第5章 过关测试卷图形的轴对称-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（北师大版2024）

第五章过关测试卷 (图形的轴对称) 一、 选择题 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. 两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 有斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 两个成轴对称的图形对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴 D. 轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 3. 下列图形中,对称轴最少的是 ( ) A. 等腰梯形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆形 4. 如图,四边形ABCD 中,点M,N 分别在AB,BC 上,将△BMN 沿MN 翻 折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= ( ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 5. 现需要在某条街道l上修建一个便民服务点P,向居住在A,B 小区的居民提供便民服务,要 使P 到A,B 的距离之和最短,则便民服务点P 符合题意的是 ( ) A B C D 6. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5.沿过点B 的直线折叠这个三角形, 使得点C 落在AB 边上的点E 处,折痕为BD,则DE 的长为 ( ) A. 12 5 B. 3 2 C. 3 D. 4 53 7. 如图,将一张三角形纸片ABC 的一角折叠,使点A 落在△ABC 外的A'处,折痕为DE.如果 ∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么α,β,γ三个角的关系是 ( ) A. γ=2β+α B. γ=2α+β C. γ=2α+2β D. γ=α+β (第7题) (第8题) 8. 如图是由全等的小等边三角形组成的网格,其中有3个小三角形被涂成了黑色(用阴影表示). 若平移其中1个阴影三角形到空白网格中,使阴影部分构成的图形为轴对称图形,则平移的方 法共有 ( ) A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、 填空题 9. 等腰三角形的一个内角为100° ,则顶角的度数是 . 10. 如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5 cm,BC=10 cm,把△ABC 折叠,使点B 与 点A 重合,折痕为DE,则△ACD 的周长为 . (第10题) (第11题) (第12题) 11. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE 为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC 为 度. 12. 如图,在直角三角形ABC 中,∠B=90°,AD 平分∠BAC,交边BC 于点D,如果BD=2, AC=6,那么△ADC 的面积等于 . 13. 如图,在▱ABCD 中,E 为边CD 上一点,将△ADE 沿AE 折叠至△AD'E 处,AD'与CE 交 于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为 . (第13题) (第14题) 14. 如图,AD 所在直线是△ABC 的对称轴,点E,F 是AD 上的两点,若BC=4,AD=3,则图中 阴影部分的面积是 . 63 15. 如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=100°,在BC,CD 上分别找一点M,N,当△AMN 的周 长最小时,∠AMN+∠ANM 的度数是 . (第15题) (第16题) 16. 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=62°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C 沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 度. 三、 解答题 17. 如图,由小正方形组成的网格中,请分别在三个网格中涂黑两个方格,使整个网络中的黑色 方格构成的图案为轴对称图形. 18. 如图,在△ABC 中,直线l分别交AB,BC 于点E,F,点B 关于直线l的对称点D 在边BC 上,且AD⊥DE. (1) 若AB=8,AD=4,求△ADE 的周长. (2) 若∠B=31°,求∠DAE 的度数. 19. 如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题.(用直尺画图) (1) 画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A1B1C1. (2) 在DE 上画出点P,使PB1+PC 最小. (3) 在DE 上画出点Q,使|QB-QC1|最大. 73 20. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,DF⊥AB 于点F,E 为AC 上一点,且AE=DE. (1) 求证:DF⊥DE. (2) 若∠ABC+∠AED=180°,求证:AB+AE=2AF. 21. 如图,△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,∠A=45°,AD=CD,∠ACB 的角平分线CG 交 BD 于点G,作∠FDA=∠BDC. (1) 求证:△AFD≌△CGD. (2) 连接CF 交BD 于E.求证:BD⊥FC. (3) 若BG=10,DE=3,求△FDC 的面积. 22. (1) 如图1,AC 平分∠DAB,∠B=∠D=90°,若DC=5,则BC= . (2) 探究:如图2,四边形ABCD,AC 平分∠DAB,∠B+∠D=180°,求证:DC=BC. (3) 应用:如图3,点D,F 分别在EC,AD 上,若EF=AC,且∠DFE=∠DAC,求证:D 为 CE 的中点. 图1 图2 图3 83 17. (1) 8 △ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,△BCE (2) B,D,F BD,DF,BF ∠FBD,∠FDB,∠BFD (3) △ABF,△ABD,△ABE,△ABC (4) △ACD,△BCE,△ACB 18. ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF 和△DCE 中, AB=DC AF=DE BF=CE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△ABF≌△DCE (SSS). 19. ∠EBD=30° ∠BAC=55° 20. (1) 三角形具有稳定性 (2) BC=38 cm 21. (1) 二 (2) 因为∠ADC=∠AEB=90°,所以∠BDO=∠CEO=90°,在△DOB 和△EOC 中, ∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC OB=OC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,所以△DOB≌△EOC(AAS),所以OD=OE,BD=CE,因为AB=AC,所以AB-BD =AC-CE,即AD=AE,在△ADO 和△AEO 中, AD=AE ∠ADO=∠AEO OD=OE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,所以△ADO≌△AEO(SAS),所以 ∠1=∠2. 22. (1) 3b-a-c (2) ①c=5 ②△ABC 为等腰三角形 23. (1) ∵∠ACB=90°,∴∠ECA+∠FCB=90°,又∵AE⊥EF,BF⊥EF,∴∠AEC=∠BFC=90°, ∴∠ECA+∠EAC=90°,∴∠FCB=∠EAC,在△ACE 和△CBF 中, ∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=BC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△ACE≌ △CBF(AAS). (2) EF=BF-AE.理由如下:∵∠AEC=∠CFB=90°,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+ ∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,又∵AC=BC,∴△CAE≌△BCF(AAS),∴CE=BF,AE=CF, ∴EF=CE-CF=BF-AE,即EF=BF-AE. (3) 由(2)得EF=BF-AE,且BF=4AE,EF=5,∴EF=3AE=5,∴AE=53 ,∵CF=AE,∴AE= CF=53 ,则BF=203 ,∴S△BFC= 1 2CF ·BF=12× 5 3× 20 3= 50 9. 第五章过关测试卷 (图形的轴对称) 一、 1. A 2. D 3. A 4. C 5. A 6. B 7. B 8. C 二、 9. 100° 10. 15 cm 11. 70 12. 6 13. 36° 14. 3 15. 160° 16. 124 6 三、 17. 如图. 18. (1) 12 (2) ∠DAE=28° 19. (1) 如图,△A1B1C1即为所求. (2) 如图,点P 即为所求. (3) 如图,点Q 即为所求. 20. (1) ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AE=DE,∴∠CAD=∠ADE,∴∠BAD=∠ADE, ∴DE∥AB,∵DF⊥AB,∴DF⊥DE. (2) 如图,过D 作DG⊥AC,∵AD 平分∠BAC,DF⊥AB,DG⊥AC,∴DF=DG,∠DFB=∠DGE= 90°,∴AF=AG,∵∠ABC+∠AED=180°,∠DEG+∠AED=180°,∴∠ABC=∠DEG,在△DFB 和 △DGE 中, ∠B=∠DEG ∠DFB=∠DGE DF=DG 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△DFB≌△DGE(AAS),∴BF=EG,∴AB+AE=AF+BF+AE= AF+EG+AE=AF+AG=2AF.即AB+AE=2AF. 21. (1) ∵∠ACB=90°,∠ACB 的角平分线CG 交BD 于点G,∠A=45°,∴∠DCG=∠BCG=45°= ∠A,在△AFD 和△CGD 中, ∠FDA=∠GDC AD=CD ∠A=∠DCG 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△AFD≌△CGD(ASA). (2) ∵△AFD≌△CGD,∴AF=CG,在△ACF 和△CBG 中, AF=CG ∠A=∠BCG CA=CB 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△ACF≌△CBG, ∴∠ACF=∠CBG,∵∠ACF+∠BCE=∠ACB=90°,∴∠CBG+∠BCE=90°,∴∠BEC=90°,∴BD⊥FC. 7 (3) ∵△ACF≌△CBG,BG=10,∴CF=BG=10,∵BD⊥FC,DE=3,∴S△FDC= 1 2CF ·DE=12×10× 3=15. 22. (1) 5 (2) 如图,过C作CE⊥AB于E,过C作CF⊥AD 延长线于F.∵∠B+∠ADC=180°,∠CDF+∠ADC= 180°,∴∠B=∠CDF,由(1) 结论得CE=CF,在△CBE 和△CDF 中, ∠B=∠CDF ∠CEB=∠CFD=90° CE=CF 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△CBE ≌△CDF(AAS),∴DC=BC. (3) 过点C 作CM⊥AD 于M,过点E 作EN⊥AD 交AD 的延长线于N,∴∠CMA=∠ENF=90°,在 △AMC 和△FNE 中, ∠CMA=∠ENF=90° ∠DAC=∠DFE AC=EF 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△AMC≌△FNE(AAS),∴CM=EN,在△CMD 和 △END 中, ∠CMD=∠END=90° ∠CDA=∠EDN CM=EN 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△CMD≌△END(AAS),∴CD=ED,∴D 为CE 的中点. 第六章过关测试卷 (变量之间的关系) 一、 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. B 二、 9. y=-2.5x+30 10. 5 11. 240.1 12. ②④ 三、 13. (1) 正 (2) 香蕉 (3) 4x 18y 14. (1) 100 5.25 (2) v=420t 反 8