精品解析：吉林省吉林毓文中学2024-2025学年高一下学期期中考试物理试卷

吉林省吉林毓文中学2024-2025学年高一下学期期中考试物理试卷 一、单选题（每题4分，共28分） 1. 势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。根据你学习过的重力势能和弹性势能相关理论判断下列说法正确的是（  ） A. 势能的正负表示势能的方向 B. 重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关 C. 系统所受合外力对物体做的功一定等于势能的变化量 D. 当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能可能增大 2. 如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力作用时间后，物体仍保持静止。现有以下说法正确的有（　　） A. 物体所受拉力的冲量方向水平向右 B. 物体所受拉力的冲量大小是 C. 物体所受摩擦力的冲量大小为0 D. 物体所受合力的冲量大小为0 3. 下图实例中，判断正确的是（ ） A. 甲图中冰晶五环被匀速吊起的过程中机械能守恒 B. 乙图中物体在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能守恒 C. 丙图中不计任何阻力，轻绳连接的物体A、B组成的系统运动过程中机械能守恒 D. 丁图中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒 4. 一箭升空，光耀四方！2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ，神舟十二号飞船沿着半径为的圆轨道Ⅰ运动到点时，通过一系列变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动到点与天和核心舱对接。已知神舱十二号飞船沿圆轨道Ⅰ运行周期为，则下列说法正确的是（　　） A. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 B. 神舟十二号飞船在轨道Ⅰ的点需要减速才能进入轨道Ⅱ C. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运动到对接点点的过程中，其速度不断增大 D. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ从到运动时间为 5. 使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用。如图所示，若水柱截面积为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为，则水对钢板的冲力为（　　） A. B. C. D. 6. 2022年35岁的梅西竭尽所能率领阿根廷队取得第二十二届世界杯足球赛冠军，如图是梅西在练习用头颠球。假设足球从静止开始自由下落45cm，被头竖直顶起，离开头部后足球上升的最大高度仍为45cm，足球与头部的接触时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，不计空气阻力，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 头向上顶球的过程中，头对足球的冲量等于足球动量的变化量 B. 头向上顶球的过程中，足球的动量变化量大小为2kg·m/s C. 头向上顶球的过程中，头部对足球的平均作用力大小为28N D. 从最高点下落至回到最高点的过程中，足球重力的冲量为零 7. 如图所示，质量为M、长为的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为。则下列说法错误的是（　　） A. Q增加的动能与P减小的动能之比为 B. P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为 C. 摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为 D. Q增加的动能与系统损失的机械能之比为 二、多选题（每题6分，共18分） 8. 如图所示，餐桌的水平旋转餐台可绕固定点O转动，在旋转餐台上静止放置两个完全相同的小碟子M、N，M离O点较近，N离O点较远，餐台表面粗糙程度均匀。下列说法正确的是（　　） A 若M随餐台一起加速转动，静摩擦力不指向圆心 B. 若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动 C 若M随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和向心力作用 D. 若N随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和静摩擦力作用 9. 我国制造的华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球的半径为，地球静止卫星离地高度为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 三颗通信卫星均处于完全失重状态，故其加速度都为零 B. 能实现全球通信时，卫星离地高度至少 C. 通信卫星和地球自转周期之比为 D. 能实现全球通信时，卫星的最大线速度为 10. 半径为R的光滑半球固定在水平地面上。有一质量为m的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离，重力加速度大小为g，不计一切阻力，从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球机械能不守恒 B. 小球落地时的速率为 C. 小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为 D. 小球落地前瞬间重力的瞬时功率为 三、非选择题 11. 某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。 实验操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材； ②在沙桶中适当增减细沙，使物块在光电门下方某处恰好处于静止状态； ③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离x； ④在沙桶中再加入少量质量为m细沙，使物块由静止开始向上运动； ⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间； ⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组x、的数据。 （1）物块通过光电门时的速度v=________。 （2）若物块质量为M，系统机械能守恒，则必须满足________。 （3）利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，则物块的质量M=________。 12. 如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示 （1）图乙中图像横坐标表示物理量为_____（选填“”、“”或“”） （2）理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？______（选填“是”或“否”） （3）图乙中A组实验所用细绳长度与B组实验所用细绳长度之比为_______； （4）将图乙的纵坐标改为_______则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 （5）由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与准确值相比_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 13. 一辆质量为的汽车从静止开始启动、保持额定功率在倾角正弦值为0.1的斜坡上沿斜坡向上行驶。汽车所受摩擦阻力恒为车重的0.2倍，汽车达到的最大速度为，求： （1）汽车发动机的额定功率； （2）若汽车沿斜坡向上从静止开始以的加速度匀加速启动，求汽车匀加速运动过程所用的时间。 14. 直角光滑固定支架PQN，P点固定于墙面，N点固定于地面，PQ水平，长度为30cm，QN竖直，足够长。PQ、QN分别穿过中间有孔的A、B小球（两小球均可看作质点），小球质量均为，A、B间用铰链与硬质轻杆相连，杆长为20cm。原长为16cm的轻质弹簧（始终在弹性限度内）一端固定于P点，另一端连接小球B。初始时，将小球A提至Q点（A、B间轻杆水平），由静止释放A球，当A球下落12cm时，A的速度为1.6m/s，g取10m/s2.求： （1）此时小球B的速度大小； （2）小球A从静止释放到下落12cm这一过程中，弹簧弹性势能的减少量； （3）若将小球A的质量换为，小球B的质量换为，仍将A球提至Q点，由静止释放，求小球A下落到16cm时小球A的速度大小。 15. 如图所示，某装置固定在水平面。AB为水平长直轨道，右端与一传送带相连，CD为水平长直轨道，左端与该传送带相连，右端与半径为的竖直的光滑半圆轨道DE相切，半圆轨道最高点左侧有一无限长直轨道EF，AB、CD轨道以及传送带长度均为。质量为的小物块（可视为质点）由弹簧发射装置在A点进行弹射，A点左侧区域光滑，物块与AB、CD以及传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计空气阻力，若物块能到达E点则可以进入轨道EF。 （1）若传送带逆时针转动，物块恰好到达E点，求释放时弹簧的弹性势能； （2）若释放时弹簧弹性势能为20J，传送带顺时针转动且速度为5m/s，物块到达D点时，求物块对D点的压力大小； （3）若传送带以11m/s的速度顺时针转动，改变弹簧的弹性势能，为了使物块能够到达D点且始终不脱离轨道，求释放弹簧时弹簧弹性势能的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省吉林毓文中学2024-2025学年高一下学期期中考试物理试卷 一、单选题（每题4分，共28分） 1. 势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。根据你学习过的重力势能和弹性势能相关理论判断下列说法正确的是（  ） A. 势能的正负表示势能的方向 B. 重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关 C. 系统所受合外力对物体做的功一定等于势能的变化量 D. 当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能可能增大 【答案】B 【解析】 【详解】A．势能是标量，有正负、无方向，势能为正值表示势能大于零势能点的势能，势能为负值表示势能小于零势能点的势能，故A错误； B．重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，故B正确； C．系统所受合外力对物体做的功一定等于动能的变化量，故C错误； D．当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能减小，故D错误。 故选B。 2. 如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力作用时间后，物体仍保持静止。现有以下说法正确的有（　　） A. 物体所受拉力的冲量方向水平向右 B. 物体所受拉力的冲量大小是 C. 物体所受摩擦力的冲量大小为0 D. 物体所受合力的冲量大小为0 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据冲量的定义式有 可知，物体所受拉力的冲量方向与相同，故A错误； B．物体所受拉力的冲量大小是，故B错误； C．物体处于平衡状态，则有 则物体所受摩擦力的冲量大小为 故C错误； D．物体所受合力为零，所以物体所受合力的冲量大小为0，故D正确。 故选D 3. 下图实例中，判断正确的是（ ） A. 甲图中冰晶五环被匀速吊起的过程中机械能守恒 B. 乙图中物体在外力F作用下沿光滑斜面加速下滑的过程中机械能守恒 C. 丙图中不计任何阻力，轻绳连接的物体A、B组成的系统运动过程中机械能守恒 D. 丁图中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，小球的机械能守恒 【答案】C 【解析】 【详解】A．甲图中冰晶五环被匀速吊起的过程中，拉力做功不为零，机械能不守恒，A错误； B．由于外力F做功不为零，物体机械能不守恒，B错误； C．物体A、B组成的系统运动过程中重力做功，绳子拉力对两物体做功之和为零，机械能守恒，C正确； D．丁图中小球在光滑水平面上以一定的初速度压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，D错误。 故选C。 4. 一箭升空，光耀四方！2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ，神舟十二号飞船沿着半径为的圆轨道Ⅰ运动到点时，通过一系列变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动到点与天和核心舱对接。已知神舱十二号飞船沿圆轨道Ⅰ运行周期为，则下列说法正确的是（　　） A. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期 B. 神舟十二号飞船在轨道Ⅰ的点需要减速才能进入轨道Ⅱ C. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运动到对接点点的过程中，其速度不断增大 D. 神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ从到运动时间为 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ的轨道半径小于轨道Ⅲ的轨道半径，则沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故A错误； B．由低轨道进入高轨道需要点火加速，即由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要加速做离心运动，故B错误； C．神舟十二号载人飞船沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，根据开普勒第二定律，速度越来越小，故C错误； D．根据开普勒第三定律 解得 从到运动时间为 故D正确。 故选D。 5. 使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用。如图所示，若水柱截面积为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为，则水对钢板的冲力为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】取时间内的水研究对象，设时间内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量为 以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有 即 由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为 故选B。 6. 2022年35岁的梅西竭尽所能率领阿根廷队取得第二十二届世界杯足球赛冠军，如图是梅西在练习用头颠球。假设足球从静止开始自由下落45cm，被头竖直顶起，离开头部后足球上升的最大高度仍为45cm，足球与头部的接触时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，不计空气阻力，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 头向上顶球的过程中，头对足球的冲量等于足球动量的变化量 B. 头向上顶球的过程中，足球的动量变化量大小为2kg·m/s C. 头向上顶球过程中，头部对足球的平均作用力大小为28N D. 从最高点下落至回到最高点的过程中，足球重力的冲量为零 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化量，所以头向上顶球的过程中，头对足球的冲量和足球所受重力的冲量等于足球动量的变化量，故A错误； B．根据自由落体运动规律，有 解得 所以足球的动量变化量大小为 故B错误； C．头向上顶球的过程，根据动量定理有 解得 故C正确； D．根据题意足球下落、上升时间相等，即 所以从最高点下落至回到最高点的过程中，足球重力的冲量为 方向竖直向下，故D错误 故选C。 7. 如图所示，质量为M、长为的木板Q放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m的物块P放在木板的最左端。时刻给物块水平向右的初速度，当物块P滑到木板Q的最右端时木板Q的位移为。则下列说法错误的是（　　） A. Q增加的动能与P减小的动能之比为 B. P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为 C. 摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为 D. Q增加的动能与系统损失的机械能之比为 【答案】B 【解析】 【详解】A．