第8章 过关测试卷整式乘法-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（苏科版2024）

第8章过关测试卷 (整式乘法) 一、 选择题 1. 若a2+2a-2=0,则a+1 2的值为 ( ) A. 3 B. -1 C. 1 D. 无法计算 2. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个大小和形 状完全相同的四边形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2),则通过计算两个图形阴影 部分的面积,可以验证成立的等式为 ( ) 图1 图2 A. a2-b2=(a-b)2 B. (a+b)2=a2+2ab+b2 C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a2-b2=(a+b)(a-b) 3. 若定义 a b c d =ad-bc,则 2x x 3x x-5 = ( ) A. -x2-5x B. x2+10x C. -x2+10x D. -x2-10x 4. 已知a+b=7,ab=12,则a2+b2的值为 ( ) A. 5 B. 25 C. 37 D. 6 5. 若(ma2)2-81=4a2+9 2a+3 2a-3 ,则m 等于 ( ) A. ±2 B. ±4 C. 6 D. 8 6. 如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=5,ab=6,则阴影部分的面积为 ( ) A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 1 (第6题) (第7题) 7. 如图,把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①②③和2个大小相同的长方形④ ⑤,且每个小长方形的面积均为9,则标号为②的正方形的面积为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列计算正确的是 ( ) A. -m 2· -m3 =m5 B. 2a3b· -2a2b =-4a6b C. -4x2+2x ÷2x=-2x+1 D. 2x+1 2x-1 =2x2-1 71 9. 如图,某校准备在一个矩形场地ABCD 中修建两条甬道,一条是矩形甬道 EFGH,一条是平行四边形甬道MNQP,其余部分为草坪.若AB=a,BC= b,MN=2EF=2c,则草坪面积是 ( ) A. ab-bc-2ac+2c2 B. ab-ac-2bc+2c2 C. ab-ac-2bc+c2 D. ab-bc-2ac+c2 10. 已知(x+2y)2=10,(x-2y)2=18,那么xy的值为 ( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 11. 下列计算中:①x2x2-x+1 =2x3-x2+1;②x+3 x-4 =x2-x+12;③x-4 2= x2-4x+16;④5a-1 -5a-1 =25a2-1;⑤ -a-b 2=a2+2ab+b2.不正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 若多项式2x2-(2x+m)(x-2n)+3的值与x的取值无关,则m 和n满足 ( ) A. m=4n B. m=0且n=0 C. 4m=n D. m+4n=0 二、 填空题 13. 如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后把剩下部分沿图中虚线 剪开后拼成如图2所示的梯形,通过计算图1、图2中阴影部分的面积,可以得到的代数恒等 式为 . 图1 图2 14. 若m2-12y+9y2是完全平方式,则m 的值等于 . 15. 若a0+a1x+a2x2+a3x3=1+x 3,则a1+a2+a3= . 16. 边长分别为m 和2m 的两个正方形按下图摆放,则图中阴影部分的面积为 . 17. 有甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(0<m<0.5),甲、乙的面积分别为S1,S2, 则S1 与S2的大小关系为:S1 S2.(填“>”“<”或“=”) 18. 如果m2+m=5,那么代数式的m(m-2)+(m+2)2值为 . 81 19. 若边长分别为a,b(a<b)的两个正方形按下图摆放,则图中阴影部分的面积为 . (用含a, b的式子表示). 20. 设(a-2b)2+A=a(a+2b),则A= . 21. 如图,有A 类卡片3张、B 类卡片4张和C 类卡片5张,从其中取出若干张,每种卡片至少取 一张,把取出的这些卡片拼成一个正方形(所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合部分), 所拼成的正方形的边为 . 三、 解答题 22. 如图,有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘,为了创建文明农村,需在南北方向上扩大 3米,东西方向上减少3米,从而得到一个长方形池塘. (1) 求改造后的长方形池塘的面积. (2) 改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了,请通过计算说明. 