河南省郑州市六校2024-2025学年高二下学期第二次联考（5月）数学试题B卷

2025年春期六校第二次联考B卷 高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（ ） A. 第2次投篮命中 B. 第3次投篮未命中 C. 前3次投篮均未命中 D. 前2次投篮均未命中，第3次投篮命中 2. 已知正项等比数列的前项和为，其中，，则公比的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 3. 3名同学报名参加社团活动，有4个社团可以报名，这些社团招收人数不限，但每位同学只能报名其中1个社团，则这3位同学可能的报名结果共有（ ）种. A. 6 B. 24 C. 64 D. 81 4. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 函数在处取得极小值，在处取得极大值 C. 函数在处取得极大值，在处取得极小值 D. 函数的最小值为 6. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 人工智能领域让贝叶斯公式： 站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.1.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.9，即在该视频是伪造的情况下，它有90%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.4，即在该视频是真实的情况下，它有40%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 8. 已知，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.） 9. 下列随机事件中随机变量 服从超几何分布的是（ ）． A. 将一枚硬币连抛 3 次，记正面向上的次数为 B. 盒中有 4 个白球和 3 个黑球，每次从中摸出 1 个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为 C. 某射手的射击命中率为 0.8 ，现对目标射击 1 次，记命中的次数为 D. 从 7 男 3 女共 10 名学生干部中随机选出 5 名学生干部，记选出女生的人数为 10. 数列的前项和为，且，则（） A. B. 数列为等差数列 C. D. 数列为单调递减数列 11. 已知函数，则以下结论正确是（ ） A. 函数存在极大值和极小值 B. C. 函数只有1个零点 D. 对于任意实数k，方程最多有4个实数解 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 在展开式中，的系数为，则______. 13. 某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为______个. 附：若，则，，. 14. 若实数取值使函数在定义域上有两个极值点，则称函数具有“凹凸趋向性”，已知是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，则的取值范围为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知二项展开式. （1）求的值； （2）求. 16. 13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有，此外还有五张字母牌，正面标有，将这十三张牌随机排成一行. （1）求五张字母牌互不相邻的概率； （2）求在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率. 17. 已知数列的前项和为，若，. （1）求； （2）记，数列的前项和，证明：. 18. “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，已知甲、乙两支足球队常规时间比赛是平局，需要进行点球比赛决定胜负．甲、乙两队每位球员在对方没有守门员守球的情况下将足球踢进对方球门的概率均为，甲、乙两队守门员扑出对方球员点球的概率分别为，．现甲、乙两队进行点球大赛，每次由一方队员踢球，另一方守门员进行守球，轮流进行，两队各有一名球员踢球结束为1轮对抗．经过数轮对抗后，当一方球队比另一方球队多进2个球时，比赛结束．假定甲、乙球队互不影响，各轮结果也互不影响．记在1轮对抗中，甲队踢进足球为事件，乙队踢进足球为事件． （1）求，； （2）经过1轮对抗，甲队与乙队踢进足球数之差为，求概率分布列及数学期望； （3）求恰好在第4轮对抗后比赛结束且甲队获胜的概率． 19. 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若，，使得，求实数的取值范围. 2025年春期六校第二次联考B卷 高二年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.） 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8186 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2）分布列见解析， （3） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$