暑期学情测评(2)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（北师大版2024）

暑期学情测评(二) 一、 1. C 2. C 3. C 4. D 5. B 6. B 二、 7. x≥1 8. 0 9. ∠AOC 与∠DOC,∠DOE 与∠BOE,∠AOC 与∠DOE,∠BOE 与∠DOC 10. 3 8 11. (1) ∠C (2) ∠AFE ∠ABG 12. 互为相反数 13. a5b4-a6b3+a7b2 14. -6 15. 70° 110° 70° 16. 4 17. a+b (a+b)2 4ab (a+b)2-4ab a-b (a-b)2 (a-b)2=(a+b)2-4ab 三、 18. (1) -31 (2) -4x2y+5xy (3) 16a4-b4 (4) -24x 19. (1) 9 (2) -4 20. -334 21. 设普通公路路程为x km,高速公路路程为2x km,则普通路段所用时间为x60 h,高速路段所用时间为 2x 100 h,由题意得,x60+ 2x 100=2.2 ,解得:x=60,故可得AB 间路程为x+2x=180.答:AB 间的路程是 180千米. 22. ∵ CD⊥AB 于D,FG⊥AB 于G.∴ CD∥FG.∴ ∠2=∠DCB.∵ ∠1=∠2,∴ ∠1=∠DCB. ∴ ED∥BC. 23. 甲胜利的数可以是3,6,9,甲胜利的概率为310 ,乙胜利的数可以是1,4,7,10,乙胜利的概率为410 ,不公平.添 加卡片:加一张12. 24. ∵ AC 平分∠BCD,BD 平分∠ABC,∴ ∠ACB=12∠DCB ,∠CBD=12∠ABC ,∵ ∠ABC=∠DCB, ∴ ∠ACB=∠CBD,在△ABC 与△DCB 中,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,∴ △ABC≌ △DCB. ∴ AB=DC. 25. (1) 计时制:3x+1.2x=4.2x;包月制:50+1.2x. (2) 若采用计时制,则所需费用:4.2×25=105(元);若采用包月制,则所需费用:50+1.2×25=80(元),因 此采用包月制比较合算. 61 暑期学情测评(二) 一、 选择题(每小题2分,共12分) 1. 在△ABC 中,AB=15,BC=12,AC=9,则△ABC 的面积为 ( ) A. 180 B. 90 C. 54 D. 108 2. 某天股票A 开盘价18元,上午11:30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股票A 这天 收盘价为 ( ) A. 0.3元 B. 16.2元 C. 16.8元 D. 18元 3. 以下各式中,不能用平方差公式计算的是 ( ) A. (3a+2b)(2b-3a) B. (4a2-3bc)(4a2+3bc) C. (2a-3b)(3a+2b) D. (3m+5)(5-3m) 4. 如图,若AB∥CD,则下列结论 ( ) ①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠1+∠3+∠D=180° ④∠2+∠4+∠B=180° A. 都正确 B. 都不正确 C. 只有一个正确 D. 只有一个不正确 (第4题) (第5题) 5. 直线l是一条河,P,Q 两地相距8千米,P,Q 两地到l的距离分别为2千米、5千米,欲在l上 的某点M 处修建一个水泵站,向P,Q 两地供水,有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的 管道,则铺设的管道最短的是 ( ) A B C D 6. 已知在Rt△ABC 和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列四组条件:①AB=A'B',CB= C'B';②AC=A'C',CB=C'B';③∠A=∠A',∠B=∠B';④∠A=∠A',BC=A'C',可以 用来判定Rt△ABC 和Rt△A'B'C'全等的有 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 二、 填空题(每小题2分,共22分) 7. 要使 x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 8. 若a,b互为相反数,c的绝对值为2,m 与n互为倒数,则a+bc2 025+c2-4mn的值是 . 9. 如图,∠AOB 为平角,∠BOD=∠AOD,∠AOC=∠BOE,那么图中两个角的和为直角 59 的有 . (第9题) (第10题) (第11题) 10. 转动如图所示的质量均匀的转盘,指针恰好停留在 区域上的概率为 . 11. 如图.(1) ∵ ∠E= ,∴ EG∥AC. (2) ∵ AF∥BG,∴ ∠G= ,∠A 与 互补. 12. 多项式-axy2- 1 2x 与1 4x-bxy 2的和是一个单项式,则a,b的关系是 . 13. (-a2b)2(ab2-a2b+a3)= . 14. 当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 . 15. 如图,直线AB 和CD 相交于点O,∠DOE 是直角,若∠1=20°,则∠2= ,∠3= ,∠4= . (第15题) (第16题) (第17题) 16. 如图,OE 是∠AOB 的平分线,BD⊥OA 于D,AC⊥BO 于C,则关于直线OE 对称的三角形 有 对. 17. 如图,图中四块小长方形完全相同,它们的外轮廓组成一个大正方形,中间阴影部分是一个 小正方形.这个大正方形的边长是 ,所以面积可以表示为 .四块小长方 形的总面积可以表示为 ;于是可以得到阴影部分的面积是 .同时,阴影部 分的边长可以表示为 .那么它的面积是 .因为表示的是同一个阴影部分的 面积,于是我们得到等式 . 三、 解答题(66分) 18. (12分)计算: (1) -32-|(-5)3|× -25 2 -18÷|-(-3)2| (2) 3(x2y+xy)-2(x2y-xy)-5x2y 69 (3) (2a-b)(2a+b)(4a2+b2) (4) (3x-2)2-(3x+2)2 19. (8分)已知(x+y)2=1,(x-y)2=17.求: (1) x2+y2的值. (2) xy的值. 20. (6分)如果方程x-43 -8=- x+2 2 的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,求式子 a-1a 的值. 21. (8分)一辆汽车从A 地驶往B 地,前13 路段为普通公路,其余路段为高速公路. 已知汽车在 普通公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A 地到 B 地一共行驶了2.2 h. 请你根据以上信息,就该汽车行驶的路程或时间,提出一个用一元一 次方程解决的问题,并写出解答过程. 79 22. (7分)如图,在三角形ABC 中,CD⊥AB 于D,FG⊥AB 于G, ∠1=∠2,试问ED∥BC 吗? 说说理由. 23. (8分)编号为1~10的十张卡片,甲从中任意抽取一张,若其号码数能被3整除则甲获胜. 甲 抽取的卡片放回后,乙也从中任意抽取一张,若其号码数除以3余数为1,则乙获胜. 这项游 戏对甲、乙两人公平吗? 若不公平,应如何添加卡片? (添加的卡片上编号与原卡片上编号 不同) 24. (7分)如图,∠ABC=∠DCB,BD,CA 分别是∠ABC,∠DCB 的平分线. 求证:AB=DC. 25. (10分)某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选其一:A. 计时制:3元/时;B. 包月 制:50元/月(限一部个人住宅电话入网).此外,每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时. (1) 某用户某月上网时间为x小时,请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用. (2) 若某用户估计一个月上网的时间为25小时,你认为选择哪种方式比较合算. 89