第2章 6 实数-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（北师大版2024）

6 实数 1. 实数的定义:有理数和无理数统称为实数. 2. 实数的分类 (1) 按定义分 实数 有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数 (2) 按与0的大小关系分 实数 正数 正有理数 正无理数 0 负数 负有理数 负无理数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 3. 实数与数轴上的点一一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之 对应. 4. 实数运算 (1) 有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数. (2) 运算法则:先算乘方开方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里的. 例1 下列语句错误的是 ( ) A. 实数可分为有理数和无理数 B. 无理数可分为正无理数和负无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 无限小数都是无理数 解析:A. 实数可分为有理数无理数,正确;B. 无理数可分为正无理数和负无理数,正确;C. 无理 数都是无限小数,正确;D. 无限不循环小数都是无理数,故错误.故选:D. 例2 计算:|3.14-π|+9= . 解析:|3.14-π|+9=π-3.14+3=π-0.14.故答案为:π-0.14. 例3 实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|-|b+a|+|a+c|. 38 解析:由数轴可知:b+c<0,b+a<0,a+c>0,∴原式=-(b+c)+(b+a)+(a+c)=-b-c +b+a+a+c=2a. 例4 已知m,n为两个连续的整数,且m< 17<n,则(m-n)2 025的值是 ( ) A. 2 025 B. -2 025 C. 1 D. -1 解析:∵4< 17<5,而m< 17<n,其中m,n为两个连续的整数,∴m=4,n=5,∴(m-n)2 025= (4-5)2 025=-1.故选:D. 例5 若23的整数部分为x,小数部分为y,则3x-y的值是 ( ) A. 3-3 B. 3+3 C. 33-3 D. 3 解析:23= 12,∵ 9< 12< 16,∴3< 12<4,∵23的整数部分为x,小数部分为y, ∴x=3,y=23-3,∴3x-y=3×3-(23-3)=3+3.故选:B. 1. 有下列实数:-1,0,2,-12 ,其中最小的是 ( ) A. -1 B. 0 C. 2 D. -12 2. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为 ( ) A. 2(2-2) B. (2-2)2 C. 2 D. 2(2-2) 3. 下列四个数中,属于有理数的是 ( ) A. 1 11 B. 315 C. π D. -2 4. 已知数轴上A,B 两点,且这两点间的距离为42,若点A 在数轴上表示的数是32,则点B 表示的数为 ( ) A. -2 B. 72 C. -2或72 D. 2或-72 5. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( ) A. a>b B. |b|<|c| C. a+c<0 D. ab>c 6. 如图,数轴上表示1,2的对应点分别为A,B,AB=AC,则点C 所表示的数是 ( ) A. 2-1 B. 1-2 C. 2-2 D. 2-2 48 7. 2-5的相反数是 ( ) A. -2-5 B. 2-5 C. 5-2 D. 2+5 8. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 实数可以分为正实数和负实数两类 9. 当0<x<1时,x2,x,1x 的大小顺序是 ( ) A. 1 x<x<x 2 B. 1 x<x 2<x C. x2<x<1x D. x<x2<1x 10. 327的相反数是 . 11. 如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A,B 两点在数轴上对应的数分别为-1和1, BC=1,连接BD,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E,则点E 在数轴上所表示的数 为 . 12. 如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示-2,设点B 所表 示的数为m. (1) 实数m 的值是 . (2) 求|m+1|+|m-1|的值. (3) 在数轴上还有C,D 两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与 d2-16互为相反数,求 2c-3d的平方根. 58 6. 2 s或258 s 7. (1) 略 (2) 240 8. 36 cm2 9. 这个零件符合要求 3 勾股定理的应用 1. B 2. D 3. A 4. D 第二章 实数 1 认识无理数 1. C 2. A 3. B 4. 是 5. -47π 6. 1 7. 1 8. (1) -1 2 (2) 15 2 平方根 1. D 2. C 3. C 4. 3 5. -1 6. 0和1 7. -35 8. 1.01 9. (1) x1= 7 5 x2=- 7 5 (2) x1=4 x2=-6 10. (1) -2 3 (2) x=-1 m=16 11. (1) 49 (2) ±2 12. (1) m=-2 n=4 (2) ±4 3 立方根 1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. -1 7. 2 ±3 -3 8. -32 9. -2 026 -2 026 10. x=-1 11. 2 12. 20 3 13. (1) x=1 y=12 (2) ±6 14. (1) 6 cm (2) 440 cm2 4 估算 5 用计算器开方 1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. 4 9. 6- 10 10. < 11. ±3 16. (1) -11 (2) ±6 6 实数 1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. C 7. C 8. C 9. C 31 10. -3 11. 1-5 12. (1) 2-2 (2) 2 (3) ±4 7 二次根式 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. A 7. C 8. B 9. > 10. 225 11. 5 12. 2 024 13. 1 1 14. (1) 10 (2) 12 (3) 24 15. (1) π-3.14 (2) 10 (3) 6 16. (1) 2 (2) -2 17. -2 18. (1) a=7 (2) a=8,两个二次根式的积为5. 第四部分 新知测效 暑期学情测评(一) 一、 1. D 2. A 3. C 4. B 5. A 6. C 二、 7. 130 8. 24 9. ±6 10. 16或17 11. 3 12. 43 13. 答案不唯一,如∠B=∠C 或AE=AD 14. -2,-4, 0 15. 12 三、 16. 原式=a2-a+3a-3-a2+2a=4a-3 17. 原式=102-1+[4×(-0.25)]2 025×4=100-1+(-1)2 025×4=100-1+(-1)×4=100-1-4=95. 18. 原式=(x2-2xy+y2-x2+y2)÷(-2y)-y=(-2xy+2y2)÷(-2y)-y=(x-y)-y=x-2y.y取 不为零的数即可,如:x=4,y=1时,原式=4-2=2. 19. 答案有多种(如下四种): 20. (1) CF 与AB 位置关系为AB∥CF. 理由如下:∵CF 平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∠DCE , ∵∠DCE= 90°,∴∠1=45°,∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF. (2) ∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°. 21. (1) 8.4 11.8 15.2 (2) y=5n-2×(n-1)×0.8,即y=3.4n+1.6. (3) 由题意得,3.4n+1.6= 41