暑期学情测评(1)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（北师大版2024）

暑期学情测评(一) 一、 选择题(每小题2分,共12分) 1. 下列运算正确的是 ( ) A. a3·a4=a12 B. a3+a3=2a6 C. a3÷a3=0 D. 3x2·5x3=15x5 2. 下面交通标志图中是轴对称图形的是 ( ) 3. 如图,线段AB=10 cm,点N 在AB 上,NB=2 cm,M 是AB 中点,那么线段MN 的长为 ( ) A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm 4. 下列事件中为必然事件的是 ( ) A. 打开电视机,正在播放新闻 B. 早晨的太阳从东方升起 C. 随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D. 下雨后,天空出现彩虹 5. 如图,把一张长方形纸片折叠后,再展开,若∠2=64°,则∠1等于 ( ) A. 58° B. 64° C. 61° D. 66° (第5题) (第6题) 6. 甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A,B 两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲、乙 两辆摩托车到A 地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间关系.下列说法错误的是 ( ) A. 乙摩托车的速度较快 B. 经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B 两地的中点 C. 经过0.25 h两摩托车相遇 D. 当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地503 km 二、 填空题(每小题2分,共18分) 7. 若∠1=50°,那么∠1的补角是 °. 09 8. 已知10m=2,10n=3,则103m+n= . 9. 设x2-mx+9是一个完全平方式,则m= . 10. 等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为 . 11. 已知(x+5)(x+n)=x2+mx-5,则m+n= . 12. 小亮将一个直角三角板和一把直尺(如图)叠放在一起,如果∠α=47°,那么∠β等于 °. (第12题) (第13题) 13. 如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可). 14. 若(n+3)2n 的值为1,则n 的值为 . 15. 在△ABC 中,若AB=AC=5,BC=6,则△ABC 的面积是 . 三、 解答题(70分) 16. (3分)计算:(a+3)(a-1)-a(a-2). 17. (3分)化简:110 -2 -(-3)0+42 026× (-0.25)2 025. 18. (4分)先化简:[(x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y)-y,然后选择你喜欢的x,y 值代入 求值. 19 19. (6分)如图是由三个小正方形组成的图形,给你一个同样的小正方形拼接在原图上,使原图 变为一个轴对称图形,请你分别在图a,b,c中画出不同的拼接方案,并画出对称轴. 20. (6分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F. (1) 请判断CF 与AB 位置关系,说明你判断的理由. (2) 求∠DFC 的度数. 21. (9分)下图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8 cm,每 个铁环长5 cm.设铁环间处于最大限度地拉伸状态. (1) 观察图形,填写下表. 铁环的个数/个 1 2 3 4 … 铁条的长度/cm 5 … (2) 设n个铁环组成的链条的长度为y cm,请写出y与n之间的关系式. (3) 若要组成不少于2 m长的链条,至少需要多少个铁环? 29 22. (6分)某市准备为青少年举办一次航天知识讲座,小明和妹妹都是航天迷,要求爸爸去买门 票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题.小明想到一个办法:他拿出一个装有除颜 色外均相同的4a个黑棋子与3a个白棋子的袋子,让爸爸从中摸出一个,如果摸出的是黑棋 子,则小明去听讲座,如果摸出的是白棋子,则妹妹去听讲座. (1) 爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因. (2) 若爸爸从袋子中取出4个黑棋子后,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,此时摸棋 子的结果是对小明和妹妹同样公平,求a的值. 23. (12分)同学们都知道,平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. 已知AB∥CD.如图1,点P 在AB,CD 外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因为 ∠BOD 是△POD 的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D. (1) 已知AB∥CD.如图2,点P 在AB,CD 内部时,上述结论是否成立? 若不成立,则 ∠BPD,∠B,∠D 之间有何数量关系? 请你说明你的结论. (2) 在图2中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q,如图3,则 ∠BPD,∠B,∠D,∠BQD 之间有何数量关系? 说明理由. (3) 利用第(2)小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数. 39 24. (8分)“五一”假期,小明骑自行车去郊游,早上8:00从家出发,9:30到达目的地.在郊游地 点玩了3个半小时后按原路以原速返回,同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他,爸 爸骑电动车的速度是20 km/h,小明骑自行车的速度是10 km/h.