河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

涉县一中高一第二学期5月月考数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式 B. 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C. 抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法 D. 某种疾病的治愈率为10%，若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈 3. 在平行四边形中，为的中点，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，等腰梯形为水平放置的平面图形根据斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的对角线（ ） A. B. 4 C. D. 5. 已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，为异面直线，，，则 6. 《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的（ ） A. 众数仅是31 B. 分位数是 C. 极差是38 D. 中位数是44 7. 如图所示，为测量一条河流的宽度，选取了与河宽在同一垂直平面内的两个观测点，，利用无人机在点处测得河岸点的俯角为，河岸点的俯角为，无人机沿方向飞行千米到达点，测得河岸点的俯角为，则（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 8. 已知一组数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个数，则这2个数字之积小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 10. 甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签.其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 事件C与D互斥 D. 事件A与事件D相互独立 11. 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是等边三角形，，，点D是棱PB的中点，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点D到平面ABC的距离为 D. 球O的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若圆台上下底面半径分别为和，高为，则此圆台的体积为___________. 13. 已知复数满足，则______． 14. 已知是边长为1的等边三角形，为的中点，，则的最大值为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）若，求； （2）若，求向量与的夹角. 16. 甲、乙投篮比赛，据以往比赛情况，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每次投中与否互不影响. （1）若甲、乙各投篮一次，求甲、乙都投中的概率； （2）若甲投篮两次，乙投篮一次，求甲投中次数与乙投中次数相等的概率. 17. 记锐角的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求； （2）求的最大值. 18. 用分层随机抽样从某校高一年级1000名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.再将40个男生成绩样本数据分为6组：，，，，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）由频率分布直方图，求出图中的值； （2）为了进一步分析学生的成绩，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从中抽取2人，求这2人中男生女生各1人的概率； （3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为66和40，求总样本的平均数和方差. 19. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，点E，F分别为棱，的中点. （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的大小为. ①求二面角的余弦值； ②求点F到平面的距离. 涉县一中高一第二学期5月月考数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.09375 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）平均数和方差分别为68和105.1 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图： 取中点，连接，. 因为为中点，所以且， 又四边形为菱形，且为中点，所以且， 所以且. 所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $