专题4 探索直线平行的条件 期末专项训练 2024～2025学年北师大版数学七年级下册

专题4 探索直线平行的条件 期末专项训练 2024~2025学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．如图，已知四条直线，下列不能判断的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线截直线，下列说法正确的是（　　） A．与是内错角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 3．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4． 如图，下列说法不正确的是（　　） A．和的同位角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 5．如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（　　）． A． B． C． D． 6．如图所示，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则不能判定AB∥CD的条件是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90° C．∠3+∠4=90° D．∠2+∠3= 90° 7． 如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（　　） A． B． C． D． 8． 在一次数学活动课上， 老师让同学们借助一副三角尺画平行线 ． 下图是小楠、小曼两位同学的作法． 关于两位同学的作法， 下面说法正确的是（　　） A．仅小楠的作法正确 B．仅小曼的作法正确 C． 两位同学的作法都不正确 D．两位同学的作法都正确 二、填空题 9．如图，已知BE平分，且，当　 　时，. 10．如图：与构成同旁内角的角有 　 　个． 11．如图，已知，当　 　时，． 12．如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是　 　． 13．如图，要使“直线”，需要添加的条件是　 　（只填一个即可） 14．如图，在三角形ABC中，F为AC延长线上一点，直线HG经过点B，写出一个能判定的条件　 　．（写出一个即可） 15．如图，用图中标出的5个角填空，与　 　是同位角，与　 　是同旁内角，与　 　是内错角． 16．如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当　 　时，． 三、解答题 17．如图， 直线 与直线 相交． 请画出 的同位角， 标上 ， 再画出 的同旁内角，标上 ． 18．数学中我们学过尺规作图．在如图中，已知直线l及l外一点A，请只用圆规和直尺在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．（不写画法，保留画图痕迹）． 19． 如图，已知是它的补角的3倍，等于它的余角，则与是否平行？请判断并说明理由． 20．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分，OD平分交DE于点D. ​​ （1）试说明； （2）若与互余，试说明. 21．如图， 把一根筷子一端放在水里， 一端露出水面， 筷子看起来变弯了． 它真的弯了吗？ 其实没有．这是光的折射现象： 筷子反射的光从水中射入空气中， 光的传播方向发生了改变． （1）写出 的同位角． （2）写出 的内错角． 22．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A选项．因为∠2和∠3是直线a，b被直线d所截形成的同位角.根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，当∠2=∠3时，可以判定a//b.不符合题意，故A错. B选项．∠4和∠5是直线a，b被直线c所截形成的内错角.依据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，当∠4=∠5时，可以判定a//b.不符合题意，故A错. C选项．由，∠1与∠4并不是直线a，b被第三条直线所截形成的同旁内角；所以根据∠1+∠4=180°不能判断直线.符合题意，故C正确. D选项．∠3的对顶角与∠1是直线a，b被直线d所截形成的同旁内角；由，，可得，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线；不符合题意，故A错. 故选：C． 【分析】本题考查了平行线的判定， 需要对同位角、内错角和同旁内角的概念有清晰的理解，同位角相等，内错角相等，两直线平行 ，即可解答. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由已知可得：∠1和∠2是同旁内角；∠1和∠3是邻补角；∠2和∠3是内错角；∠3和∠4是同旁内角. 故答案为：D. 【分析】根据三线八角中： 同位角、内错角、同旁内角的定义和邻补角的定义去判断即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，此选项不符合题意； B、当∠3=∠4时，ADBC，此选项不符合题意； C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，此选项不符合题意； D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】A、根据∠1和∠2是由直线AD、BC被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AD∥BC； B、根据∠3和∠4是由直线AD、BC被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AD∥BC； C、根据∠BAD和∠ABC是由直线AD、BC被第三条直线AB所截而成，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断AD∥BC； D、根据∠BAC和∠ACD是由直线AB、CD被第三条直线AC所截而成，由“内错角相等，两直线平行”可判断AB∥CD． 4．【答案】C 【解析】【解答】解： A：和是同位角，说法正确，不符合题意； B：和是内错角，说法正确，不符合题意； C：和是同位角，说法错误，符合题意； D：和是同旁内角，说法正确，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行逐一判定即可求解. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：由图可知，与互为内错角的是． 故选：D． 