专题7 频率的稳定性 期末专项训练 2024～2025学年北师大版数学七年级下册

专题7 频率的稳定性 期末专项训练 2024~2025学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．下列说法中正确的是（　　） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 2．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（　　） A．0.83 B．0.52 C．1.50 D．1.03 3．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　） A．每两次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 4．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（　　） A．能中奖一次 B．能中奖两次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定 5．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　） A．0. 22 B．0.44 C．0. 50 D．0.56 6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6 7．不透明的袋中有 40 个除颜色外完全相同的小球，其 中一部分为白色，另—部分为红色。每次随机地从袋中摸 1 个球，统计所摸到小球的颜色后，放回搅匀再摸，重复这个过程多次后得到下表中数据。 摸球次数 40 120 200 280 360 400 出现红色的次数 14 38 72 96 126 140 出现红色的频率 (精确到 0.01 ) 0.35 0.32 0.36 0.34 0.35 0.35 根据表 中的数据，可以估计出袋中红球的个数为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 　 　． 10．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为　 　． 11．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　 　. 12．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 　 　个． 13．一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除颜色外形状大小都相同．芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有　 　个． 14．在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有　 　 个． 15．有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是　 　. 石块的面 1 2 3 4 5 频数 17 28 15 16 24 16．小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是　 　（结果保留小数点后两位）． 三、解答题 17．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m 　 　 　 　 　 　 （1）请完成上表。 （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少? （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗?为什么? 18．经过五华奥园十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为． （1）假设平均每天通过该路口的汽车为1000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆； （2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整． 19．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个． （1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率； （2）请你估计袋中白球接近多少个？ 20．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 a b 请根据表中数据，回答问题： （1）填空：　 　，　 　； （2）从这批公仔中任意抽取1只公仔，估计它是优等品的概率．（精确到） 21． 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的　 　，　 　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是　 　精确到； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 22．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 4 25 65 90 120 命中率 0.4 　 　 　 　 （1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； （2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？、 （3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A：在装有红绿灯的十字路口，可能“遇到红灯”，也可能不“遇到红灯”，所以“遇到红灯”是随机事件，∴A正确。 B：确定事件发生的概率是1或0，∴B错误； C：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定是相同的，∴C错误； D：从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，由于抽取的人数太少，不能说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，∴D错误. 故答案为：A. 【分析】根据事件的分类方法，频率、概率的意义进行分析判断。 2．【答案】B 【解析】【解答】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动， ∴落下后，正面朝上的频率稳定在的周围波动， ∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.52， 故答案为：B 【分析】根据题意先求出落下后，正面朝上的频率稳定在的周围波动，再求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币10次 ，向上的可能有5次，也可能有10次，每次都有可能朝上，也可能朝下， 所以上述说法中，A、C、D都是错误的，只有B是正确的. 故答案为：B. 【分析】抛掷一枚硬币，每抛掷一次出现正面向上和反面向上的机会是均等的，但不是说抛掷第一次是正面向上，第二次就一定是反面向上，而是第一次是正面向上，抛掷第二次时，正面向上的机会仍然是50%”，抛掷10次，正面向上可能是1到10次中任一次. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定 故答案为：D． 【分析】根据随机事件的定义求解即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：瓶盖“凸面向上”的频率约为0.44， ∴“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56. 故答案为：D． 【分析】根据对立事件的概率和为1，计算即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，不符合题意； B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意； C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意； D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6的概率是，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据统计图知：试验的结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，然后分别计算出各选项中的概率，约为0.17的即为正确. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：首先根据数据估计出现红色的概率为0.35， ∴ 袋中红球的个数为 ：40×0.35=14. 故答案为：C。 【分析】首先用频率估计概率，然后用小球总数乘出现红色小球的概率，即可得出红色小球的个数。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得5×4×0.3=6m2. 故答案为：C. 【分析】运用频率估计概率，试验次数越多发生的概率越接近事实，所以当840次时频率为0.3，所以不规则图案面积占长方形面积为0.3. 9．【答案】10 【解析】【解答】解：由题意可得，=0.2， 解得，n=10． 故估计n大约有10个． 故答案为：10． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 10．【答案】0.3 【解析】【解答】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动， ∴估计摸到红球的概率为0.3． 故答案为：0.3． 【分析】利用频率估算概率的计算方法分析求解即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是， 故答案为： 【分析】 在大量重复实验的情况下，‌某个事件发生的频率会趋近于其理论概率。‌在抛掷正方体骰子的实验中，‌骰子有六个面，‌每个面出现的概率理论上应该是相等的。‌由于数字“6”在骰子上只有一个，‌因此其出现的理论概率是​。‌随着试验次数的增加，‌数字“6”出现的频率会逐渐接近这个理论概率。 12．【答案】18 【解析】【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%， ∴摸到黄球的概率为0.25， 故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）． 故答案为：18． 【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数． 13．【答案】5 【解析】【解答】解：（个）， 故答案为：5. 【分析】通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 14．【答案】12 【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=25%， 解得，a=12个． 估计a大约有12个． 故答案为：12． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 15．【答案】 【解析】【解答】解：石块标记3的面落在地面上的频率是 = ， 于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 ． 故答案为： ． 【分析】根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可． 16．【答案】 【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在附近， 而 所以估计出针与直线相交的概率是 故答案为： 【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 17．【答案】（1）解：由题意得： 随机抽取的乒乓球数n 10 20 50 100 200 500 1000 优等品数m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.83 0.83 （2）解：根据表格中的数据，可知从这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是0.83， （3）解：两表结果不一定一样，因为随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性。 【解析】【分析】（1）根据题意用优等品的个数除以随机抽取的乒乓球个数即可得出答案； （2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率； （3）随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，因此重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，得到的结果可能与上表不同。 18．【答案】（1）解：汽车在此左转的车辆数为：(辆)， 汽车在此右转的车辆数为：(辆)， 汽车在此直行的车辆数为：(辆) 答：汽车在此左转、右转、直行的车辆各是辆、辆、辆. （2）解：∵汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为秒， ∴可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮的时间为(秒)， 右转绿灯亮的时间为(秒)， 直行绿灯亮的时间为(秒). 【解析】【分析】（1）利用“频数=总数×频率”列出算式求解即可； （2）先利用频率估算概率，再列出算式求解即可. 19．【答案】解：（1）1000÷4000=， ∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为； （2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为． 设袋中白球有x个，根据题意得= 解得x=18，经检x=18是方程的解 ∴估计袋中白球接近18个． 【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小； （2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解． 20．【答案】（1）； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是． 【解析】【解答】解：（1），， 故答案为：0.951；0.95； 【分析】（1）用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与b的值； （2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.95. 21．【答案】（1）0.58；118 （2）0.6 （3）解：个， 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 【解析】【解答】解：（1）a=58÷100=0.58，b=200×0.59=118， 故答案为：0.58，118； （2）由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是0.6． 故答案为：0.6； 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数。 22．【答案】（1）0.5 0.65 0.6 0.6 （2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近，所以估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6． （3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）． 【解析】【解答】解：（1）投篮50次命中率为25÷50=0.5， 投篮100次命中率为65÷100=0.65， 投篮150次命中率为90÷150=0.6， 投篮200次命中率为120÷200=0.6； 故答案为：0.5 ，0.65 ，0.6， 0.6； 【分析】（1）用命中的次数除以投篮总次数即可得出答案； （2）根据投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近求解即可； （3）先根据命中率的稳定值求出投篮30次命中的次数，再进一步求解即可 学科网（北京）股份有限公司 $$