第2章 1 认识无理数-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（北师大版2024）

1 认识无理数 1. 无理数:无限不循环小数叫无理数. 2. 无理数与有理数的区别:①把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和 无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数.②所有的有理数都可以写成两个整数之 比,而无理数不能. 3. 无理数常见的三种类型:(1) 开不尽的方根,如2,3,35等(后面学习).(2) 特定结构的无限 不循环小数,如0.303 003 000 300 003…(两个3之间依次多一个0).(3) 含有π的绝大部分 数,如2π. 注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果.如 16是有理数,而不是无 理数. 例1 已知n是无理数,且2<n<3,写出一个满足条件的n的值: . 解析:∵n是无理数,且2<n<3,∴满足条件的n的值是34π (答案不唯一).故答案为:34π (答案 不唯一). 例2 在237 ,0,0.212 112 111 2…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),-3,π,-2中,无理数有 个. 解析:0.212 112 111 2…(相邻两个2之间1的个数逐次加1),π是无理数,共2个.故答案为:2. 例3 已知在等式ax+bcx+d=s 中,a,b,c,d都是有理数,x是无理数. (1) 当a,b,c,d满足什么条件时,s是有理数. (2) 当a,b,c,d满足什么条件时,s是无理数. 解析:(1) 当a=c=0,d≠0时,s=bd 是有理数.当c≠0时,s=ax+bcx+d= a c (cx+d)+b-adc cx+d = a c+ b-adc cx+d ,其中a c 是有理数,cx+d是无理数,b-adc 是有理数.要使s为有理数,只有b-adc = 0,即bc=ad.综上知,当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时,s是有理数. 37 (2) 当c=0,d≠0,且a≠0时,s是无理数.当c≠0时,s=ax+bcx+d= a c (cx+d)+b-adc cx+d = a c+ b-adc cx+d ,其中a c 是有理数,cx+d是无理数,b-adc 是有理数.所以当b-adc ≠0 ,即bc≠ad,s为无 理数.综上知,当c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ad≠bc时,s是无理数. 1. 下列选项中是无理数的为 ( ) A. -227 B. 0 C. π D. -1.5 2. 下列实数中:-1.23,π,3.010 010 001…(两个1之间0的个数依次加1),711 ,0,无理数的个数 有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 在-3.5,227 ,0,π2 ,3 11 ,0.1,0.151 151 115…(相邻两个5之间依次多一个1)中,无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 9π 无理数.(填“是”或“不是”) 5. 任意写出-2到-1之间一个无理数: . 6. 在0,227 ,-0.101 001,π中,无理数的个数有 个. 7. 在3 4 ,2π,0,-223 ,0.323 323 332中,无理数有 个. 8. 我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数;任意一个不为0的有理数与一个无理数的 积为无理数;而0与无理数的积为0.由此可得:如果ax+b=0,其中a,b为有理数,x为无理 数,那么a=0且b=0. (1) 如果7 5π (m+1)+(n-2)=0,其中m,n为有理数,那么m= ,n= . (2) 如果(3+π)m-2πn=18,其中m,n为有理数,求m+3n的值. 47 6. 2 s或258 s 7. (1) 略 (2) 240 8. 36 cm2 9. 这个零件符合要求 3 勾股定理的应用 1. B 2. D 3. A 4. D 第二章 实数 1 认识无理数 1. C 2. A 3. B 4. 是 5. -47π 6. 1 7. 1 8. (1) -1 2 (2) 15 2 平方根 1. D 2. C 3. C 4. 3 5. -1 6. 0和1 7. -35 8. 1.01 9. (1) x1= 7 5 x2=- 7 5 (2) x1=4 x2=-6 10. (1) -2 3 (2) x=-1 m=16 11. (1) 49 (2) ±2 12. (1) m=-2 n=4 (2) ±4 3 立方根 1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. -1 7. 2 ±3 -3 8. -32 9. -2 026 -2 026 10. x=-1 11. 2 12. 20 3 13. (1) x=1 y=12 (2) ±6 14. (1) 6 cm (2) 440 cm2 4 估算 5 用计算器开方 1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. B 8. 4 9. 6- 10 10. < 11. ±3 16. (1) -11 (2) ±6 6 实数 1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. C 7. C 8. C 9. C 31