精品解析：湖南省泸溪县小章中学2024--2025学年下学期第一次质量检测七年级数学试题

2025年春七年级数学第一次质量巩固提升检测 时间：120分钟 满分：120 分 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填在下面的表格中． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活现象中，属于平移现象的是（ ） A. 树梢随着微风摆动 B. 投到湖中的石子激起一阵波纹 C. 升降电梯的运动 D. 行驶中的车轮滚动 5. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 6. 在实数，0.1212212221…，3.1415926，中，无理数有（　 　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 邻补角是互补的角 C. 内错角相等 D. 两个相等的角是对顶角 9. 在1，，0，四个实数中，最小数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 10. 一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 12. 的立方根是______，4的算术平方根是______． 13. 如图，，拐角，则另一个拐角______． 14. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 15. 无理数的整数部分是________ 16. 若，且，则________. 17. 如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．若，则∠AOD的度数为______． 18. 下图是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当为9时，值为________； （2）如果输入值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的满足的条件________． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 21. 如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E． 22. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 23. 如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作，，若.求的度数. 24. （1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CF．证明：∠A+∠C＝∠E； （2）当点E在如图②的位置时，AB∥CD，证明：∠A+∠E+∠C＝360°； （3）如图③，点E、F、G在直线AB与CD之间，AB∥CD，连结AE、EF、FG、CG，若∠EFG＝28°，则∠A+∠E+∠G+∠C＝　 　°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级数学第一次质量巩固提升检测 时间：120分钟 满分：120 分 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填在下面的表格中． 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质解答 ． 【详解】解：由对顶角的性质可得：∠1=∠2， ∵∠1=35°， ∴∠2=35°， 故选A． 【点睛】本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的性质是解题关键 ． 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 4. 下列生活现象中，属于平移现象的是（ ） A. 树梢随着微风摆动 B. 投到湖中的石子激起一阵波纹 C. 升降电梯的运动 D. 行驶中的车轮滚动 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移现象的定义，即平移现象是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离的图形运动，进行判断即可． 【详解】解：A、树梢的移动方向在不断改变，故不是平移现象，不符合题意； B、波纹向多个方向移动，故不是平移现象，不符合题意； C、升降电梯的运动时沿着某个方向移动一定的距离的运动，故是平移现象； D、车轮滚动是转动现象，不是平移现象，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平移现象，能够掌握平移现象的定义并根据定义判断运动是否属于平移现象是解决本题的关键． 5. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，读懂题意，根据垂线段的性质解答即可．解答此题的关键是要明确垂线段最短． 【详解】解：小华同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，他的这一选择用到的数学知识是：垂直线段最短， 故选：D． 6. 在实数，0.1212212221…，3.1415926，中，无理数有（　 　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可． 【详解】解：不是无理数； 是无理数； 0.1212212221……是无理数； 3.1415926不是无理数； 是无理数 =-9不是无理数； 不是无理数． 综上：无理数有3个 故选C． 【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键． 7. 估计的值在(　 　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数整数部分的相关计算，根据特殊值的求法可求得取值，根据特殊值求得无理数的整数部分是解题的关键． 【详解】解：， 即， 故选：C． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 邻补角是互补的角 C. 内错角相等 D. 两个相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据锐角的定义与运算、邻补角的定义、内错角、对顶角逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定是锐角，如是钝角，则此项是假命题，不符题意； B、邻补角是互补的角，则此项是真命题，符合题意； C、内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意； D、两个相等的角不一定是对顶角，则此项是假命题，不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了邻补角、内错角、对顶角、命题，熟练掌握相关概念是解题关键． 9. 在1，，0，四个实数中，最小数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将四个数分类，然后根据正数＞0＞负数的法则比较即可． 【详解】解：＞0，1＞0， ＜0， ∴最小的数是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，比较简单．用到的知识点：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 10. 一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：①；②；③；④．以上结论正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，进而可得，即可判断①③ ；再利用平行线的性质可得、的度数，即可判断② ；再根据折叠的性质可得的度数，即可判断④ 【详解】解：∵ 四边形是长方形， ∴， ， 由折叠的性质可得， 故 ① 正确， ， ， 故 ③ 正确， ， ， 故 ② 正确， 又 由折叠的性质可得： ， 故 ④ 正确 故选：D 【点睛】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质和折叠的性质． 二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数． 【详解】延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC； 故答案为：对顶角相等 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题． 12. 的立方根是______，4的算术平方根是______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根的性质，即可求解． 【详解】解：的立方根为， 4的算术平方根为2， 故答案为：，2． 【点睛】此题考查立方根和算术平方根，解题的关键是准确的求出其立方根和算术平方根． 13. 如图，，拐角，则另一个拐角______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， 则， ∴， 故答案为：． 14. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 15. 无理数的整数部分是________ 【答案】5 【解析】 【详解】解：因为5˂˂6，所以的整数部分是5．故答案为5． 16. 若，且，则________. 【答案】-14 【解析】 【分析】首先根据根据，可得b=9，然后根据ab＜0，可得a＜0，再根据|a|=5，求出a的值是多少；最后把求出的a、b的值代入算式a-b，求出算式的值是多少即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴. 故答案为-14. 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a、b的值各是多少，并要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 17. 如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O．若，则∠AOD的度数为______． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】根据垂直定义可得∠EOB＝90°，从而求出∠COB的度数，再利用对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠COE＝35°， ∴， ∴∠AOD＝∠COB＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了垂线定义，对顶角性质，根据题目的已知条件并结合图形分析，是解题的关键． 18. 下图是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当为9时，值为________； （2）如果输入值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的满足的条件________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了无理数和算术平方根下的流程图运算， （1）将代入，根据流程图的运算规则运算即可； （2）根据负数没有算术平方根，即可解答， 熟知负数没有算术平方根是解题的关键． 【详解】解：（1）解：将代入，，不是无理数，进行第二次计算， 为无理数，故输出为； （2）负数没有算术平方根， 输入的满足的条件为， 故答案为：；． 三、解答题：（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，算术平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念． （1）先计算算术平方根，立方根，再加减即可； （2）先化简绝对值，再加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质和解一元一次方程等知识点，熟练掌握立方根的性质是解决此题的关键． （1）利用立方根的性质和解方程的步骤解答即可得解； （2）利用立方根的性质和解方程的步骤解答即可得解； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图，∠1=∠2，AD∥BE，求证：∠A=∠E． 【答案】 证明：∵， ∴∠A=∠3， ∵∠1=∠2， ∴ ， ∴∠E=∠3， ∴∠A=∠E． 【解析】 【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3，由∠1=∠2，得出，得出内错角相等∠E=∠3，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 22. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，根据一个数的算术平方根求这个数，熟知算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据，可求出a的值，根据，即可求出b的值； （2）根据（1）所求求出，再由即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a的立方等于， ∴； ∵b的算术平方根为5， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的平方根是， ∴的平方根是． 23. 如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作，，若.求的度数. 【答案】148° 【解析】 【分析】先根据垂直定义得到∠COE=∠AOF=90°，再根据周角是360°求解即可． 【详解】解：∵，， ∴∠COE=∠AOF=90°， ∴∠EOF=360°-∠AOC-∠COE-∠AOF =360°-32°-90°-90° =148°． 【点睛】本题考查垂直定义、周角，理解垂直定义，熟知周角等于360°是解答的关键． 24. （1）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CF．证明：∠A+∠C＝∠E； （2）当点E在如图②的位置时，AB∥CD，证明：∠A+∠E+∠C＝360°； （3）如图③，点E、F、G在直线AB与CD之间，AB∥CD，连结AE、EF、FG、CG，若∠EFG＝28°，则∠A+∠E+∠G+∠C＝　 　°． 【答案】 （1）如图①，延长点CE交AB于点F， ∵AB∥CD ∴∠C＝∠CFA ∵在△AEF中，∠A+∠CFA＝∠AEC ∴∠A+∠C＝∠E （2）如图②，过点E作EF∥AB ∵AB∥EF ∴∠A+∠AEF＝180 ① ∵AB∥CD ∴CD∥EF ∴∠C+∠CEF＝180 ② ∴①+②得∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝360° ∵∠AEF+∠CEF＝∠E ∴∠A+∠E+∠C＝360° （3）388° 【解析】 【分析】（1）如图①，延长点CE交AB于点F，则可根据三角形的外角即可判定 （2）如图②，过点E作EF∥AB，则可根据平行线性质即可判定． （3）如图③，分别过点E、点F、点G作EH∥AB∥FM∥GN，则可根据平行线性质即可判定． 【详解】解：（1）略．（2）略． （3）如图③，分别过点E、点F、点G作EH∥AB∥FM∥GN ∵EH∥AB∥FM∥GD ∴∠A+∠AEH＝180° ① ∠HEF+∠EFM＝180° ② ∠MFG+∠FGN＝180° ③ ∵AB∥CD ∴GN∥CD ∴∠NGC+∠C＝180° ④ ∴①+②+③+④得 ∠A+∠AEH+∠HEF+∠EFM+∠MFG+∠FGN+∠NGC+∠C＝180°×4＝720° ∵∠AEH+∠HEF＝∠E ∠EFM+∠MFG＝360°﹣∠EFG＝360°﹣28°＝332° ∠FGN+∠NGC＝∠G ∴∠A+∠E+∠G+∠C＝720°﹣（∠EFM+∠MFG）＝388° ∴∠A+∠E+∠G+∠C＝388° 【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，此题属于平行线中的拐点问题，关键是在拐点处建立与已知直线的平行线进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $