第2章 一元二次方程 期末练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册数学第2章 一元二次方程期末练习 一、选择题 1．下列属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x+y＝0 B． C．x2+8x＝0 D．ax2+bx+c＝0 2．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法中正确的是（　　） A．当k=1时，方程有两个不相等的实根 B．当k=0时，方程无解 C．当k=-2时，方程只有一个实根 D．当k≠0时，方程一定有两个不相等的实根 3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．将方程转化成的形式，则方程为（　　） A． B． C． D． 6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若、满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则． A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④ 7．已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为（　　） A． B． C． D． 8．影片《哪吒2》让观众感受到科技赋能与传统文化展现的非凡魅力．首日票房约4.87亿，上映仅三天，在中国内地票房已达15.86亿．设日平均增长率为x，则可以列方程为（　　） A．4.87（1+2x）＝15.86 B．4.87（1+x）2＝15.86 C．4.87×3（1+x）＝15.86 D．4.87[1+（1+x）+（1+x）2]＝15.86 9．关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根a，β，且α2+β2=12，m的值为（　　） A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4 10．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的。设观花道的直角边(如图所示)为x，则可列方程为（　　） A．(10+x)(9+x)=30 B．(10+x)(9+x)=60 C．(10-x)(9-x)=30 D．(10-x)(9-x)=60 二、填空题 11．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围是　 　. 12．已知关于x的一元二次方程（m2-4）x2+2（m-2）x+1=0有实数根，当m取最大整数值时，代数式3x2+2x+3的值为　 　. 13．已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为　 　。 14．已知是方程的两个实数根，则　 　。 15．随着小英同学的不断努力，她的数学成绩在近两次考试中呈现出逐次递增的趋势。已知小英同学2月份的考试成绩为64分，而到了4月份，她的考试成绩提升至107分。若设小英同学这两次考试的平均增长率为，则根据题意，可列方程为：　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0． （2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）． 四、解答题 17．已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围． （2）若，求的值． 18．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？ 19．为建设宜居宜业美丽乡村，某县年投入资金万元，年投入资金万元，现假定年到年每年投入资金的增长率相同． （1）求该县投入资金的年平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该县年投入资金为多少万元？ 20．“端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”.端午期间，某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，后期因杨梅的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知杨梅售价每千克下降1元，则每天能多售出3千克（同一天中售价不变）， （1）设售价每千克下降x元，则每天能售出　 　千克（用含x的代数式表示）； （2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得9072元的销售额； （3）水果店定了“每天售出杨梅的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价：若不能达成，请说明理由。 21．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为42m），其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽AB为xm． （1）求车棚的长BC．（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚ABCD的面积为450m2，求车棚的长和宽． （3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为525m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22．约定：当点的横坐标和纵坐标均为整数时，称这个点为整点，若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，则点称为该方程的“”点，经过点的直线称为该方程的一条“”线． （1）若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值； （2）关于x的一元二次方程的两实根为．该方程是否存在一条“”线为，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由； （3）关于x的一元二次方程的两实根为．若该方程的“”点为整点，请求出所有满足条件的m的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】k≤1 12．【答案】4 13．【答案】11或9 14．【答案】-2 15．【答案】64(1+x)2=107 16．【答案】（1）解：(x-4)(x+2)=0 x1＝4，x2＝-2 （2）解：(x-1)(3x-2)=0， x-1=0或3x-2=0， x1＝1， 17．【答案】（1）解：由题意得：△≥0， ∴ 得. （2）解：由题可列：， ， ∴， ， ， ， ∵m≥2， 故m=7. 18．【答案】解：设邀请 个球队参加比赛， 依题意得 ， 即 ， ， 或 (不合题意， 舍去). 答： 应邀请 6 个球队参加比赛. 19．【答案】（1）解：设该县投入资金的年平均增长率为， 依题得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 故该县投入资金的年平均增长率为． （2）解：由得：该县投入资金的年平均增长率为， 年投入资金万元，增长率保持不变， 预计该县年投入资金为万元． 答：该县年投入资金为万元． 20．【答案】（1）（150+3x） （2）解：设售价每千克下降x元 由题意得：(60-x)(150+3x)=9072 整理得：x2-10x+24=0 解得：x1=4，x2=6 60-x=60-4=56或60-6=54 答：每千克售价为54元或56元时，每天能获得9072元的销售额 （3）解：按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下： 设售价每千克下降m元 由题意得：(60-m)(150+3m)=10000 整理得：3m2-30m+1000=0 ∴62-4ac=302-3×4×1000=-11100<0 ∴不能达到这个“小目标” 21．【答案】（1）解：∵不锈钢栅栏的总长为73m，左右两侧各开一个1m的出口，且车棚的宽AB为x m， ∴车棚的长BC为（73+2﹣3x）m （2）解：根据题意得：（73+2﹣3x）x＝450， 整理得：x2﹣25x+150＝0， 解得：x1＝10，x2＝15， 当x＝10时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×10＝45＞42，不符合题意，舍去； 当x＝15时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×15＝30＜42，符合题意． 答：车棚的长为30m，宽为15m （3）解：不能围成面积为525m2的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为525m2的自行车车棚，设AB＝y m，则BC＝（73+2﹣3y）m， 根据题意得：（73+2﹣3y）y＝525， 整理得：y2﹣25y+175＝0， ∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×175＝﹣75＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， 即不能围成面积为525m2的自行车车棚 22．【答案】（1） （2） （3）或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$