第4章 过关测试卷三角形-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（北师大版2024）

第四章过关测试卷 (三角形) 一、 选择题 1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是 ( ) A B C D 2. 如图,以点A 为顶点的三角形有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 (第2题) (第3题) (第4题) 3. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G 在小正方形的顶点上, 则△ABC 的重心是 ( ) A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 4. 如图,△ACB≌△A'CB',∠ACA'=30°,则∠BCB'的度数为 ( ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 5. 如图,∠ABC=∠DCB,能直接用“SAS”证明△ABC≌△DCB 的条件是 ( ) A. AB=DC B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DBC D. AC=DB (第5题) (第6题) 6. 如图,AD 是△ABC 的中线,点E 是AD 的中点,连接CE.若△ABC 的面积为12,则△ACE 的面积为 ( ) A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 7. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是 ( ) A. 1,2,4 B. 2,3,4 C. 2,2,4 D. 2,3,6 8. 下列说法正确的是 ( ) A. 周长相等的两个图形一定是全等图形 B. 两个正方形一定是全等图形 03 C. 形状相同的两个图形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 9. 如图,在长方形ABCD 中,E 是BC 中点,F 在边AB 上,若S△DEF=5S△BEF=10,则 AF BF= ( ) A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 5 3 (第9题) (第10题) 10. 如图,D 是BC 的中点,AE,AF 分别是△ABC 的角平分线、高线,则下列结论正确的是 ( ) A. AD=CD B. ∠CAE=12∠BAC C. ∠AEB=90° D. DF=CF 二、 填空题 11. 一个三角形的两边长分别是2和7,若第三边的长a为奇数,则a= . 12. 如图,在△ABC 和△BAD 中,AC=BD,BC=AD,在不添加任何辅助线的条件下,可以判 断△ABC≌△BAD,则判定这两个三角形全等的依据是 . (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 13. 如图, AF⊥BD,垂足为E,AF 交BC 于点F,连接DF.请写出一对面积相等但不全等的三 角形 . 14. 如图,∠A=40°,∠C=110°,则∠CDB 的度数是 . 15. 如图,在△ABC 中,AD,AE 分别是边CB 上的中线和高,BC=10 cm,S△ABD=15 cm2,则 AE 的长是 . 三、 解答题 16. 如图,已知△ABC,求作△A'B'C',使△A'B'C'≌△ABC.(尺规作图,保留作图痕迹,不写 作法) 13 17. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边BC,AC 上的点,连接BE,AD,相交于点F. (1) 图中共有多少个三角形? 用符号表示这些三角形. (2) 请写出△BDF 的三个顶点、三条边及三个内角. (3) 以线段AB 为边的三角形有哪些? (4) 以∠C 为内角的三角形有哪些? 18. 如图,E,F 是线段BC 上两点,AB=DC,AF=DE,BE=CF.求证:△ABF≌△DCE. 19. 如图,AD 是△ABC 中BC 边上的高,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,若∠C=65°,∠BED= 60°,求∠EBD 和∠BAC 的度数. 20. (1) 如图1所示的折叠凳的设计所运用的数学原理是什么? (2) 图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料的宽度忽略不计),其中凳腿AB 和CD 的长度相等,交点O 是它们的中点,折叠凳的宽AD 为38 cm,则BC 的长度是多少? 图1 图2 23 21. 如图,点D,E 分别在AB,AC 上,AB=AC,∠ADC=∠AEB=90°,BE,CD 相交于点O, OB=OC.试说明:∠1=∠2.小虎同学的说理过程如下: 解:因为∠ADC=∠AEB=90°, 所以∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. 因为∠DOB=∠EOC, 所以∠B=∠C, 第一步 又OA=OA,OB=OC, 所以△ABO≌△ACO, 第二步 所以∠1=∠2. 第三步 (1) 小虎同学的说理过程中,第 步出现错误. (2) 请写出正确的解题过程. 22. 已知△ABC 的三边长分别为a,b,c. (1) 化简:|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|. (2) 若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数. ①求c的值. ②试判断△ABC 的形状. 33 23. 通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题. 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图(如图1,由外到内含三个正方形)中提炼出两个三角 形全等模型图(如图2、图3),即“一线三等角”模型和“K字”模型. 