23. 数学活动课上,老师准备了若干个如图1所示的三种纸片,A 种纸片是边长为a的正方形,B 种纸片是边长为b的正方形,C 种纸片是长为a、宽为b的长方形,并用A 种纸片一张,B 种 纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2所示的大正方形. (1) 观察图2,请你写出下列三个代数式(a+b)2,a2+b2,(a-b)2之间的等量关系: . (2) 若要拼出一个面积为(2a+b)(3a+2b)的矩形,则需要A 号卡片 张,B 号卡片 张,C 号卡片 张. 91 (3) 两个正方形ABCD,AEFG 如图3所示摆放,边长分别为x,y. 若x2+y2=34,BE=2, 求图中阴影部分面积和. 图1 图2 图3 24. 运用平方差公式计算: (1) x-12 x+12 x2+14 (2) 1232-124×122 25. 阅读理解:已知ab=3,求-2b2a3b2-3a2b+4a 的值. 解:原式=-4a3b3+6a2b2-8ab =-4ab 3+6ab 2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-78. 这样的方法我们称为“整体代入法”. 请仿照上面的方法解答下列问题: 已知xy2=6,求xyx2y5-xy3-y 的值. 02 23. (1)∵10m=12,10n=3,∴10m-n=10m÷10n= 12÷3=4. (2)3a×27b=3a×(33)b=3a×33b=3a+3b. ∵a +3b=3,∴3a×27b=33=27. (3)∵8×2m÷16m=23×2m÷(24)m=23×2m÷ 24m=23+m-4m=23-3m,∴23-3m=26,即3-3m= 6,解得m=-1. 24. 因为2555=(25)111,3444=(34)111,4333=(43)111, 25=32,34=81,43=64,32<64<81,所以2555< 4333<3444. 25.(1)5 3 4 (2)设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an, ∴MN= am an =a m-n. 由对数的定义,得m-n= loga M N ·又m-n=logaM-logaN,∴loga M N= logaM-logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0). (3)原式=log5(125×6÷30)=log525=2. 第8章过关测试卷 (整式乘法) 一、 1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. A 11. C 12. A 二、 13. a2-b2=(a+b)(a-b) 14. ±2 15. 7 16. 2m2 17. < 18. 14 19. ab 20. 6ab- 4b2 21. a+b或a+2b 三、 22. (1)改造后的面积为(2a-3)(2a+3)=(4a2 -9)m2. (2)原来的面积为2a×2a=4a2(m2),由于4a2 -(4a2-9)=9,所以与原来相比变小了. 23. (1)图2的面积=(a+b)2,图2的面积=a2+ 2ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2,∵(a-b)2 =a2-2ab+b2,∴(a+b)2+(a-b)2=2(a2+ b2),故答案为:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (2)(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab+2b2= 6a2+7ab+2b2,∴要拼出一个面积为(2a+b) (3a+2b)的矩形,则需要A 号卡片6张,B 号卡 片2张,C 号卡片7张,故答案为:6,2,7. (3)∵x2+y2=34,BE=2,∴x-y=2,∵(x+ y)2+(x-y)2=2(x2+y2),∴(x+y)2+4=2 ×34,∴(x+y)2=64,∵x>0,y>0,∴x+y= 8,∴阴影部分的面积=12BE ·EF+12CD · DG=12×2y+ 1 2x ·(x-y) =x+y=8.∴阴 影部分的面积为8. 24. (1)x4-116 (2)1 25. 174 第9章过关测试卷 (图形的变换) 一、 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. D 9. B 10. B 二、 11. 是 12. 13. 72 14. 3 15. 90° 16. ①② 17. 60° 三、 18. 如图,AC+BD+CD=A'C+B'D+CD= A'B',故牧羊人应让羊群在点C 处吃草,在点D 处饮水,才能使他出行路线最短. 19. (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)如图所示,△AB2C2即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4