专题8 等可能事件的概率 期末专项训练2024～2025学年北师大版数学七年级下册

专题8 等可能事件的概率 期末专项训练 2024~2025学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1． 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 2．一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　） A． B． C． D． 3．如图，随意抛出的一枚硬币落在如图所示地板的某块方砖上（每一块方砖的大小相同），它停落在黑色方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（　　） A． B． C． D． 5．吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 6．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（　　） A．摸出红球 B．摸出白球 C．摸出黑球 D．摸出白球或红球 7．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（　　） A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 8．在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为　 　. 10．从1至中50任意抽取的一个数记为a，则的末位数字是7的概率是　 　． 11．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为　 　颗． 12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮15秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为　 　． 13．某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为　 　． 14．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是　 　个． 15．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　． 16．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为　 　． 三、解答题 17．如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏； （1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为 ▲ ； （2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？ 18．一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 19．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是　 　． （2）若小明在区域A内围着数字28个方块中任点一个，踩中地雷的概率是　 　． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 20．一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． （1）求袋中总共有多少个球？ （2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 21．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字。转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字。 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种中选一种： ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”。 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法?怎样猜? 22．在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的______，______； （2）“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有12个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：3÷(3+2)= 故答案为：A. 【分析】 计算从袋中摸出红球的概率。解题的关键在于确定红球数量和总球数，然后应用概率公式： 概率=红球数量÷总球数进行计算。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：从中随机抽取一本是数学书的概率是， 故答案为：． 【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，硬币停落在黑色方砖上的概率是， 故选：C ． 【分析】本题考查了几何概率，如果每个事件发生的概率与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，根据题意，利用黑色方砖的面积除以方砖的总面积，得出比值，即可得到答案． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果， ∴指针指向大于4的数的概率是． 故答案为：D． 【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况， ∴第4次的结果是“6”的概率为. 故答案为：B. 【分析】抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，然后根据概率公式进行计算. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A、摸出红球的概率，故此选项不符合题意； B、摸出白球的概率，故此选项符合题意； C、摸出黑球的概率，故此选项不符合题意； D、摸出白球或红球的概率，故此选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据概率的计算公式，逐项分析即可得出答案． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A：掷一次骰子，面朝上的点数是2的概率是； B：面朝上的点数是偶数的概率是 C：面朝上的点数小于2的概率是； D：面朝上的点数大于2的概率是 故答案为：D. 【分析】概率=，利用公式算出每一个事件发生的概率，比较大小即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得： 箱子中红球的个数约是12x0.25=3(个)。 故答案为：A. 【分析】题目中摸到红球的频率稳定在0.25，因此红球的概率约为0.25，红球数量=总数量红球的概率. 9．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵英语单词seven中共有5个字母，其中字母“e”有2个， ∴P（选出的字母为“e”）=， 故答案为：. 【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：的末位数字是3， 的末位数字是9， 的末位数字是7， 的末位数字是1， 的末位数字是3， 的末位数字是9， ……， 以此类推可知，这一列数每4个数字为一个循环，末位数字依次为3，9，7，1， ∵， ∴在1至中50中有12个数字能使的末位数字是7， ∴的末位数字是7的概率为， 故答案为：． 【分析】计算可得这一列数的末尾数字每4个为一个循环，末位数字依次为3，9，7，1，找出符合要求的结果数，利用概率公式计算解答． 11．【答案】35 【解析】【解答】解：设袋中红色幸运星有颗， 根据题意，得：， 解得：． 故答案为：35． 【分析】设袋中红色幸运星有颗，根据“ 摸到红色幸运星的频率稳定在0.5 ”列出方程，再求出x的值即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解： 当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为； 故答案为：. 【分析】利用每分钟红灯亮的时间除以60即得结论. 13．【答案】 【解析】【解答】解：设鱼塘养了x条草鱼，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴捞到鲤鱼的概率为； 故答案为． 【分析】设鱼塘养了x条草鱼，根据草鱼的数量÷鱼的总数量=频率稳定值，可求出草鱼的数量，再利用鲤鱼的数量÷鱼的总数量即得捞到鲤鱼的概率. 14．【答案】12 【解析】【解答】解：由题意可得： 红球个数为：16×0.25=4 则黄球个数为：16-4=12 故答案为：12 【分析】根据红球概率可求出红球个数，继而可求出黄球个数。 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形， 故飞镖落在阴影区域的概率是：． 故答案为：． 【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口， ∴恰好从北面的出口出来的概率为， 故答案为：． 【分析】根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案． 17．【答案】（1） （2）解：根据题意可得， 奇数的面有：（面），偶数的面有：（面）， 所以， 因为， 所以此游戏规则不公平． 【解析】【解答】（1）解：根据题意可得，“6”朝上：（面）， 所以“6”朝上的概率为：， 故答案为：. 【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可； （2）先分别求出小明和小颖的概率，再比较大小即可. 18．【答案】（1）解：袋中红球的个数为（个），则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个. （2）解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为. （3）解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 【解析】【分析】（1）设袋中白球的个数为x个，根据“黄、白球的总个数为40个”列出方程，再求解即可； （2）先求出黄球的数量，再利用概率公式求解即可； （3）先求出球的总数量，再利用概率公式求解即可. 19．【答案】（1） （2） （3）解： A区域内的小方格踩中地雷的概率=；A区域外的小方格踩中地雷的概率=； ∵ ∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上。 【解析】【解答】解：（1）9×9的正方形中有81个小方格，其中有10个小方格中有地雷， ∴ 踩中地雷的概率 =。 故答案为：； （2）在8个小方格中埋藏着2个地雷， ∴ 踩中地雷的概率 =。 故答案为：； 【分析】（1）根据概率计算公式可直接球的答案； （2）根据概率计算公式可直接球的答案； （3）可分别计算 A区域内的小方格踩中地雷的概率和A区域外的小方格踩中地雷的概率，通过比较概率的大小，即可得出答案。 20．【答案】（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是， ∴袋中球的总个数为：（个）. （2）解：袋子中红球的个数为：（个）， 取走10个球，则袋子中球的总个数为（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为． 【解析】【分析】（1）利用“总数=白球的数量÷白球的概率”列出算式求解即可； （2）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. （1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是， ∴袋中球的总个数为：（个）； （2）解：袋子中红球的个数为：（个）， 取走10个球，则袋子中球的总个数为（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为． 21．【答案】解：P(“是奇数”)=P(“是偶数”)=； P(“是3的倍数”)=； P(“不是3的倍数”)=； P(“是大于6的数”)==； P(“不是大于6的数”)==． 其中，猜“不是3的倍数”的概率最大，因此为了尽可能获胜，选择第(2)种猜数方法，猜“不是3的倍数”． 【解析】【分析】根据等可能事件的概率结合题意分别计算①②③中的概率，进而结合题意选择概率大的方法即可求解。 22．【答案】（1）； （2） （3）解：设取走了x个白球， 由题意得，， 解得， 答：取走了9个白球． 【解析】【解答】（1）解：由题意得，；； 故答案为：； （2）解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估值是； 故答案为： . 【分析】（1）利用频率等于频数除以总数计算解题； （2）根据经过大量重复试验的频率即为事件发生的概率解答； （3）设取走了x个白球，根据概率公式列方程解答即可． （1）解：由题意得，；； （2）解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估值是； （3）解：设取走了x个白球， 由题意得，， 解得， 答：取走了9个白球 学科网（北京）股份有限公司 $$