设小明离开家的时间为 x h,下图是他们和家的距离y(km)与x(h)之间关系图像. (1) 目的地与家相距 km. (2) 设爸爸与家的距离为y1(km),则爸爸从出发到与小明相遇的过程中,y1与x之间的关 系式为 . (3) 设小明与家的距离为y2(km),则小明从返程到与爸爸相遇的过程中,y2与x之间的关 系式为 . (4) 说明点C 的实际意义,并求出此时小明与家的距离. 25. (13分)在△ABC 中,AB=AC=2,∠B=∠C=45°,点D,E 为线段BC,AC 上的动点,以 AD 为一边作∠ADE=45°. (1) 当AB∥DE 时,试说明△ADC 是等腰直角三角形. (2) 当∠BDA=120°时,∠EDC= °;点D 从点B 向点C 运动时,∠BDA 逐渐变 (填“大”或“小”). (3) 找出与∠BAD 相等的角,并说明理由. (4) 设CD=x,当x为何值时,△DCE 与△ABD 全等,并说明理由. 49 10. -3 11. 1-5 12. (1) 2-2 (2) 2 (3) ±4 7 二次根式 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. A 7. C 8. B 9. > 10. 225 11. 5 12. 2 024 13. 1 1 14. (1) 10 (2) 12 (3) 24 15. (1) π-3.14 (2) 10 (3) 6 16. (1) 2 (2) -2 17. -2 18. (1) a=7 (2) a=8,两个二次根式的积为5. 第四部分 新知测效 暑期学情测评(一) 一、 1. D 2. A 3. C 4. B 5. A 6. C 二、 7. 130 8. 24 9. ±6 10. 16或17 11. 3 12. 43 13. 答案不唯一,如∠B=∠C 或AE=AD 14. -2,-4, 0 15. 12 三、 16. 原式=a2-a+3a-3-a2+2a=4a-3 17. 原式=102-1+[4×(-0.25)]2 025×4=100-1+(-1)2 025×4=100-1+(-1)×4=100-1-4=95. 18. 原式=(x2-2xy+y2-x2+y2)÷(-2y)-y=(-2xy+2y2)÷(-2y)-y=(x-y)-y=x-2y.y取 不为零的数即可,如:x=4,y=1时,原式=4-2=2. 19. 答案有多种(如下四种): 20. (1) CF 与AB 位置关系为AB∥CF. 理由如下:∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE , ∵∠DCE= 90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF. (2) ∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°. 21. (1) 8.4 11.8 15.2 (2) y=5n-2×(n-1)×0.8,即y=3.4n+1.6. (3) 由题意得,3.4n+1.6= 41 200,解得n≈58.4,∴至少需要59个铁环. 22. (1) ∵P(小明去听讲座)=4a7a= 4 7 , P(妹妹去听讲座)=3a7a= 3 7 , ∴P(小明去听讲座)≠P(妹妹去听讲 座),∴这个办法不公平. (2) 当摸棋子的结果对小明和妹妹同样公平时,则黑棋子和白棋子一样多,所以4a-4=3a,所以a=4. 23. (1) 不成立,∠BPD=∠B+∠D.理由:延长BP 交CD 于E,如图2,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED, ∵∠BPD+∠EPD=∠BED+∠D+∠EPD=180°,∴∠BPD=∠B+∠D. (2) 如图3,∠BPD=∠B+∠BQD+∠D.理由:延长BP 交CD 于F,∵∠BFD+∠BFQ =∠B+ ∠BQD+∠BFQ=180°,∠BPD+∠FPD=∠BFD+∠D+∠FPD=180°,∴∠BFD=∠B+∠BQD, ∠BPD=∠BFD+∠D,∴∠BPD=∠B+∠BQD+∠D. (3) 如图4,∵∠CMN+∠AME=∠A+∠E+∠AME=180°,∠DNB+∠BNF=∠B+∠F+∠BNF =180°,∴∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F, 又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 24. (1) 15 (2) y1=20x-100 (3) y2=-10x+65 解析:(1) 10×1.5=15(km) (2) y1=20(x-5),即 y1=20x-100 (3)y2=15-10(x-5),即y2=-10x+65. (4) 点C 表示小明与爸爸相遇.当小明与 爸爸相遇时,y1=y2.即20x-100=-10x+65.解得,x=5 1 2. 当x=512 时,y2=-10×5 1 2+65= 10(km),所以此时小明离家还有10 km. 25. (1) 当AB∥DE 时,∠EDC=∠B=45°,又∵∠ADE=45°,∴∠ADC=90°,∵∠C=45°,∴∠DAC=45°, ∴AD=CD,∴△ADC 是等腰直角三角形. (2) 15 小 解析:∵∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°,且∠BDA=120°,∠ADE=45°,∴∠EDC=15°; 当点D 从点B 向点C 运动时,∠BDA 逐渐变小. (3) ∠BAD=∠EDC. 理由如下: ∵∠B=∠C=45°,∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∴∠BAD+∠ADB =180°-∠B=135°.又∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°,∠ADE=45°,∴∠EDC +∠ADB=180°- ∠ADE=135°,即∠BAD +∠ADB=∠EDC +∠ADB,∴∠BAD=∠EDC. (4) ∵ ∠BAD = ∠EDC,∠B = ∠C,∴ 当 DC =AB 时,△DCE ≌ △ABD,即 当 x =2 时, △ABD≌△DCE. 51