北京市第十四中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

北京十四中2024—2025学年度第二学期五月月考 高二数学测试卷 2025.5 注意事项 1.本试卷共6页，共25道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.答题不得使用任何涂改工具. 出题人：高二备课组 审核人：高二备课组 第一部分（选择题共60分） 一､选择题共15小题，每小题4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是( ) A. B. C. D. 6. 在等差数列中，，设数列的前项和为，则（ ） A. 12 B. 99 C. 132 D. 198 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知偶函数在区间上单调递减．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A. 64 B. 96 C. 128 D. 160 11. 若随机变量的分布列如下表所示，则的最小值为（ ） 0 1 2 3 A. B. C. D. 12. 若数列满足则“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 如果圆柱轴截面的周长为定值12，那么该圆柱体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 14. 数学家高斯在年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称为高斯算法.现有函数，则（ ） A. 2025 B. 2024 C. 1013 D. 1012 15. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二､填空题共6小题，每小题5分. 16. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 17. 已知实数，则函数的最小值为____________． 18. 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是．假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立．那么乙答对这道题的概率为_________． 19. 能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为___________. 20. 已知函数（是自然对数的底数），则过原点且与曲线相切的直线方程为__________． 21. 在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论： ①； ②； ③，使得当时，总有 ④，使得当时，总有． 其中，所有正确结论的序号是_________ 三､解答题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 22. 已知等差数列的公差为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）若等比数列满足，设数列的前项和为.若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 23. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，恒成立，求的取值范围. 24. 2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条､段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园､积水潭､牛街､草桥､新发地､新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）： 下车站 上车站 牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36 36 56 26 21 25 200 （1）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率； （2）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为，求随机变量的分布列以及数学期望； （3）为了研究各站客流量的相关情况，用表示所有在积水潭站上下车的乘客的上､下车情况，“”表示上车，“”表示下车.相应地，用，分别表示在牛街，草桥站上､下车情况，直接写出方差，，大小关系. 25. 如果无穷数列是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”. （1）下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论） 、、、 、、、 、、、 、、、 （2）证明：若数列是“数列”，则且公差； （3）若数列是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式. 北京十四中2024—2025学年度第二学期五月月考 高二数学测试卷 2025.5 注意事项 1.本试卷共6页，共25道小题，满分150分.考试时间120分钟. 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.答题不得使用任何涂改工具. 出题人：高二备课组 审核人：高二备课组 第一部分（选择题共60分） 一､选择题共15小题，每小题4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共90分） 二､填空题共6小题，每小题5分. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】1，1（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】①②③ 三､解答题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）的单增区间为，单减区间为； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 数学期望：1 （3） 【25题答案】 【答案】（1）、 （2）证明：若，则由①可知，所以或，且公差， 以下设. 由①，、，，， 两式作差得， 因为，所以. 由①，、，，， 两式作差得， 因为，所以，因此，. 若，则等差数列是递减数列，由①为中的项，因此，， 解得， 由且公差，所以或，，， 由①，为中的项，且，这与等差数列递减矛盾，因此，不成立. 综上，且公差. （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $