2024--2025学年北师大版数学八年级下册期末综合卷（2）

北师大版数学八年级下册 综合卷（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现，在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的不等式3x+b＞ax﹣2的解集为一切实数，则所有符合题意的实数a，b满足（　　） A．a+b≥1 B．a+b＞1 C．a+b≤1 D．a+b＜1 3．计算的结果等于（　　） A． B． C．m D．2 4．下列因式分解正确的是（　　） A．9﹣6x+x2＝（x﹣3）2 B．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 C．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） D．m4+1﹣2m2＝（2m2﹣1）2 5．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（　　） A．60° B．45° C．40° D．30° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论． ①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEFmn，正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若x+y＝3，xy＝2，则xy2+x2y的值是　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，a）和点B（1，﹣5）关于原点对称，a＝　 　 ． 13．如图，∠AOB＝90°，在射线OB上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧；再以点C为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点D，连接并延长CD交射线OA于点E．设OC＝1，则OE的长是　 　 ． 14．若关于x的分式方程3无解，则m＝　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AD＝6，点P是AD上的动点（不与端点重合）．连接BP，点M是BP的中点，过点P作PQ⊥AC于点Q，连接MQ，则MQ的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解分式方程： （1）； （2）． 17．计算： （1）解不等式：3x﹣1＞4x+1； （2）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得　 　 ； ②解不等式②，得　 　 ； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为　 　 ． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　 ； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝20cm，D是AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm． （1）求证：CD⊥AB； （2）求△ABC的周长． 20．阅读下列材料： 将x2+2x﹣35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：x2＝x•x，﹣35＝（﹣5）×（+7）． ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式：x2+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： （1）x2+5x+4； （2）x2﹣6x﹣7． 21．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若∠BAC＝90°，AC平分∠EAF，且BC＝8cm，求BE的长． 22．招远市某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果，某超市从该示范园第一次用500元购进甲种水果，500元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的2.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多30kg． （1）求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？ （2）第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为30元/千克，超市第二次购进两种有机水果各多少千克时获得最大利润，最大利润是多少？ 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转n°后得到△A′B′C，且点A，B′，A′在同一条直线上，连接AB′． （1）求n的值； （2）求AA′的长． 24．若一个不等式组A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组B对于不等式组A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式组B：﹣1＜x≤5， ①A的解集中点值为　 　 ． ②不等式组B对于不等式组A　 　 （填“是’或“不是”）中点包含． （2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围． 25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG． （1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG+BG； （2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB＝90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B B C A A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．6． 12．5． 13．． 14．﹣1． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+3， 解得x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的根， ∴x＝5； （2）去分母，得4﹣x2＝﹣（x2﹣2x）， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 17．解：（1）3x﹣1＞4x+1 3x﹣4x＞1+1 解得：x＜﹣2； （2）， ①解不等式①，得x≥﹣1； ②解不等式②，得x≤1； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为﹣1≤x≤1． 故答案为：①x≥﹣1；②x≤1； ④﹣1≤x≤1． 18．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4； 故答案为：4； （2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）； 故答案为：（﹣4，﹣3）； （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6， 故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）． 19．（1）证明：∵CD＝16，BD＝12，BC＝20， ∴122+162＝202， ∴DB2+CD2＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB； （2）解：设AD＝x cm，则AB＝AC＝（x+12）cm， ∵∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴x2+162＝（x+12）2， 解得：x， 即AD的长为， ∴AC＝AB＝BD+AD＝12， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC2+20． 20．解：（1）①竖分二次项与常数项：x2＝x•x，4＝（+1）×（+4）， ②， ③横向写出两因式：x2+5x+4＝（x+1）（x+4）； （2）①竖分二次项与常数项：x2＝x•x，﹣7＝（+1）×（﹣7）． ②如图： ③横向写出两因式：x2﹣6x﹣7＝（x+1）（x﹣7）． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴AF∥EC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）解：∵AC平分∠EAF， ∴∠1＝∠2， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠ACE， ∴∠2＝∠ACE， ∴AE＝CE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣∠1，∠B＝90°﹣∠ACE， ∴∠BAE＝∠B， ∴AE＝BE， ∴BE＝AE＝CEBC＝4cm． 22．解：（1）设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为2.5x元/千克， 由题意得：， 整理得，75x＝750， 解得x＝10， 经检验：x＝10是原分式方程的解， ∴2.5x＝25， 所以甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克， 答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为25元/千克； （2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，利润为w元， 由题意可得：w＝（14﹣10）a+（30﹣25）（100﹣a）＝﹣a+500， ∵﹣1＜0， ∴w随a的减小而增大， ∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍， ∴a≥3（100﹣a）， 解得a≥75， ∴当a＝75时，w取得最大值， 此时w＝﹣a+500＝﹣75+500＝425， 100﹣a＝25， 答：超市第二次购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时获得最大利润，最大利润是425元． 23．解：（1）由条件可知∠BAC＝30°， 由旋转得A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°， ∵A、B′、A′在同一条直线上， ∴∠CAA′＝∠A′＝30°， ∴∠ACA′＝120°， ∴旋转角的度数是120°，即n°＝120°， ∴n的值为120； （2）由条件可知AB＝2BC＝4， 由旋转得A′B′＝AB＝4，B′C＝BC＝2，∠A′B′C＝∠B＝60°， 由（1）得∠CAA′＝30°， ∴∠ACB′＝∠A′B′C﹣∠CAA′＝30°， ∴∠ACB′＝∠CAA′， ∴AB′＝B′C＝2， ∴AA′＝AB′+A′B′＝2+4＝6， ∴AA′的值为6． 24．（1）①解不等式组A得，4＜x＜6， ∴不等式组A的解集中点值为， 故答案为：5； ②∵不等式组B：﹣1＜x≤5，不等式组A的解集中点值为5， ∴不等式组B对于不等式组A是中点包含， 故答案为：是； （2）解不等式组C得，m﹣3＜x＜m+5， ∴不等式组C的解集中点值为 解不等式组D得，﹣4＜x＜6， ∵不等式组D对于不等式组C中点包含， ∴﹣4＜m+1＜6 解得﹣5＜m＜5； （3）解不等式组E得，2n＜x＜2m， ∴不等式组E的解集中点值为， 解不等式组F得，， ∴， 解得n＜m＜6， ∴m可取5、4、3、2或m可取5、4、3、2、1， ∴1≤n＜2或0≤n＜1， 即0≤n＜2． 25．（1）证明：如图①，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H． ∴∠GAB＝∠HAE． ∵∠EAB＝∠EGB，∠APE＝∠BPG， ∴∠ABG＝∠AEH． 在△ABG和△AEH中， ， ∴△ABG≌△AEH（ASA）． ∴BG＝EH，AG＝AH． ∵∠GAH＝∠EAB＝60°， ∴△AGH是等边三角形． ∴AG＝HG． ∴EG＝AG+BG； （2）EGAG﹣BG． 如图②，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H． ∴∠GAB＝∠HAE． ∵∠EGB＝∠EAB＝90°， ∴∠ABG+∠AEG＝∠AEG+∠AEH＝180°． ∴∠ABG＝∠AEH． ∵又AB＝AE， ∴△ABG≌△AEH． ∴BG＝EH，AG＝AH． ∵∠GAH＝∠EAB＝90°， ∴△AGH是等腰直角三角形． ∴AG＝HG． ∴EGAG﹣BG． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$