专项训练(6)新题型-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

专项训练(六) 新题型 1. 如图,时针的钟面上标有1,2,3,…,12共12个数,一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一 条直线分割钟面,使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等,则其 余的两个部分所包含的几个数分别是 , . 2. 若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)·(6,8)= . 3. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3,[3]=1,按此规定[13-1] = . 4. 定义一种新运算:a􀱋b=b2-ab,如:1􀱋2=22-1×2=2,则(-1􀱋2)􀱋3= . 5. 将4个数a,b,c,d排成两行、两列,两边各加一条竖线记成 a b c d ,定义 a b c d =ad-bc,上 述记号就叫作二阶行列式.若 x+1 1-x 1-x x+1 =8,则x= . 6. 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元 素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成 一个集合,记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算,集合也可以“相加”. 定义:集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和,记为A+B.若 A={-2,0,1,5,7},B={-3,0,1,3,5},则A+B= . 7. 在平面内,用3根火柴棒最多能拼出 ( ) A. 4个直角 B. 8个直角 C. 12个直角 D. 16个直角 8. 定义:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n),例如:f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4),则 g(f(-5,6))等于 ( ) A. (-6,5) B. (-5,-6) C. (6,-5) D. (-5,6) 9. 求1+2+22+23+…+22025的值,可令S=1+2+22+23+…+22025,则2S=2+22+23+… +22026,因此2S-S=22026-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52025的值为( ) A. 52025-1 B. 52026-1 C. 52026-1 4 D. 52025-1 4 06 10. 根据图中的箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的( ) A. B. C. D. 11. 一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金,第一个月 他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n(n≥2)个月他们募集到的资金都将会比上 个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值是多少? (参考 数据:1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6) 12. 用小立方块搭一个几何体,使得它的俯视图和主视图如图所示,它最少需要多少个小立方 块? 最多需要多少个小立方块? 13. 一列数a1,a2,a3,…,其中a1= 1 2 ,an= 1 1-an-1 (n为不小于2的整数),求a100的值. 14. 如图是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形有n个正方形. 通过观察可以发现: 第四个图形中有 根火柴; 第n个图形中有 根火柴. 16 15. 观察下列等式,探究其中的规律,然后填空. 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,… (1) 1+3+5+7+9= . (2) 1+3+5+7+9+11= . (3) 1+3+5+…+99= . 16. 观察下列等式是否一定成立? ① -m+n=-(m-n); ② -m+n=+(n-m); ③ p-2q=-(2q-p); ④ 2q+p=-(-2q-p). 你能根据上述式子探索出其中的规律吗? 说说看. 17. 如图,矩形ABCD 中,AB=6.第1次平移矩形ABCD 沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩 形A1B1C1D1;第2次平移矩形A1B1C1D1 沿A1B1 的方向向右平移5个单位,得到矩形 A2B2C2D2;……第n次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位, 得到矩形AnBnCnDn(n≥2). (1) 求AB1和AB2的长. (2) 若ABn 的长为56,求n. 26 据题意,可得 6x+5y=1140, 3x+7y=1110, 解得 x=90, y=120. 答: A,B 两种商品的标价分别为90元,120元. (3)设商店是打a 折出售的,则a10 (90×9+8× 120)=1062,解得,a=6,答:商店是打6折出售 商品A,B 的. 9. 男孩4人,女孩3人 10. (1)甲:x表示产品的质量,y表示原料的持质量 乙:x表示产品销售额,y 表示原料费 甲方 程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同 甲. (2)将x=300代入原方程组解得:y= 400,∴ 产品销售额为300×8000=2400000 (元),原料费为400×1000=400000(元).∵ 运 输费为15000+97200=112200(元),∴ 这批产 品的销售款比原料费和运输费的和多2400000 -(400000+112200)=1887800(元). 专项训练(六) 新题型 1. 3,4,9,10 5,6,7,8 2. 64 3. 2 4. -9 5. 2 6. {-3,-2,0,1,3,5,7} 7. B 8. A 9. C 10. D 11. 14 12. 最少9个,最多12个 13.解: ∵a1= 1 2 ,an= 1 1-an-1 ,∴a2= 1 1-12 =2, a3= 1 1-2=-1 ,a4= 1 1-(-1)= 1 2 ,∴每隔3 个数an 的数值开始循环,∵100=3×33+1,∴ a100= 1 2. 14. 13 (3n+1) 15. (1)52 (2)62 (3)502 16. 添括号时,如果括号前面是负号,那么括到括号 里的各项都要改变符号. 17. 解:(1)由题意可得,B 点向右平移5个单位到达 B1点,故AB1=6+5=11;B1 点再向右平移5 个单位到达B2点,所以AB2=11+5=16. (2)由(1)知AB1=6+5,AB2=6+2×5,依此 类推,AB3=6+3×5,……ABn=6+5n,∴ABn =6+5n=56,n=10. 第三部分 探究先飞 第1章 三角形 1.1 三角形中的线段和角 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. D 8. A 9. 3(或4或5或6或7,答案不唯一) 10. -32<a <-12 11. 2 12. 3 13. 8 14. (1)∵三角形的一边长为9 cm,另一边长为 2 cm,∴9-2<x<9+2,即7<x<11. (2)由(1)知7<x<11,∵第三边的长为奇数,∴ 第三边的长为9 cm,∴三角形的周长为9+2+9 =20( cm). 15. (1)∵a,b,c是△ABC 的三边长,∴a+c>b, b+c>a,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b +c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)= a-b+c-a+b+c=2c. (2)解方程组 a+2b=12 2a-b=-1 ,得 a=2b=5 ,根据三角 形的三边关系得5-2<c<2+5,即3<c<7,∵ c为偶数,∴c的值为4或6,∴△ABC 的周长 为2+5+4=11或2+5+6=13. 1.2 全等三角形 1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. 92 8. 5 9. 4 10. ∵∠A=25°,∠B=65°,∴∠BCA=180°-∠A -∠B=180°-25°-65°=90°,∵△ABC≌ △DEF,∴∠BCA=∠DFE,BC=EF,∴EC= BF=3 cm. ∴∠DFE=90°,EC=3 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21