赵爽 图1 图2 图3 【问题发现】 (1) 如图2,△ABC 中,CA=CB,∠ACB=90°,一直线过顶点C,过A,B 分别作其垂线,垂 足分别为E,F,求证:△AEC≌△CFB. (2) 如图3,若改变直线的位置,其余条件与(1) 相同,请写出EF,AE,BF 之间的数量关系, 并说明理由. 【问题提出】 (3) 在(2)的条件下,若BF=4AE,EF=5,求△BFC 的面积. 43 23. 过点P 作PE∥CD,交AD 于E,则∠DPE=∠α.∵AB∥CD,∴PE∥AB.∴∠CPE=∠B,即∠DPE+ ∠β=∠α+∠β=∠B.故不论点P 在BC 上怎样运动,总有∠α+∠β=∠B. 24. ∵AE 平分∠BAD,∴∠1=∠2.∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E.∴∠2=∠E.∴AD ∥BC. 25. (1) ∵BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC,∴∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠EDB.∵∠EBD+∠EDB= 90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠EBD+∠EDB)=180°.∴AB∥CD. (2) ∠EBI=12∠BHD. 理由如下:∵AB∥CD,∴∠ABH=∠BHD.∵BI 平分∠EBD,BH 平分 ∠ABD,∴∠EBI=12∠EBD= 1 2∠ABH= 1 2∠BHD. 第三章过关测试卷 (概率初步) 一、 1. C 2. B 3. B 4. A 5. A 6. B 7. B 8. D 9. D 10. B 二、 11. 1 3 12. 1 4 13. 2.4 14. 1 3 15. 1 2 16. 3 4 三、 17. (1) 1 10 (2) 7个 18. (1) 160人 (2) 100万元 (3) 2.15万元 19. (1) 50 (2) 240名 20. (1) 50 8% (2) 200人 21. (1) m=36 n=33 (2) 63° (3) 550人 22. (1) y= 5 3x (2) x=15 y=25 第四章过关测试卷 (三角形) 一、 1. C 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. B 8. D 9. A 10. B 二、 11. 7 12. SSS 13. △ABF 和△DBF(或△ABD 和△AFD,或△BCD 和△AFD,或△ABE 和△DEF) 14. 150° 15. 6 cm 三、 16. 如图,△A'B'C'即为所求. 5 17. (1) 8 △ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD,△ABC,△BDF,△BCE (2) B,D,F BD,DF,BF ∠FBD,∠FDB,∠BFD (3) △ABF,△ABD,△ABE,△ABC (4) △ACD,△BCE,△ACB 18. ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF 和△DCE 中, AB=DC AF=DE BF=CE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△ABF≌△DCE (SSS). 19. ∠EBD=30° ∠BAC=55° 20. (1) 三角形具有稳定性 (2) BC=38 cm 21. (1) 二 (2) 因为∠ADC=∠AEB=90°,所以∠BDO=∠CEO=90°,在△DOB 和△EOC 中, ∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC OB=OC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,所以△DOB≌△EOC(AAS),所以OD=OE,BD=CE,因为AB=AC,所以AB-BD =AC-CE,即AD=AE,在△ADO 和△AEO 中, AD=AE ∠ADO=∠AEO OD=OE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,所以△ADO≌△AEO(SAS),所以 ∠1=∠2. 22. (1) 3b-a-c (2) ①c=5 ②△ABC 为等腰三角形 23. (1) ∵∠ACB=90°,∴∠ECA+∠FCB=90°,又∵AE⊥EF,BF⊥EF,∴∠AEC=∠BFC=90°, ∴∠ECA+∠EAC=90°,∴∠FCB=∠EAC,在△ACE 和△CBF 中, ∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=BC 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 ,∴△ACE≌ △CBF(AAS). (2) EF=BF-AE.理由如下:∵∠AEC=∠CFB=90°,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+ ∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,又∵AC=BC,∴△CAE≌△BCF(AAS),∴CE=BF,AE=CF, ∴EF=CE-CF=BF-AE,即EF=BF-AE. (3) 由(2)得EF=BF-AE,且BF=4AE,EF=5,∴EF=3AE=5,∴AE=53 ,∵CF=AE,∴AE= CF=53 ,则BF=203 ,∴S△BFC= 1 2CF ·BF=12× 5 3× 20 3= 50 9. 第五章过关测试卷 (图形的轴对称) 一、 1. A 2. D 3. A 4. C 5. A 6. B 7. B 8. C 二、 9. 100° 10. 15 cm 11. 70 12. 6 13. 36° 14. 3 15. 160° 16. 124 6