2.1 平方根-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

∴△ABC≌ △BAD (SSS), ∴ ∠CAB = ∠DBA, ∴AE=BE,即 △ABE 是等腰三 角形. 14. ∵△ABC 是等边三角形,∴AB=BC,∠BAD = ∠CBA =60°,在 △ABD 和 △BCE 中, AB=BC ∠BAD=∠ABC AD=BE 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ,∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴ ∠ABD = ∠BCE,∴ ∠BOE = ∠BCE + ∠CBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°. 第2章 实数的初步认识 2.1 平方根 1. A 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. ± 19 10. 5 11. 1 7 12. 0.5 13. -4 14. (1)略 (2)1 15. ∵y= x-2+3 2-x+8,x-2≥0,2-x ≥0,∴x=2,∴y= x-2+3 2-x+8=0+ 0+8=8,则xy=2×8=16,∴16的平方根是 ±4. 2.2 立方根 1. D 2. A 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C 8. -0.5 9. -3 10. 7 11. 4 12. -1 13. 16 14. 4 15. -0.1542 16. (1)正数x的两个平方根分别为2-m 和3m+ 4,则2-m+3m+4=0,解得m=-3. (2)∵m=-3,∴2-m=5,则正数x 为25,89 -x=89-25=64,64的立方根为4. 17. ∵3是2a-1的一个平方根,∴2a-1=32=9, ∴a=5.∵3是3a+b+10的立方根,∴3a+b +10=33=27,∴b=2,∴a+b=7,∴a+b的平 方根是±7. 2.3 实数 1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. 3 10. 2 11. 7 12. < 13. (-1,-2) 14. (1)9+3-27=3-3=0 (2)(3) 2 - 3 -43+1=3-(-4)+1=8 15. 有理数集合: 1 3 ,3.14,-24,0,(-5)2,38… ; 无理数集合: -3,-π,-1.010010001…,… ; 正实数集合:1 3 ,3.14,(-5)2,38,… ; 负实数集合: -3,-π,-24,-1.010010001…,… . 16. ∵2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为 2,∴2a-1=9,3a-b-1=8,解得:a=5,b=6, ∵9<13<16,∵3< 13<4,∴ 13的整数部分 为3,即c=3,∴2a+3b-c=10+18-3=25, 而25的平方根为± 25=±5,∴2a+3b-c的 平方根是±5. 2.4 近似值 1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D 8. A 9. C 10. B 11. 5 12. 万分 13. 百分 14. (1)3 (2)4- 11 15. 10.90 16. ①③ 17. (1)5.1499×106 m (2)3.7×102 cm (3)3.3×104 km3 18. 3.86×105km 19. (1)精确到百分位 (2)精确到万分位 (3)精确 到千位 (4)精确到万位 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 2.1 平方根 1. 算术平方根 (1) 算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫 a的算术平方根. 记为 a. (2) 非负数a 的算术平方根有双重非负性:①被开方数a 是非负数;②算术平方根本身是 非负数. (3) 求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方 根时,可以借助乘方运算来寻找. 2. 平方根 (1) 平方根的定义:一般地,如果x2=a(a≥0),那么x叫a的平方根,也称为二次方根. (2) 一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根. 3. 开平方 (1) 求一个数的平方根的运算,叫开平方. (2) 一个正数a的正的平方根表示为“ a”,负的平方根表示为“- a”. (3) 正数a的正的平方根叫a的算术平方根,记作 a. 零的算术平方根仍旧是零. 例1 实数0.36的平方根是 ( ) A. 0.6 B. -0.6 C. ±0.6 D. ±0.06 解析:∵ ±0.6 2=0.36,∴实数0.36的平方根是±0.6.故选:C. 例2 已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7,且n+2m=0. (1) 求m 和n的值. (2) 求 3a-2m的平方根. 解析:(1) 由题意得 2m+1+5n+7=0 n+2m=0 ,解得 m=1n=-2 . (2) ∵m=1,∴2m+1=3,∴a=9,∴3a-2m=25,∴ 3a-2m=5,∴ 3a-2m 的平方根为 ±5. 例3 已知实数a,b满足 a+2b=5 2a+b=7 ,则a+b的算术平方根是 . 08 解析: a+2b=5① 2a+b=7② ,由①+②,得3a+3b=12,∴a+b=4,∴a+b的算术平方根是 4=2.故答 案为:2. 例4 已知5x2-2=8,则x的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±2 解析:∵5x2-2=8,∴5x2=10,∴x2=2,解得:x=±2,故选:D. 例5 估计18的算术平方根介于 ( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 解析:由16<18<25,得 16< 18< 25,即4< 18<5,故选:D. 1. 81的平方根是 ( ) A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 16=±4 B. -4是16的平方根 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是4 3. 若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根,则m 的值 ( ) A. -3 B. 1 C. -3或1 D. -1 4. 如图,将面积为2的正方形沿虚线剪开,拼成一个长方形,下列说法正确的是 ( ) A. 面积不变,周长变小 B. 面积不变,周长变大 C. 面积变小,周长不变 D. 面积不变,周长不变 5. 若a =3,b2=4且a+b<0,则a+b的值是 ( ) A. -1 B. -7 C. -1或-5 D. -1或-7 6. 若x,y为实数,且 x+2+ y-2=0,则 x y 2026 的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 7. 在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形面积为 12,重叠部分的面积为3,空白部分的面积为230-6,则较小的正方形面积为 ( ) 18 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 若整数x满足5+ 19≤x≤45+2,则x的值是 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 若x+2的算术平方根是3,则2x+5的平方根是 . 10. 若1 2×4-x=y-4 ,则x+y=. 11. 若3a-22和2a-3是实数m 的两个不同的平方根,则 1m 的值为 . 12. 已知 x-y+3+ x+1=0,则yx= . 13. 已知 x-y+2+ x+y-2=0,则x2-y2的值为 . 14. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个顶点叫格点. 图1 图2 (1) 在图1中以格点为顶点,画一个面积为13的正方形. (2) 在图2中以格点为顶点,画一个三角形,使三角形三边长分别为2,5,17,并计算该三 角形的面积. 15. 若y= x-2+32-x+8,求xy的平方根. 28