【分析】 【分析】本题主要考查内错角，内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，据此判断，即可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠CAB=2∠1，∠ACD=2∠2， ∴∠CAB+∠ACD=2∠2+2∠1， ∵∠1=∠2 ∴∠CAB+∠ACD=4∠1，不能判断AB∥CD，故A符合题意； B、∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠CAB=2∠1，∠ACD=2∠2， ∴∠CAB+∠ACD=2（∠2+∠1）， ∵∠1+∠2=90° ， ∴∠CAB+∠ACD=2×90°=180°， ∴AB∥CD，故B不符合题意； C、∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠CAB=2∠1=2∠3，∠ACD=2∠2=2∠4， ∴∠CAB+∠ACD=2（∠2+∠1）=2（∠3+∠4）， ∵∠1+∠2=90° ， ∴∠CAB+∠ACD=2×90°=180°， ∴AB∥CD，故C不符合题意； D、∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， ∴∠CAB=2∠1=2∠3，∠ACD=2∠2=2∠4， ∴∠CAB+∠ACD=2（∠2+∠1）=2（∠3+∠2）， ∵∠1+∠2=90° ， ∴∠CAB+∠ACD=2×90°=180°， ∴AB∥CD，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用角平分线的定义可证得∠CAB=2∠1=2∠3，∠ACD=2∠2=2∠4，可得到∠CAB+∠ACD=2（∠2+∠1）=2（∠3+∠2）=2（∠3+∠4），再根据各选项中的条件，可得到不能判定AB∥CD的条件. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：，要使木条， =， 故答案为：C. 【分析】利用平行线的判定进行判定即可求解. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD ∴AB∥CD ∵∠ABC=∠BCD=90° ∴AB∥CD ∴两位同学的作法都正确 故答案为：D. 【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行以及内错角相等，两直线平行解题即可. 9．【答案】50° 【解析】【解答】解：如图： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE， ∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°， ∴当∠DBA=25°时，AB//CD， 此时∠ABC=2∠DBA=50°. 故答案为：50°. 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数. 10．【答案】3 【解析】【解答】解：能与构成同旁内角的角有、、，共3个． 故答案为：3． 【分析】利用同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）及特征分析求解即可. 11．【答案】60 【解析】【解答】解：∵只有当时，， 又∵， ∴当时，． 故答案为：． 【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答，即可得到答案. 12．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：∵，∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】本题涉及平行线的判定定理， 直线c截a、b形成的同位角、内错角或同旁内角中，若其中一对角满足特定关系，则可推导出a∥b.即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据这些定理来找出能使a//b的条件， 13．【答案】（或或） 【解析】【解答】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为， 故答案为：（或或）． 【分析】 根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；解答即可. 14．【答案】（答案不唯一） 【解析】【解答】解：∵ ∠HBA=∠A， ∴ HG∥AF. 故答案为：∠HBA=∠A. 【分析】根据平行线的判定写条件即可. 15．【答案】；；​​​​​​​ 【解析】【解答】解：与是同位角，与是同旁内角，与是内错角． 故答案为：，，． 【分析】本题考查了准确识别同位角、内错角、同旁内角的定义，其中三线八角是指两条直线被一条直线相截所形成的八个角，被截的两条直线称为被截线，第三条直线称为截线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合图形，即可求解. 16．【答案】77 【解析】【解答】解：∵， 当时，； ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据对顶角相等求出，再根据同旁内角互补两直线平行求出，最后计算求解即可。 17．【答案】解：如图所示， 即 的同位角， 即 的同旁内角． 【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角； 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分别进行即可。 18．【答案】解：如图所示，即为所求． ． 【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行，作出图形即可. 19．【答案】解：是它的补角的3倍， ， ， 等于它的余角， ， ， ， ． 【解析】【分析】先根据题中所给角的关系求出∠1、∠2的度数，再利用平行线的判定定理判断即可. 20．【答案】（1）解：因为平分，平分 所以，. 因为， 所以， 所以. （2）解：由（1）知， 所以 因为与互余， 所以， 所以， 所以. 【解析】【分析】（1）利用角平分线定义求出，，根据邻补角的性质即可求出的值，从而求出∠COD度数，证明OC⊥OD. （2）利用第一问的结果结合与互余， 可推出，根据内错角相等，两直线平行即可推出. 21．【答案】（1）解： 的同位角有 3 个， ． （2）解： 的内错角有 2 个， 【解析】【分析】根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可。 22．【答案】（1）证明：∵OC平分，OD平分， ∴， ∴ ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COF=∠AOF，∠DOF=∠BOF，进而根据∠COD=∠COF+∠DOF，由等量代换及邻补角定义可求出∠COD=90°，从而根据垂直的定义可得答案； （2）由平角的定义可得∠1+∠BOD=90°，从而由同角的余角相等得∠D=∠BOD，最后根据内错角相等，两直线平行得出ED∥AB. 学科网（北京）股份有限公司 $$