2.2 立方根-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

2.2 立方根 1. 立方根的定义:一般地,如果x3=a,那么x叫a的立方根,也称为三次方根. 记作:3a. 2. 开立方 (1) 开立方的定义:求一个数的立方根的运算叫开立方,其中a叫被开方数. (2) 注意:符号a3中的根指数“3”不能省略;对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都 有唯一一个立方根. 3. 立方根的性质:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立 方根是0. 例1 -8的立方根是 ( ) A. -2 B. -12 C. 1 2 D. 2 解析:∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2. 故选:A. 例2 下列结论正确的是 ( ) A. 64的立方根是±4 B. -12 是-16 的立方根 C. 立方根等于本身的数只有0和1 D. 3-27=-327 解析:64的立方根是4;-12 是-18 的立方根;立方根等于本身的数只有0和±1.故选:D. 例3 求式中x的值:3(x-1)3=24. 解析:3(x-1)3=24,(x-1)3=8,x-1=2,x=3. 例4 (1) 已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+6b的立方根. (2) 已知a=5,b2=4,求 a+2b. 解析:(1) ∵2b+1的平方根为±3,∴2b+1=9,即b=4,∵3a+2b-1的算术平方根为4,∴3a +2b-1=16,且b=4,∴a=3,∴a+6b=3+6×4=27,∴27的立方根是3. (2) ∵b2=4,∴b=±2,且a=5.当b=2时,a+2b= 5+2×2=3;当b=-2时,a+2b= 5+2×(-2)=1. 1. 立方根等于本身的数是 ( ) A. -1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0 38 2. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍,则它的棱长为原来的 ( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 8倍 3. 如果3a=-3b,那么a与b的关系是 ( ) A. a=b B. a=-b C. a=±b D. 不能确定 4. - 64的立方根是 ( ) A. -4 B. ±4 C. ±2 D. -2 5. 下列各数中,化简结果为-2025的是 ( ) A. - -2025 B. 3 -2025 3 C. -2025 D. -2025 2 6. 实数a的立方根与4的倒数相等,则a的值为 ( ) A. 8 B. -8 C. 1 8 D. -18 7. 若x与y互为相反数,且3x-4y=7,则xy的立方根是 ( ) A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 8. 计算: 3 -18= . 9. -27的立方根是 . 10. 327+ 16= . 11. 已知实数x,y满足x2-4x+ y+8+4=0,则yx 的立方根是 . 12. 如果a+1的算术平方根是2,27的立方根是1-2b,则ba= . 13. 已知x为64的立方根,y为4的算术平方根,则xy= . 14. 已知2x-1的平方根是±5,则5x-1的立方根是 . 15. 若30.3760=0.7160,33.670=1.542,3-0.003670= . 16. 正数x的两个平方根分别为2-m 和3m+4. (1) 求m 的值. (2) 求89-x这个数的立方根. 17. 已知3是2a-1的一个平方根,也是3a+b+10的立方根,求a+b的平方根. 48 ∴△ABC≌ △BAD (SSS), ∴ ∠CAB = ∠DBA, ∴AE=BE,即 △ABE 是等腰三 角形. 14. ∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC,∠BAD = ∠CBA =60°,在 △ABD 和 △BCE 中, AB=BC ∠BAD=∠ABC AD=BE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴ ∠ABD = ∠BCE,∴ ∠BOE = ∠BCE + ∠CBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°. 第2章 实数的初步认识 2.1 平方根 1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. ± 19 10. 5 11. 1 7 12. 0.5 13. -4 14. (1)略 (2)1 15. ∵y= x-2+3 2-x+8,x-2≥0,2-x ≥0,∴x=2,∴y= x-2+3 2-x+8=0+ 0+8=8,则xy=2×8=16,∴16的平方根是 ±4. 2.2 立方根 1. D 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C 8. -0.5 9. -3 10. 7 11. 4 12. -1 13. 16 14. 4 15. -0.1542 16. (1)正数x的两个平方根分别为2-m 和3m+ 4,则2-m+3m+4=0,解得m=-3. (2)∵m=-3,∴2-m=5,则正数x 为25,89 -x=89-25=64,64的立方根为4. 17. ∵3是2a-1的一个平方根,∴2a-1=32=9, ∴a=5.∵3是3a+b+10的立方根,∴3a+b +10=33=27,∴b=2,∴a+b=7,∴a+b的平 方根是±7. 2.3 实数 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. 3 10. 2 11. 7 12. < 13. (-1,-2) 14. (1)9+3-27=3-3=0 (2)(3) 2 - 3 -43+1=3-(-4)+1=8 15. 有理数集合: 1 3 ,3.14,-24,0,(-5)2,38… ; 无理数集合: -3,-π,-1.010010001…,… ; 正实数集合:1 3 ,3.14,(-5)2,38,… ; 负实数集合: -3,-π,-24,-1.010010001…,… . 16. ∵2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为 2,∴2a-1=9,3a-b-1=8,解得:a=5,b=6, ∵9<13<16,∵3< 13<4,∴ 13的整数部分 为3,即c=3,∴2a+3b-c=10+18-3=25, 而25的平方根为± 25=±5,∴2a+3b-c的 平方根是±5. 2.4 近似值 1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D 8. A 9. C 10. B 11. 5 12. 万分 13. 百分 14. (1)3 (2)4- 11 15. 10.90 16. ①③ 17. (1)5.1499×106 m (2)3.7×102 cm (3)3.3×104 km3 18. 3.86×105km 19. (1)精确到百分位 (2)精确到万分位 (3)精确 到千位 (4)精确到万位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41