设两者间的摩擦力为f，则根据动能定理Q增加的动能 P减小的动能 所以Q增加的动能与P减小的动能之比为，故A正确不符合题意； B．根据能量守恒，P、Q间因摩擦而产生热量 P减小的动能与P、Q间因摩擦而产生的热量之比为7：5，故B错误符合题意； C．根据以上分析可知，摩擦力对P、Q所做的功的绝对值之比为，故C正确不符合题意； D．系统损失的机械能等于产热，Q增加的动能与系统损失的机械能之比为2：5，故D正确不符合题意。 故选B。 二、多选题（每题6分，共18分） 8. 如图所示，餐桌的水平旋转餐台可绕固定点O转动，在旋转餐台上静止放置两个完全相同的小碟子M、N，M离O点较近，N离O点较远，餐台表面粗糙程度均匀。下列说法正确的是（　　） A. 若M随餐台一起加速转动，静摩擦力不指向圆心 B. 若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动 C. 若M随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和向心力作用 D. 若N随餐台一起匀速转动，它受到重力、支持力和静摩擦力作用 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．若M随餐台一起加速转动，静摩擦力一方面要提供沿速度方向使物体加速的力，同时要提供指向圆心的向心力，则静摩擦力方向不指向圆心，选项A正确； B．根据 可知，当物体将要滑动时，距离圆心越远的物体临界角速度越小，可知若餐台转速从零缓慢增大，N比M先与餐台发生相对滑动，选项B正确； CD．若物体随餐台一起匀速转动，M和N都是受到重力、支持力和静摩擦力作用，其中静摩擦力提供做圆周运动的向心力，选项C错误，D正确。 故选ABD。 9. 我国制造的华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为，地球的半径为，地球静止卫星离地高度为，地球表面重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 三颗通信卫星均处于完全失重状态，故其加速度都为零 B. 能实现全球通信时，卫星离地高度至少 C. 通信卫星和地球自转周期之比为 D. 能实现全球通信时，卫星的最大线速度为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．通信卫星做匀速圆周运动，必有向心加速度，故A错误； B．三颗通信卫星若要全面覆盖，离地高度最小时，三颗卫星的连线与地球相切，由几何关系得 解得 所以通信卫星高度至少为R，故B正确； C．对通信卫星有 地球的自转周期与静止卫星相同，对静止卫星有 整理有 故C正确。 D．卫星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力有 得 又因为 联立得 能实现全球通信时，卫星离地高度至少R，所以卫星的最大线速度为，故D错误。 故选BC。 10. 半径为R的光滑半球固定在水平地面上。有一质量为m的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离，重力加速度大小为g，不计一切阻力，从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球机械能不守恒 B. 小球落地时的速率为 C. 小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为 D. 小球落地前瞬间重力的瞬时功率为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．小球运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，故A错误； B．小球下落过程中只有重力做功有 落地时的速度为 故B正确； C．小球与半球面分离时，小球与球面间弹力为0，重力沿半径方向的分力充当向心力，设此时半径与竖直方向的夹角为，则 由几何关系和动能定理有 解得 此时小球离地面高度 故C正确； D．小球静止释放到与半球面分离的过程，根据动能定理有 此后在竖直方向有 小球落地时重力的功率为 解得 故D正确。 故选BCD。 三、非选择题 11. 某同学利用如图甲所示的装置做“探究系统机械能守恒”实验，其中光电门固定在足够长的竖直杆上，物块左侧面安装有宽度为d的轻质遮光片，重力加速度为g。 实验操作步骤如下： ①按图甲所示安装好实验器材； ②在沙桶中适当增减细沙，使物块在光电门下方某处恰好处于静止状态； ③用刻度尺测量遮光片与光电门之间的竖直距离x； ④在沙桶中再加入少量质量为m的细沙，使物块由静止开始向上运动； ⑤记录遮光片经过光电门的遮光时间； ⑥改变物块到光电门的距离，保持沙桶中细沙不变，重复操作③⑤，得到多组x、的数据。 （1）物块通过光电门时的速度v=________。 （2）若物块质量为M，系统机械能守恒，则必须满足________。 （3）利用步骤⑥中的实验数据，作出图像如图乙所示，则物块的质量M=________。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据光电门测速原理可知，物块通过光电门时的速度 【小问2详解】 根据机械能守恒定律有 结合上述解得 【小问3详解】 结合上述有 由图像有 解得 12. 如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置原理图。用一刚性细绳悬挂一质量为m的小球，小球的下方连接一轻质的遮光片，细绳上方的悬挂点处安装有一个力传感器，悬挂点的正下方固定一个光电门，两装置连接到同一数据采集器上，可以采集小球经过光电门的遮光时间和此时细绳拉力的大小，重力加速度为g。