷(-2) 12.下列说法正确的是 ( ) A.两数之和为正,则两数均为正 B.两数之和为负,则两数均为负 C.两数之和为0,则两数互为相反数 D.两数之和一定大于每一个加数 13.3是3 1 3 的近似值,其中3 1 3 叫做真 值.若某数由四舍五入得到的近似数是27,则 下列各数中不可能是27的真值的是 ( ) A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.02 14.下列式子中,正确的是 ( ) A.-22<(-0.5)2<-1.22 B.-1.22<-22<(-0.5)2 C.-22<-1.22<(-0.5)2 D.(-0.5)2<-1.22<-22 15.若“!”是一种数学运算符号,且1!= 1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4× 3×2×1=24,……,则 100! 98! 的值为 ( ) A. 50 49 B.99 ! C.9900 D.2! 三、解答题 16.计算: (1)22-5× 1 5-|-2| (2)( 4 9- 5 12+ 1 6)÷ (- 1 36) 17.已知a,b互为相反数,且a≠0,m,n 互为倒数,|s|=3,求 a b+mn+s 的值. 7 第 一 部 分 夯 实 基 础 18.一种单细胞生物,每过20分钟便由1 个分裂成2个,经过3小时后,这种单细胞生 物由1个分裂成多少个? 1.若|x|=|y|,则x 与y 的关系是 . 2.图形 表示运算a-b+c,图形 x m y n 表示运算x+n-y-m,则 × 4 5 6 7 = . 3.若 a b>0 ,b c<0 ,则ac 0.若 m·n<0,p>0,则 pm n 0. 4.已知|x|=3,|y|=2,且xy>0,则 x-y的值是 ( ) A.5或-5 B.1或-1 C.5或1 D.-5或-1 5.如果a 表示有理数,那么a2+1,|a|, a4, 1 a ,2|a|+1中一定为正数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.股民小胡上周星期五以每股13.10元 的价格买进某种股票1000股,每周星期一至 星期五开盘,该股票这一周的涨跌情况(记股 票价格比前一天涨为正)如下表:(单位:元) 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 -0.29 +0.06 -0.12 +0.24 +0.06 (1)星期四收盘时,每股的价钱是多少元? (2)本周内最高价是每股多少元? 最低价 是每股多少元? (3)已知小胡买进股票时付了3‰的手续 费,卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的 交易税,如果小胡在星期五收盘前将全部股票 卖出,那么他的收益情况如何? 1.(菏泽中考题)定义一种运算☆,其规 则为a☆b= 1 a+ 1 b ,根据这个规则计算2☆3 的值是 ( ) A. 5 6 B. 1 5 C.5 D.6 2.(日照中 考 题)某道路一侧原有路灯 106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全 部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离 变为70米,则需更换的新型节能灯有 ( ) A.54盏 B.55盏 C.56盏 D.57盏 8 暑假大串联 七年级数学(浙江教育教材适用) 部分参考答案 第一部分 夯实基础 一、七年级上册分章复习 第1章 有理数 【基础过关】 一、1.① ③ ② 2.-2,-1,0 3.-1m 4.B,A,C,D C 5.< 6.0 7.37 8.-3 二、9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 三、16.(1)-(-5), 2 3 (2)0,-(-5) (3)-3.1,-1.68,-1 3 4 (4)-|-1|,0,-(-5) 17.-3<0<1<1.5<2 1 4 ,数轴表示略. 【综合提升】 1.720 2.- 1 3 1 4 3.-0.3 · - (-13 ) 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D 11.144 12.解:5×6+10×3+15×1-10×1-5×3=50>0,所以这批样品的平均质 量比标准质量多.平均质量比标准质量多50÷20=2.5(克) 【中考热身】 1.±6 2.336 3.B 第2章 有理数的运算 【基础过关】 一、1.1 2.1 3.8 4.(1)2 ±8 (2)1 4 5.-8 6.4 7.- 1 10<0< - 1 2 < (-2)2 <32 8.答案不唯一,如:3×(-6+4+10) 二、9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.C 三、16.(1)1 (2)-7 17.3或-3 18.512个 【综合提升】 1.x=y 或x=-y 2.0 3.< < 4.B 5.B 6.解:(1)星期四收盘时,每股的价钱为13.10-0.29+0.06-0.12+0.24=12.99(元). (2)星期一收盘时每股的价钱为13.10-0.29=12.81(元),星期二收盘时每股的价钱为 ·1· 12.81+0.06=12.87(元),星期三收盘时每股的价钱为12.87+(-0.12)=12.75(元),星期四收 盘时每股的价钱为12.75+0.24=12.99(元),星期五收盘时每股的价钱为12.99+0.06=13.05 (元).因此,本周内最高价为星期五的每股13.05元,最低价为星期三的每股12.75元. (3)买 进时每股为13.10元,卖出时每股为13.05元,则收益情况为:13.05×1000×(1-3‰-2‰)- 13.10×1000×(1+3‰)=12984.75-13139.3=-154.55(元).答:如果小胡在星期五收盘前将 全部股票卖出,亏了154.55元. 【中考热身】 1.A 2.B 第3章 实数 【基础过关】 一、1.3 2.答案不唯一,如:- 3 3.40 4.π 5.1 6.-1,0,1,2 7.503.6 8.1 4- 10 9.4 10.2 二、11.A 12.B 13.A 14.A 15.B 三、16.(1)10 (2)4- 5 17.11.1cm 【综合提升】 1.> 2.7-1 3.C 4.C 5.C 6.1或5 7.32 8.2cm 【中考热身】 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 第4章 代数式 【基础过关】 一、1.2(m-5) a3+b3 2.(40-n) 3. m-n 4 4. (20%x+40%y) 5.-6 4 6.-5 6 7.-17 8.(1+5%)2x x+(1+5%)x+(1+5%)2x 9.c-a=d-b 二、10.C 11.C 12.B 13.D 三、14.1 15.2x3-x2-x+2 16.(1)(180+324x) (320x+200) (2)解:方案①:180+ 324×10=3420(元) 方案②:320×10+200=3400(元) ∴ 按方案②购买较为合算. 【综合提升】 1.(32m+5) 2.2a 2-3 -1 3.九年级每班平均团员人数 4.10 (3n+1) 5.D 6.D 7.D 8.2a+b 9.解:∵14x+5-21x2=-2,∴14x-21x2=-7,即2x-3x2=-1,∴3x2-2x=1,则 6x2-4x+5=2×(3x2-2x)+5=7. 10.解:由A-B=-7x2+10x+12,得A=-7x2+10x+12+B=-7x2+10x+12+ ·2·