实验过程如下： ①用刻度尺测量出悬挂点到球心的距离L； ②将小球拉升到一定高度（细绳始终伸直）后释放，记录小球第一次经过最低点时遮光片的遮光时间和力传感器示数F； ③改变小球拉升的高度，重复步骤②，测6~10组数据； ④根据测量得到的数据在坐标纸上绘制图像； ⑤改变悬挂点到球心的距离L，重复上述步骤，绘制得到的图像如图乙所示 （1）图乙中图像横坐标表示的物理量为_____（选填“”、“”或“”） （2）理想情况下，图乙中各图像的延长线是否交于纵轴上的同一点？______（选填“是”或“否”） （3）图乙中A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为_______； （4）将图乙的纵坐标改为_______则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 （5）由于遮光片位于小球的下方，图乙中的斜率与准确值相比_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1） （2）是 （3） （4） （5）偏小 【解析】 【小问1详解】 小球经过光电门的速度为 根据牛顿第二定律有 解得 可知图像横坐标表示的物理量为 【小问2详解】 由（1）中 可知图像与纵坐标的交点代表，则理想情况下，图乙中各图像的延长线交于纵轴上的同一点。 【小问3详解】 根据 可知图像的斜率为 图乙中A组实验与B组实验的斜率之比为 则A组实验所用细绳的长度与B组实验所用细绳长度之比为1:2。 【小问4详解】 根据 可知将图乙的纵坐标改为则可以得到结论：向心力的大小与线速度的平方成正比。 【小问5详解】 由于遮光片位于小球的下方，则半径变大，图乙中的斜率与准确值相比偏小。 13. 一辆质量为的汽车从静止开始启动、保持额定功率在倾角正弦值为0.1的斜坡上沿斜坡向上行驶。汽车所受摩擦阻力恒为车重的0.2倍，汽车达到的最大速度为，求： （1）汽车发动机的额定功率； （2）若汽车沿斜坡向上从静止开始以的加速度匀加速启动，求汽车匀加速运动过程所用的时间。 【答案】（1）72kW （2） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，汽车所受阻力为 根据额定功率公式可得 解得 【小问2详解】 当汽车以恒定加速度运动时，则有 解得 根据 可得 14. 直角光滑固定支架PQN，P点固定于墙面，N点固定于地面，PQ水平，长度为30cm，QN竖直，足够长。PQ、QN分别穿过中间有孔的A、B小球（两小球均可看作质点），小球质量均为，A、B间用铰链与硬质轻杆相连，杆长为20cm。原长为16cm的轻质弹簧（始终在弹性限度内）一端固定于P点，另一端连接小球B。初始时，将小球A提至Q点（A、B间轻杆水平），由静止释放A球，当A球下落12cm时，A的速度为1.6m/s，g取10m/s2.求： （1）此时小球B的速度大小； （2）小球A从静止释放到下落12cm这一过程中，弹簧弹性势能的减少量； （3）若将小球A的质量换为，小球B的质量换为，仍将A球提至Q点，由静止释放，求小球A下落到16cm时小球A的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）如图所示 当A球下落12cm时，设为，由几何关系得 根据运动的分解可得 解得 （2）由能量守恒定律可得 解得 （3）当A球下落12cm时，BQ长度为16cm，此时弹簧的形变量为 弹簧处于压缩状态，此时弹簧弹性势能为，A下落16cm时，设为，由几何关系得 此时BQ为12cm，则PB长度为18cm，此时弹簧形变量为 故A球从Q下落到12cm和下落16cm处弹簧弹性势能变化量相同，弹簧处于伸长状态，根据运动的分解可得 由机械能守恒定律得 解得 15. 如图所示，某装置固定在水平面。AB为水平长直轨道，右端与一传送带相连，CD为水平长直轨道，左端与该传送带相连，右端与半径为的竖直的光滑半圆轨道DE相切，半圆轨道最高点左侧有一无限长直轨道EF，AB、CD轨道以及传送带长度均为。质量为的小物块（可视为质点）由弹簧发射装置在A点进行弹射，A点左侧区域光滑，物块与AB、CD以及传送带之间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计空气阻力，若物块能到达E点则可以进入轨道EF。 （1）若传送带逆时针转动，物块恰好到达E点，求释放时弹簧的弹性势能； （2）若释放时弹簧弹性势能为20J，传送带顺时针转动且速度为5m/s，物块到达D点时，求物块对D点的压力大小； （3）若传送带以11m/s的速度顺时针转动，改变弹簧的弹性势能，为了使物块能够到达D点且始终不脱离轨道，求释放弹簧时弹簧弹性势能的取值范围。 【答案】（1）65J （2）17.5N （3）或 【解析】 【小问1详解】 由题意知物块恰好到达E点，则 解得 若传送带逆时针转动，物块从A点到E点，根据能量守恒定律有 解得释放时弹簧的弹性势能为 【小问2详解】 根据能量守恒定律有 ， 解得 物块在传送带上的加速度大小 若物块以此加速度做匀减速运动至与传送带共速的位移大小为x，则 解得 可知物块在传送带上先减速，后和传送带一起共速运动，到达C点时的速度大小为 物块从C点到D点有 在D点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，物块对D点的压力大小为 【小问3详解】 若物块能够到达D点且始终不脱离轨道，有以下两种情况： 第一种情况，物块能通过E点，当物块恰能通过E点时，物块从C点到E点，根据动能定理有 解得 弹簧弹性势能最小时释放弹簧，根据能量守恒定律有 解得 第二种情况，物块能够到达D点，且在光滑半圆轨道DE上的最大高度不超过O点的高度，物块恰能到达D点，根据能量守恒定律有 解得 物块从A点恰好到达光滑半圆轨道上与O点等高处，根据能量守恒定律有 解得 综上所述，为使物块能到达D点且始终不脱离轨道，释放弹簧时弹簧弹性势能的取值范围为 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $